दो गेंदें $$\mathrm{A}$$ और $$\mathrm{B}$$, एक $$180 \mathrm{~m}$$ ऊँची इमारत के ऊपरी सिरे पर रखी हुईं हैं। समय $$\mathrm{t}=0 \mathrm{~s}$$ पर, गेंद $$\mathrm{A}$$ ऊपरी सिरे से छोड़ी जाती है एवं समय $$t=2 s$$ पर, गेंद B नीचे की तरफ लम्बवत प्रारम्भिक वेग ' $$u$$ ' से फेंकी गई। कुछ समय पश्चात, यदि दोनों गेंदें धरातल से $$100 \mathrm{~m}$$ की उँचाई पर मिलती हैं। ' $$\mathrm{u}^{\prime}$$ का मान $$\mathrm{ms}^{-1}$$ में ज्ञात कीजिए। [मान $$\mathrm{g}=10 \mathrm{~ms}^{-2}$$]:

एक $$\mathrm{M}$$ द्वव्यमान का स्थिर पिण्ड, $$1: 1: 2$$ अनुपात के द्रव्यमानों के तीन भागों में विस्फोटित होता है। दो छोटे वाले भाग एक-दूसरे से लम्बवत दिशाओं में $$30 \mathrm{~ms}^{-1}$$ एवं $$40 \mathrm{~ms}^{-1}$$ के क्रमशः वेगों से उड़ते हैं। तीसरे भाग का वेग होगा :

$$1 \mathrm{~kg}$$ द्रव्यमान एवं $$\mathrm{R}$$ त्रिज्या का एक गोलीय पिण्ड क्षैतिज समतल पर $$\omega$$ कोणीय चाल से लुढ़क रहा है (चित्र में दर्शाये अनुसार)। मूल बिंदू $$\mathrm{O}$$ के सापेक्ष, पिण्ड के कोणीय संवेग का परिमाण $$\frac{\mathrm{a}}{3} \mathrm{R}^{2} \omega$$ है। $$\mathrm{a}$$ का मान होगा :

किसी $$44.8$$ लीटर की नियत क्षमता वाले बेलनाकार बर्तन (सिलैण्डर) में मानक ताप एवं दाब पर हीलियम गैस भरी हुई है। सिलैण्डर के अन्दर की गैस के तापमान को $$20.0^{\circ} \mathrm{C}$$ बढ़ाने के लिए, ऊष्मा की आवश्यक मात्रा होगी :

(गैस नियतांक $$\mathrm{R}=8.3 \,\,\mathrm{JK}^{-1}-\mathrm{mol}^{-1}$$ )

एक L लम्बाई का तार किसी स्थिर आधार से लटक रहा है। इसके अंतिम सिरे से क्रमशः $$1 \mathrm{~kg}$$ और $$2 \mathrm{~kg}$$ के द्रव्यमानों को लटकाने पर, लम्बाई में क्रमश: $$\mathrm{L}_{1}$$ और $$\mathrm{L}_{2}$$ का बदलाव आता है। $$\mathrm{L}$$ का मान होगा :

नीचे दो कथन दिये गये हैं, इनमें से एक को अभिकथन $$\mathbf{A}$$ तथा दूसरे को कारण $$\mathbf{R}$$ द्वारा निरूपित किया गया है।

अभिकथन $$\mathbf{A}$$ : यदि आपतित विकिरण की ऊर्जा धातु के कार्य फलन से कम है, तो प्रकाश-विद्युत प्रभाव नहीं होगा।

कारण $$\mathbf{R}$$ : यदि आपतित विकिरण की ऊर्जा धातु के कार्यफलन के बराबर है तो प्रकाशीय इलैक्ट्रॉन (फोटो इलैक्ट्रान ) की गतिज उर्जा शून्य होगी।

उपरोक्त कथनों के आधार पर, नीचे दिए गये विकल्पों में से सर्वाधिक उपयुक्त उत्तर चुनिए।

$$500 \mathrm{gm}$$ द्रव्यमान का कोई कण एक सरल रेखा में $$v=\mathrm{b} x^{5 / 2}$$ के वेग से चल रहा है। $$x=0$$ से $$x=4 \mathrm{~m}$$ तक के विस्थापन के दौरान परिणामी बल द्वारा किया गया कार्य है। (दिया है $$\mathrm{b}=0.25 \mathrm{~m}^{-3 / 2} \mathrm{~s}^{-1}$$) ।

किसी साइक्लोट्रोन में एक समान चुम्बकीय क्षेत्र में एक आवेशीय कण वृत्तीय पथ के अनुदिश चल रहा है। यदि आवेशीय कण की गतिज ऊर्जा बढ़कर उसके प्रारम्भिक मान की चार गुनी हो जाए, तो आवेशीय कण के नए वृत्तीय पथ एवं वास्तविक (original) वृत्तीय पथ की त्रिज्याओं का अनुपात होगा :

एक श्रेणीबर्ध LCR परिपथ के लिए, I बनाम $$\omega$$ वक्र चित्र में प्रदर्शित है :

(a) $$\omega_{\mathrm{r}}$$ के बायें में, परिपथ मुख्यत: धारतीय (कैपेसिटिव) है।

(b) $$\omega_{\mathrm{r}}$$ के बायें में, परिपथ मुख्यत: प्रेरकीय (इनडक्टिव) है।

(c) $$\omega_{\mathrm{r}}$$ पर, परिपथ की प्रतिबाधा परिपथ के प्रतिरोध के बराबर होगी।

(d) $$\omega_{\mathrm{r}}$$ पर, परिपथ की प्रतिबाधा शून्य होगी।

नीचे दिए गए विकल्पों में से सर्वाधिक उपयुक्त उत्तर चुनिए।

एक $$2 \mathrm{~kg}$$ भार वाला धातु का गुटका स्थिर अवस्था में किसी घर्षण रहित समतल पर रखा है (चित्र में दर्शाये अनुसार)। एक पानी की बौछार इस गुटके पर मारी जाती है जो कि एक जैट से $$1 \mathrm{kgs}^{-1}$$ की दर एवं $$10 \mathrm{~ms}^{-1}$$ की चाल से छोड़ी जा रही है। तो, गुटके का प्रारम्भिक त्वरण $$\mathrm{ms}^{-2}$$ में होगा :

वान डर वॉल समीकरण $$\left[\mathrm{P}+\frac{\mathrm{a}}{\mathrm{V}^{2}}\right][\mathrm{V}-\mathrm{b}]=\mathrm{RT}$$ में; $$\mathrm{P}$$ दाब है, $$\mathrm{V}$$ आयतन है, $$\mathrm{R}$$ सार्वत्रिक गैस नियतांक है एवं $$\mathrm{T}$$ तापमान है। स्थिरांकों का अनुपात $$\frac{\mathrm{a}}{\mathrm{b}}$$, विमीय रूप से निम्न के बराबर होगा :

समान परिमाण के दो सदिश $$\overrightarrow{\mathrm{A}}$$ और $$\overrightarrow{\mathrm{B}}$$ हैं। यदि $$\overrightarrow{\mathrm{A}}+\overrightarrow{\mathrm{B}}$$ का परिमाण, $$\overrightarrow{\mathrm{A}}-\overrightarrow{\mathrm{B}}$$ के परिमाण के दोगुने के बराबर है, तो $$\overrightarrow{\mathrm{A}}$$ और $$\overrightarrow{\mathrm{B}}$$ के बीच का कोण होगा :

किसी ग्रह $$^{\prime}\mathrm{A}^{\prime}$$ पर किसी पिण्ड का पलायन वेग $$12 \,\,\mathrm{kms}^{-1}$$ है। किसी दूसरे ग्रह $$^{\prime}\mathrm{B}^{\prime}$$, जिसका घनत्व ग्रह $$^{\prime}\mathrm{A}^{\prime}$$ से चार गुना एवं त्रिज्या आधी है, तो ग्रह $$\mathrm{B}$$, पर इस पिण्ड का पलायन वेग होगा :

एक अनुदैध्य तरंग $$x=10 \sin 2 \pi\left(\mathrm{nt}-\frac{x}{\lambda}\right) \mathrm{cm}$$ से प्रदर्शित है। कण का अधिकतम वेग, तरंग वेग से चार गुना हो जाएगा, यदि तरंगदैधर्य का परिकलित मान निम्न के बराबर हो जाए :

10 परावैद्युत नियतांक वाले माध्यम से भरे एक समानान्तर पट्टिका संधारित्र को एक बैटरी के साथ लगाया गया एवं आवेशित किया गया। यदि इस परावैद्युत पट्टी की जगह 15 परावैद्युत नियतांक वाली किसी दूसरी पट्टी प्रयोग की जाए, तो संधारित्र की ऊर्जा :

एक $$1 \times 10^{5} \mathrm{NC}^{-1}$$ तीव्रता वाले एकसमान विद्युत क्षेत्र में, एक $$100 \mathrm{mg}$$ का धनात्मक आवेशीय कण क्षेत्र की दिशा के विपरीत दिशा में फैंका गया। यदि कण पर $$40 \mu \mathrm{C}$$ का आवेश है एवं उसका प्रारम्भिक वेग $$200 \mathrm{~ms}^{-1}$$ है, तो वह विश्राम अवस्था में आने से पहले कितनी दूरी तय कर लेगा।

यंग के द्विक रेखा छिद्र (द्विझिरी) प्रयोग में 5000 $$\mathop A\limits^o $$ तरंगदैर्ध्य का एक एकवर्णी प्रकाश, $$0.5 \mathrm{~mm}$$ फ्रिन्ज-चौड़ाई वाली फ्रिन्ज उत्पन्न करता है। यदि रेखा छिद्रों के बीच की दूरी दो गुनी कर दी जाए एवं कोई दूसरा 6000 $$\mathop A\limits^o $$ तरंगदैर्ध्य वाला एकवर्णी प्रकाश प्रयोग किया जाए तो नई फ्रिन्ज-चौड़ाई होगी :

एक समान स्रोत से संचालित करने पर, दो कुंडलियाँ जो कि अलग अलग जोड़ी गई है, को एक समान मात्रा की ऊष्मीय ऊर्जा उत्पन्न करने के लिए क्रमशः 20 मिनट एवं 60 मिनट लगते हैं। यदि वह समान स्रोत से पाश्वर्व क्रम में जोड़ी जाती हैं, तो वही समान मात्रा की ऊष्मा उत्पन्न करने में उनको _______ मिनट लगेगा।

किसी पृष्ठ पर एक बल्ब से आपतित प्रकाश की तीव्रता $$0.22 \mathrm{~W} / \mathrm{m}^{2}$$ है। इस प्रकाश तरंग में निहित चुम्बकीय क्षेत्र का आयाम ________ $$\times 10^{-9} \mathrm{~T}$$ होगा।

(दिया है। प्रकाश की गति $$\mathrm{c}=3 \times 10^{8} \mathrm{~ms}^{-1}$$ मुक्त स्थान की परावैद्युतांक $$\epsilon_{0}=8.85 \times 10^{-12} \mathrm{C}^{2} \mathrm{~N}^{-1}-\mathrm{m}^{-2}$$ )

दिए गए चित्रानुसार, दो पट्टियों $$\mathrm{A}$$ और $$\mathrm{B}$$ जिनकी ऊष्मीय चालकताएँ क्रमश: $$\mathrm{K}$$ और $$2 \mathrm{~K}$$ है, को जोड़कर एक मिश्रित पट्टी बनाई गई है। दोनों पट्टियों की अनुप्रस्थ काट का क्षेत्रफल $$120 \mathrm{~cm}^{2}$$ एकसमान है एवं उनकी मोटाई क्रमश:

$$4.0 \mathrm{~cm}$$ एवं $$2.5 \mathrm{~cm}$$ है। यदि मिश्रित पट्टी की तुल्य ऊष्मीय चालकता $$\left(1+\frac{5}{\alpha}\right) \mathrm{K}$$ है, तो $$\alpha$$ का मान होगा ______________.

एक पिण्ड $$10 \mathrm{~cm}$$ के आयाम के साथ सरल आर्वत गति, कर रहा है। जब पिण्ड अपनी माध्य स्थिति से $$5 \mathrm{~cm}$$ की दूरी पर है, तो उसकी गति, हवा की फुहार (जैट) द्वारा तीन गुना की गई। यदि कम्पन्न का नया आयाम $$\sqrt{x}\, \mathrm{~cm}$$ है। तो x का मान _________ है।

एक दिए हुए तार में प्रवाहित धारा एवं आरोपित विभव के बीच के परिवर्तनों को चित्र में प्रदर्शित किया गया है। तार की लम्बाई $$31.4 \mathrm{~cm}$$ है। तार का व्यास $$2.4 \mathrm{~cm}$$ मापा गया है। इस तार की प्रतिरोधकता $$x \times 10^{-3} \,\Omega \mathrm{cm}$$ मापी जाती है। x का मान _______ है। [लेना $$\pi$$ = 3.14]

एक $$\alpha$$-कण के स्वर्ण (गोल्ड) के नाभिक पर पहुँचने पर प्रकीर्णन कोण $$60^{\circ}$$ एवं $$90^{\circ}$$ के लिए संघट्ट प्राचाल (इम्पैक्ट पैरामीटर क्रमश: $$\sqrt{\mathrm{d}_{1}}$$ और $$\sqrt{\mathrm{d}_{2}}$$ है। यदि $$\mathrm{d}_{1}=x \mathrm{~d}_{2}$$ तो x का मान _______ होगा।

एक पारदर्शी गोलाकार ग्लोब (गोला) जिसका व्यास $$30 \mathrm{~cm}$$ और अपवर्तनांक 1.5 है इस पर एक समानान्तर प्रकाशीय किरण पुँज आपतित होता है। ग्लोब के केन्द्र से _________ $$\mathrm{mm}$$ की दूरी पर प्रकाशीय किरण पुँज अभिसारित हो जाएगा ।

नीचे दिए गये परिपथ (नेटवर्क) में V_B $$-$$ V_A का मान ____________ होगा।