द्विध्रुव आघूर्ण (dipole moment) $$\frac{p_{0}}{\sqrt{2}}(\hat{\imath}+\hat{\jmath})$$ के एक विद्युत द्विध्रुव (electric dipole) को मूलबिंदु $$\mathrm{O}$$ पर परिमाण $$E_{0}$$ के एकसमान विद्युत क्षेत्र में हढ़ रखते हैं। यदि, चित्रानुसार, मूलबिंदु $$\mathrm{O}$$ पर केन्द्रित एक $$R$$ त्रिज्या वाले वृत्त पर विभव नियत रहता है तब निम्नलिखित कथनों में से कौन सा(से) सही है(हैं) ?

( मुक्त आकाश का परावैद्युतांक $$\epsilon_{0}$$ है तथा $$R \gg$$ द्विध्रुव आकार)

एक भारी, खोखली और सीधी नलिका के अक्ष की दिशा में एक $$m$$ द्रव्यमान का छोटा कण गतिशील है और वह नलिका के दोनों सिरों से प्रत्यास्थी संघट्ट (elastic collision) करता है। नलिका की सतह पर कोई घर्षण नहीं है और इसका एक सिरा एक समतल सतह से बंद है जबकि दूसरे सिरे पर एक समतल सतह वाला भारी चलायमान पिस्टन है जैसा कि चित्र में दर्शाया गया है । जब पिस्टन बंद सिरे से $$L=L_{0}$$ की दूरी पर है तब कण की गति $$v=v_{0}$$ है | पिस्टन को अंदर की ओर बहुत कम गति $$V \ll \frac{d L}{L} v_{0}$$ से चलाते हैं, जहां $$d L$$ पिस्टन का अतिसूक्ष्म (infinitesimal) विस्थापन है । निम्नलिखित कथनों में से कौन सा(से) सही है(हैं) ?

चित्रानुसार तीन काँच के बेलन जिनकी ऊँचाई $$H=30 \mathrm{~cm}$$ तथा अपवर्तनांक $$n=1.5$$ है को एक क्षैतिज सतह पर रखा गया है। बेलन- I की ऊपरी सतह समतल, बेलन-II की ऊपरी सतह उत्तल तथा बेलन- III की ऊपरी सतह अवतल है। दोनों वक्रीय सतहों की वक्रता त्रिज्या समान तथा $$R=3 \mathrm{~m}$$ है | यदि तीनों बेलनों के नीचे उपस्थित एक बिन्दु $$X$$ की आभासी गहराइयाँ $$H_{1}, H_{2}$$, और $$\mathrm{H}_{3}$$ हैं तो निम्नलिखित कथनों में से कौन सा(से) सही है(हैं) ?

$$2 M$$ द्रव्यमान का एक गुटका एक भारहीन स्प्रिंग, जिसका स्प्रिंग नियतांक $$k$$ है, से सम्बद्ध है । यह गुटका दो अन्य $$M$$ और $$2 M$$ द्रव्यमान के गुटकों से दो भारहीन पुलियों एवं डोरियों द्वारा जुड़ा है। गुटकों का त्वरण $$a_{1}, a_{2}$$ और $$a_{3}$$ है जैसा की चित्र मे दर्शाया गया है । इस निकाय को स्थिर तथा स्प्रिंग की अवितान्य (unstretched) अवस्था से छोड़ा जाता है | स्प्रिंग का अधिकतम खिचाव (extension) $$x_{0}$$ है। निम्नलिखित कथनों में से कौन सा(से) सही है(हैं) ?

[ $$g$$ गुरुत्वीय त्वरण है | घर्षण उपेक्षणीय है| ]

लंबाई $$L$$ एवं द्रव्यमान $$M$$ की एकसमान पतली छड़ को अधिक घर्षण वाले तल पर लम्बवत रखते हैं। इसको स्थिर अवस्था में छोड़ने पर यह तल के संपर्क बिन्दु के परितः घूमते हुए बिना फिसले गिरती है | जब यह छड़ ऊर्ध्वाधर से $$60^{\circ}$$ कोण बनाती है तब निम्नलिखित कथनों में से कौन सा(से) सही है(हैं) ?

[ $$g$$ गुरुत्वीय त्वरण है]

एक यंग के द्विझिर्री प्रयोग में झिर्रियों के बीच की दूरी $$d=0.3 \mathrm{~mm}$$ तथा पर्दे की दूरी $$D=1 \mathrm{~m}$$ है। एक समांतर प्रकाश पुंज जिसका तरंगदैर्ध्य $$600 \mathrm{~nm}$$ है झिर्रिय्यों पर $$\alpha$$ कोण से आपतित होता है जैसा कि चित्र में दर्शाया गया है । पर्दे पर बिन्दु $$O$$ झिर्रिर्यों से समान दूरी पर है तथा $$P O=11.0 \mathrm{~mm}$$ है। निम्नलिखित कथनों में से कौन सा(से) सही है(हैं) ?

एक स्वतंत्र हाइड्रोजन परमाणु $$\lambda_{a}$$ तरंगदैर्ध्य के एक फ़ोटान को अवशोषित करके $$n=1$$ अवस्था से $$n=4$$ अवस्था में चला जाता है। इसके तुरंत पश्चात परमाणु $$\lambda_{e}$$ तरंगदैर्ध्य का एक फ़ोटान उत्सर्जन करते हुए $$n=m$$ अवस्था में आ जाता है । मान लीजिये कि अवशोषण तथा उत्सर्जन के दौरान परमाणु के संवेग में परिवर्तन क्रमशः $$\Delta p_{a}$$ तथा $$\Delta p_{e}$$ हैं। यदि $$\lambda_{a} / \lambda_{e}=\frac{1}{5}$$ है, तब निम्नलिखित विकल्पों में से कौन सा(से) सही है(हैं)?

[दिया है: $$h c=1242 ~\mathrm{eV} ~\mathrm{nm} ; 1 \mathrm{~nm}=10^{-9} \mathrm{~m}$$, जहाँ $$h$$ प्लांक नियतांक और $$c$$ प्रकाश की गति हैं ]

मोल (mole) एकपरमाणुक तथा 1 मोल हढ़ द्विपरमाणुक आदर्श गैस के मिश्रण का आरम्भ में दाब $$P_{0}$$, आयतन $$V_{0}$$ और तापमान $$T_{0}$$ है । यदि गैस के मिश्रण को रुद्धोष्म (adiabatic) प्रक्रम से इतना संपीडित किया जाता है कि आयतन $$V_{0} / 4$$ हो जाए तब निम्नलिखित कथनों में से कौन सा(से) सही है(हैं) ?

( दिया है, $$2^{1.2}=2.3 ; 2^{3.2}=9.2 ; R$$ गैस नियतांक है )

माना कि एक स्थिर $${ }_{88}^{26} R a$$ नाभिक अपनी निम्नतम अवस्था (ground state) से $$\alpha$$-क्षय करके एक उत्तेजित अवस्था वाले (excited state) $${ }_{86}^{22} R n$$ नाभिक में क्षयित होता है। उत्सर्जित होने वाले $$\alpha$$ कण की गतिज ऊर्जा $$4.44 ~\mathrm{MeV}$$ है। $${ }_{86}^{22} R n$$ नाभिक फिर $$\gamma$$-क्षय करके अपनी निम्नतम अवस्था में आता है। उत्सर्जित $$\gamma$$ फोटोन की ऊर्जा _____________ $$\mathrm{keV}$$ है।

[दिया है : $${ }_{88}^{226} R a$$ का परमाण्विक द्रव्यमान (atomic mass) $$=226.005 \mathrm{u},{ }_{86}^{222} R n$$ का परमाण्विक द्रव्यमान $$=222.000 ~\mathrm{u}, \alpha$$ कण का परमाण्विक द्रव्यमान $$=4.000 ~\mathrm{u}, 1 \mathrm{u}=931 ~\mathrm{MeV} / \mathrm{c}^{2}, \mathrm{c}$$ प्रकाश की गति है ]

एक प्रिज्म जिसका प्रिज्म कोण $$75^{\circ}$$ तथा अपवर्तनांक $$n_{0}=\sqrt{3}$$ है के अपवर्ती पृष्ठ पर वायु से एकवर्णी (monochromatic) प्रकाश आपतित होता है। चित्रानुसार प्रिज्म का दूसरे अपवर्ती पृष्ठ पर किसी एक पदार्थ की कलई (coating) की गयी है, जिसका अपवर्तनांक $$n$$ है । आपतित कोण $$\theta \leq 60^{\circ}$$ के लिए प्रकाश की किरण का कलई किए गए पृष्ठ पर पूर्ण आंतरिक परावर्तन होता है। $$n^{2}$$ का मान ____________ है।

एक $$M$$ द्रव्यमान वाला पूर्ण परावर्तन दर्पण एक स्प्रिंग से जुड़ा हुआ है। इस स्प्रिंग-द्रव्यमान निकाय की कोणीय आवृति $$\Omega$$ इस प्रकार है कि $$\frac{4 \pi M \Omega}{h}=10^{24} \mathrm{~m}^{-2}$$ जहाँ $h$ प्लांक नियतांक है । तरंगदैर्ध्य $$\lambda=8 \pi \times 10^{-6} \mathrm{~m}$$ के $$N$$ फोटोन एक साथ दर्पण पर लम्बवत आपतित होते हैं जिससे दर्पण $$1 ~\mu \mathrm{m}$$ से विस्थापित होता है। यदि $$N$$ का मान $$x \times 10^{12}$$ है तब $$x$$ का मान _________ है। [ स्प्रिंग को द्रव्यमान रहित माने ]

एक प्रकाशीय बेंच में एक $$1.5 \mathrm{~m}$$ लंबा पैमाना है जिसका प्रत्येक $$\mathrm{cm}$$, चार बराबर भागों में विभाजित है । एक पतले उत्तल लेंस की फोकस दूरी के मापन के दौरान लेंस तथा वस्तु पिन को पैमाने पर क्रमशः $$75 \mathrm{~cm}$$ तथा $$45 \mathrm{~cm}$$ के चिन्हों पर रखा जाता है। लेंस के दूसरी तरफ वस्तु पिन का प्रतिबिंब $$135 \mathrm{~cm}$$ चिन्ह पर रखी प्रतिबिंब पिन से मिलता है | इस प्रयोग में लेंस के फोकस दूरी के मापन में प्रतिशत त्रुटि ____________ है |

एक गेंद को क्षैतिज से $$\theta$$ कोण पर प्रारम्भिक वेग $$u_{0}$$ से फेंका जाता है | यह गेंद, प्रक्षेप्य गति के कारण जब भूतल से पहली बार टकराती है तब उस समय तक के उसके औसत वेग का परिमाण $$V_{1}$$ होता है | भूतल से टकराने के उपरांत गेंद उसी $$\theta$$ कोण से किन्तु $$u_{0} / \alpha$$ की क्षीण गति से उछलती है | चित्रानुसार उसकी गति लंबे समयान्तराल तक रहती है । इस लम्बे अंतराल के दौरान गेंद के औसत वेग का परिमाण $$0.8 V_{1}$$ पाया जाता है, तब $$\alpha$$ का मान ___________ है।

दो क्षैतिज समांतर रेलों जिनका प्रतिरोध शून्य है पर एक $$10 \mathrm{~cm}$$ लंबा सुचालक (perfectly conducting) तार $$P Q \quad 1 \mathrm{~cm} / \mathrm{s}$$ के वेग से चल रहा है। रेलों के एक सिरे पर $$L=1 ~\mathrm{mH}$$ प्रेरक (inductor) तथा $$R=1 \Omega$$ प्रतिरोधक चित्रानुसार जुड़ा है | दोनों क्षैतिज रेलें, $$L$$ तथा $$R$$ एक ही तल में हैं और तल के लम्बवत एक समान चुंबकीय क्षेत्र $$B=1 T$$ लगा हुआ है। यदि $$\mathrm{S}$$ कुंजी को किसी क्षण बंद करें तब परिपथ में 1 millisecond के पश्चात धारा $$x \times 10^{-3} \mathrm{~A}$$ है, जहाँ $$x$$ का मान __________ होगा।

[ कुंजी $$\mathrm{S}$$ बंद करने के पश्चात तार $$\mathrm{PQ}$$ का वेग नियत $$(1 \mathrm{~cm} / \mathrm{s})$$ माने। दिया है, $$e^{-1}=0.37$$, जहाँ $$e$$ प्राकृतिक लघुगणक (natural logarithm) का आधार है ]

एक वाद्य यंत्र को चार भित्र धातु की तारों $$1, 2, 3$$ और $$4$$ से बनाया गया है, जिनके एकांक लंबाई के द्रव्यमान (mass per unit length) क्रमशः $$\mu, 2 \mu, 3 \mu$$ तथा $$4 \mu$$ हैं। इस यंत्र के तारों को मुक्त लंबाई $$L_{0}$$ से $$2 L_{0}$$ के बीच परवर्तित करते हुए कंपित करके बजाया जाता है । पाया जाता है कि तार- $$1(\mu)$$ की मुक्त लंबाई $$L_{0}$$ पर तनाव $$T_{0}$$ के कारण मूल विधा की आवृत्ति $$f_{0}$$ है ।

सूची-। में ऊपर दी गयी चार तारें हैं | सूची-I। में किसी मात्रा का परिमाण है ।

	सूची-।		सूची-II
(I)	तार-1 $$(\mu)$$	(P)	$$1$$
(II)	तार-2 $$(2 \mu)$$	(Q)	$$1 / 2$$
(III)	तार-3 $$(3 \mu )$$	(R)	$$1 / \sqrt{2}$$
(IV)	तार-4 $$(4 \mu)$$	(S)	$$1 / \sqrt{3}$$
		(T)	$$3 / 16$$
		(U)	$$1 / 16$$

यदि प्रत्येक तार का तनाव $$T_{0}$$ है तब उच्चतम मूल आवृत्ति का $$f_{0}$$ इकाई में सही मिलान होगा,

एक वाद्य यंत्र को चार भित्र धातु की तारों $$1, 2, 3$$ और $$4$$ से बनाया गया है, जिनके एकांक लंबाई के द्रव्यमान (mass per unit length) क्रमशः $$\mu, 2 \mu, 3 \mu$$ तथा $$4 \mu$$ हैं। इस यंत्र के तारों को मुक्त लंबाई $$L_{0}$$ से $$2 L_{0}$$ के बीच परवर्तित करते हुए कंपित करके बजाया जाता है । पाया जाता है कि तार- $$1(\mu)$$ की मुक्त लंबाई $$L_{0}$$ पर तनाव $$T_{0}$$ के कारण मूल विधा की आवृत्ति $$f_{0}$$ है ।

सूची-। में ऊपर दी गयी चार तारें हैं | सूची-I। में किसी मात्रा का परिमाण है ।

	सूची-।		सूची-II
(I)	तार-1 $$(\mu)$$	(P)	$$1$$
(II)	तार-2 $$(2 \mu)$$	(Q)	$$1 / 2$$
(III)	तार-3 $$(3 \mu )$$	(R)	$$1 / \sqrt{2}$$
(IV)	तार-4 $$(4 \mu)$$	(S)	$$1 / \sqrt{3}$$
		(T)	$$3 / 16$$
		(U)	$$1 / 16$$

तार $$1,2,3$$ और $$4$$ की लंबाईयों का मान क्रमशः $$L_{0}, \frac{3 L_{0}}{2}, \frac{5 L_{0}}{4}$$ और $$\frac{7 L_{0}}{4}$$ हैं। तार $$1,2,3$$ और $$4$$ को क्रमशः उनकी प्रथम $$\left(1^{\text {st }}\right)$$, तृतीय $$\left(3^{\text {rd }}\right)$$, पंचम $$\left(5^{\text {th }}\right)$$, तथा चौदहवीं $$\left(14^{\text {th }}\right)$$ गुणावृतियों पर इस तरह से कंपित करते हैं कि सभी तारों की आवृत्तियां समान रहती हैं। चारों तारों के तनाव का $$T_{0}$$ इकाई में सही मिलान होगा,

यदि एक मोल एकपरमाणुक आदर्श गैस पर चित्र में दिखाये गए $$T V$$-ग्राफ चित्र के अनुसार, जहाँ $$P_{0} V_{0}=\frac{1}{3} R T_{0}$$ हैं, प्रक्रम किया जाता है तब सही मिलान है,

यदि एक मोल एकपरमाणुक आदर्श गैस पर चित्र में दिखाये गए $$P V$$-ग्राफ चित्र के अनुसार, जहाँ $$P_{0} V_{0}=\frac{1}{3} R T_{0}$$ हैं, प्रक्रम किया जाता है तब सही मिलान है,