JEE MAIN - Physics Hindi (2022 - 29th June Morning Shift - No. 13)
किसी ग्रह $$^{\prime}\mathrm{A}^{\prime}$$ पर किसी पिण्ड का पलायन वेग $$12 \,\,\mathrm{kms}^{-1}$$ है। किसी दूसरे ग्रह $$^{\prime}\mathrm{B}^{\prime}$$, जिसका घनत्व ग्रह $$^{\prime}\mathrm{A}^{\prime}$$ से चार गुना एवं त्रिज्या आधी है, तो ग्रह $$\mathrm{B}$$, पर इस पिण्ड का पलायन वेग होगा :
12 kms$$-$$1
24 kms$$-$$1
36 kms$$-$$1
6 kms$$-$$1
Explanation
$${v_{esc}} - \sqrt {{{2GM} \over R}} = \sqrt {{{2G} \over R} \times \rho \times {4 \over 3}\pi {R^3}} $$
$$ \Rightarrow {v_{esc}} \propto R\sqrt \rho $$
$$ \Rightarrow {{{{({v_{esc}})}_B}} \over {{{({v_{esc}})}_A}}} = 1$$
$$ \Rightarrow {({v_{esc}})_B} = 12$$ km/s
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