1 एवं 2 मात्रक वाले किन्हीं दो निकायों में वेग $$(v)$$ एवं त्वरण (a) क्रमश: $$v_{2}=\frac{\mathrm{n}}{\mathrm{m}^{2}} v_{1}$$ एवं $$\mathrm{a}_{2}=\frac{\mathrm{a}_{1}}{\mathrm{mn}}$$ द्वारा सम्बंधित हैं। यहाँ $$\mathrm{m}$$ एवं $$\mathrm{n}$$ स्थिरांक हैं। दोनों निकायों में, समय एवं दूरी का सम्बंध क्रमशः होगा :

किसी गेंद को कोणीय त्वरण $$\alpha=6 \mathrm{t}^{2}-2 \mathrm{t}$$ से घूर्णन कराया जाता है, जिसमें $$\mathrm{t}$$ सैकेन्ड में एवं $$\alpha \operatorname{rads}^{-2}$$ में है। समय $$\mathrm{t}=0$$ पर, गेंद का कोणीय वेग $$10 \,\mathrm{rads}^{-1}$$ है, एवं कोणीय स्थिति $$4 \mathrm{rad}$$ पर है। गेंद की कोणीय स्थिति के लिए सर्वाधिक उपयुक्त व्यंजक होगा :

$$2 \mathrm{~kg}$$ द्रव्यमान का कोई गुटका, किसी क्षैतिज तल पर $$4 \mathrm{~ms}^{-1}$$ की चाल से चलते हुए $$x=0.5 \mathrm{~m}$$ से $$x=1.5 \mathrm{~m}$$ तक फैले किसी खुरदरे तल पर प्रवेश करता है। खुरदरे तल की इस दूरी में लगने वाले मंदक बल का दूरी से सम्बंध $$\mathrm{F}=-\mathrm{k} x$$ द्वारा निरुपित है, जहाँ $$\mathrm{k}=12 \mathrm{Nm}^{-1}$$ है। यह गुटका जैसे ही खुरदरे तल को पार करता है, तब इसकी चाल होगी:

$$10 \mathrm{~kg}$$ भार की एक $$\sqrt{34} \mathrm{~m}$$ लम्बी सीढ़ी किसी घर्षण-रहित दीवार पर टिकी है। इसका पाद (पैर), धरातल पर, दीवार से $$3 \mathrm{~m}$$ की दूरी पर चित्र में दर्शाये अनुसार अवस्था में हैं। यदि $$\mathrm{F}_{f}$$ एवं $$\mathrm{F}_{\mathrm{W}}$$ क्रमशः धरातल एवं दीवार के प्रतिक्रिया बल हैं, तो $$\mathrm{F}_{\mathrm{W}} / \mathrm{F}_{f}$$ का अनुपात होगा :

(दिया है, $$g=10 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2}$$ )

$$40 \mathrm{~m}$$ ऊँचे बाँध से, पानी $$9 \times 10^{4}$$ किग्रा प्रति घंटे की दर से गिर रहा है। गुरुत्वीय स्थितिज ऊर्जा का पचास प्रतिशत मान विद्युत ऊर्जा में परिवर्तित किया जा सकता है। इस जलवैद्युत ऊर्जा का उपयोग करते हुए $$100 \mathrm{~W}$$ वाले कितने लैम्प जलाए जा सकते हैं ?

(दिया है $$\mathrm{g}=10 \mathrm{~ms}^{-2}$$ )

समान द्रव्यमान के दो पिण्ड, एक दूसरे से कुछ दूरी पर रखे हैं, एवं एक-दूसरे को $$\mathrm{F}$$ बल से आकर्षत करते हैं। यदि एक पिण्ड का एक तिहाई द्रव्यमान, दूसरे पिण्ड पर स्थानान्तरित कर दिया जाए तो नए बल का मान होगा :

$$1 \mu \mathrm{m}$$ त्रिज्या वाली पानी की एक बूँद किसी ऐसी परिस्थिति में गिरती है, जहाँ उत्पलावन बल का प्रभाव नगण्य है। वायु का श्यानता गुणांक $$1.8 \times 10^{-5} \mathrm{Nsm}^{-2}$$ है एवं इसका घनत्व पानी के घनत्व $$\left(10^{6} \mathrm{gm}^{-3}\right)$$ के सापेक्ष में नगण्य है। पानी की बूँद का सीमान्त वेग होगा :

(यदि गुरुत्वीय त्वरण $$=10 \mathrm{~ms}^{-2}$$ )

चित्र में दर्शाये अनुसार, किसी आदर्श गैस के नमूने को चक्रीय प्रक्रम $$\mathrm{ABCA}$$ से गुजारा जाता है। यह भाग $$\mathrm{AB}$$ के दौरान $$40 \mathrm{~J}$$ ऊष्मा अवशोषित करता है, $$\mathrm{BC}$$ के दौरान कोई ऊष्मा नहीं लेता एवं CA के दौरान $$60 \mathrm{~J}$$ ऊष्मा निष्कासित करता है। भाग $$\mathrm{BC}$$ के दौरान, गैस पर किया गया कार्य $$50 \mathrm{~J}$$ है। $$\mathrm{A}$$ पर, गैस की आन्तरिक ऊर्जा का मान $$1560 \mathrm{~J}$$ है। भाग $$\mathrm{CA}$$ के दौरान गैस द्वारा किए गए कार्य का मान होगा :

ऑक्सीजन अणु के वर्ग माध्य मूल वेग पर क्या प्रभाव पडेगा, यदि तापमान दोगुना कर दिया जाए एवं ऑक्सीजन अणु, परमाणवीय ऑक्सीजन में पृथक हो जाता है तो :

दो बिंदु आवेश $$A$$ एवं $$B$$ जिनके आवेशों का परिमाण क्रमशः $$+8 \times 10^{-6} \mathrm{C}$$ एवं $$-8 \times 10^{-6} \mathrm{C}$$ है, एक-दूसरे से $$\mathrm{d}$$ दूरी पर रखें हैं। आवेशों के मध्य बिंदु $$\mathrm{O}$$ पर विद्युत क्षेत्र का मान $$6.4 \times 10^{4} \mathrm{NC}^{-1}$$ है। बिन्दु आवेश $$\mathrm{A}$$ एवं $$\mathrm{B}$$ के बीच की दूरी ' $$\mathrm{d}$$ ' का मान है :

$$10^{\circ} \mathrm{C}$$ एवं $$30^{\circ} \mathrm{C}$$ तापमान पर किसी तार का प्रतिरोध क्रमशः $$2 \Omega$$ एवं $$3 \Omega$$ मापा गया। तार के पदार्थ का प्रतिरोध ताप गुणांक होगा :

एक सरलरेखीय धारावाही परिनालिका के मध्यस्थान को चुम्बकीय पदार्थ से भर दिया जाता है, जिसकी चुम्बकीय सुग्राहिता $$1.2 \times 10^{-5}$$ है। परिनालिका के अंदर चुम्बकीय क्षेत्र में हुई अनुपातिक वृद्धि का मान क्या होगा ? जो कि परिनालिका के अंदर हवा को एक माध्यम की तरह प्रयुक्त करने के सापेक्ष में है :

निर्वात में, दो लम्बे समानान्तर तार एक-दूसरे से $$0.20 \mathrm{~m}$$ की दूरी पर रखे हुए हैं, जिनमें से प्रत्येक में $$x \mathrm{~A}$$ मान की धारा समान दिशा में प्रवाहित हो रही है। यदि प्रत्येक तार की प्रति मीटर लम्बाई पर $$2 \times 10^{-6} \mathrm{~N}$$ का आकर्षण बल आरोपित हो रहा है, तो $$x$$ का सत्रिकट मान होगा :

एक कुंडली किसी समय परिवर्ती चुम्बकीय क्षेत्र में रखी है। यदि कुंडली के घेरों की संख्या आधी एवं तार की त्रिज्या को दोगुना कर दिया जाए तो कुंडली में प्रेरित धारा के कारण हुए विद्युतीय शक्ति क्षय का मान होगा :

(माना कुंडली शॉर्ट सर्किट की गई है।)

एक विद्युत चुम्बकीय $$(\mathrm{EM})$$ तरंग जो कि $$x$$-दिशा में चल रही है, का तरंगदैर्ध्य $$8 \mathrm{~mm}$$ है। विद्युत क्षेत्र जो कि $$y$$-दिशा में है, के अधिकतम परिमाण का मान $$60 \,\mathrm{Vm}^{-1}$$ है। यदि $$\mathrm{EM}$$ तरंग निर्वात में चल रही है, तो विद्युत क्षेत्र एवं चुम्बकीय क्षेत्र के लिए उपयुक्त समीकरण चुनिए :

$$\lambda$$ तरंगदैर्घ्य के एकलवर्णी प्रकाश का उपयोग करके किए गए यंग के द्विकरेखा छिद्र (दो झिरी) प्रयोग में, जब $$x \lambda$$ मोटाई वाली किसी काँच की पट्टी $$(\mu=1.5)$$ को किसी एक व्यतिकरणी किरण पुँज के मार्ग में रखा जाता है, तो केन्द्रीय उच्चिष्ठ जहाँ पहले बन रहा था, उस स्थान पर तीव्रता का मान अपरिवर्तित रहता है। $$x$$ का मान होगा :

किसी धात्विक तल पर, जब $$\lambda_{1}$$ एवं $$\lambda_{2}$$ तरंगदैर्घ्य वाले दो एकलवर्णी किरण पुँज गिरते हैं तो क्रमश: $$K_{1}$$ एवं $$K_{2}$$ अधिकतम मान की गतिज ऊर्जाओं वाले फोटोइलेक्ट्रॉन उत्सर्जित होते हैं। यदि $$\lambda_{1}=3 \lambda_{2}$$, तो :

दिए हुए परिपथ का निवेश (इनपुट) वोल्टेज (विभव) $$\mathrm{V}_{\text {in }}$$ चित्र में प्रदर्शित है। $$\mathrm{p}-\mathrm{n}$$ संधि डायोड $$\left(\mathrm{D}_{1}\right.$$ या $$\left.\mathrm{D}_{2}\right)$$ का अंतक वोल्टेज $$0.6 \mathrm{~V}$$ है। डायोड के सिरों पर प्राप्त निर्गत (आउटपुट) वोल्टेज $$\left(\mathrm{V}_{\mathrm{o}}\right)$$ के लिए कौन सा वक्र सही है ?

प्रयोगशाला में एक छात्र, किसी तार की मोटाई को पेंचमापी से मापता है, उसके पाठ्यांकों का मान $$1.22 \mathrm{~mm}$$, $$1.23 \mathrm{~mm}, 1.19 \mathrm{~mm}$$ एवं $$1.20 \mathrm{~mm}$$ है। प्रतिशत त्रुटि का मान $$\frac{x}{121} \%$$ है। $$x$$ का मान ___________ होगा।

एक जेनर, जिसकी भंजन वोल्टता $$\mathrm{V}_{\mathrm{Z}}=8 \mathrm{~V}$$, एवं अधिकतम जेनर धारा $$\mathrm{I}_{\mathrm{ZM}}=10 \mathrm{~mA}$$ है, जब यह निवेश वोल्टेज (विभव) $$\mathrm{V}_{i}=10 \mathrm{~V}$$ से श्रेणीबद्ध प्रतिरोध $$\mathrm{R}=100 \Omega$$ के साथ जोडा जाता है। दिए गए परिपथ में $$\mathrm{R}_{\mathrm{L}}$$ परिवर्तनशील लोड प्रतिरोध को प्रदर्शित कर रहा है। $$\mathrm{R}_{\mathrm{L}}$$ के अधिकतम एवं न्यूनतम मानों का अनुपात _____________ |

यंग के द्विकरेखा छिद्र (दो झिरी) वाले प्रयोग में, $$450 \mathrm{~nm}$$ वाली विशिष्ट तरंगदैर्घ्य के लिए, $$2 \mathrm{~m}$$ दूर रखे पर्दे पर प्राप्त फ्रिन्ज की कोणीय चौड़ाई $$0.35^{\circ}$$ है। जब सम्पूर्ण निकाय को $$7 / 5$$ अपवर्तनांक वाले माध्यम में डुबा दिया जाता है तो फ्रिन्ज की कोणीय चौडाई $$\frac{1}{\alpha}$$ हो जाती है। $$\alpha$$ का मान __________ होगा।

दिए हुए परिपथ में, $$\mathrm{V}_{\mathrm{L}}$$ एवं $$\mathrm{V}_{\mathrm{C}}$$ के परिमाण, $$\mathrm{V}_{\mathrm{R}}$$ के परिमाण से दो गुने हैं। दिया गया है कि $$f=50 \mathrm{~Hz}$$, कुंडली का प्रेरकत्व $$\frac{1}{\mathrm{~K} \pi} \mathrm{mH}$$ है। $$\mathrm{K}$$ का मान _________ होगा।

चित्र में प्रदर्शित सभी प्रतिरोधों में प्रत्येक का मान $$1 \Omega$$ है। धारा ' $$\mathrm{I}^{\prime}$$ का मान $$\frac{\mathrm{a}}{5} \mathrm{~A}$$ है। $$\mathrm{a}$$ का मान _________ होगा।

$$5 \mu \mathrm{F}$$ मान वाले संधारित्र $$C_{1}$$ को बैटरी द्वारा $$30 \mathrm{~V}$$ के विभव तक आवेशित किया जाता है। इसके बाद बैटरी को हटा दिया जाता है, एवं आवेशित संधारित्र $$\mathrm{C}_{2}$$ को $$10 \mu \mathrm{F}$$ धारिता वाले किसी अनावेशित संधारित्र के साथ चित्र में दर्शाये अनुसार जोड़ा जाता है। कुँजी को बंद करने पर, संधारित्रों के बीच आवेश प्रवाहित होता है। साम्यावस्था में, संधारित्र $$C_{2}$$ पर __________ $$\mu C$$ आवेश होगा।

किसी बेलनाकार नली में, $$340 \mathrm{~Hz}$$ आवृत्ति वाला एक स्वारित्र, $$125 \mathrm{~cm}$$ लम्बे वायुस्तम्भ के साथ आधारभूत रूप में अनुनाद करता है। जब इसमें धीरे-धीरे पानी भरा जाता है, तो पुनः अनुनाद प्राप्त करने के लिए, पानी की आवश्यक न्यूनतम ऊँचाई का मान _________ $$\mathrm{cm}$$ होगा।

( ध्वनि की चाल $$340 \mathrm{~ms}^{-1}$$ है।)

$$750\, \mathrm{kgm}^{-3}$$ घनत्व वाला कोई द्रव, एक क्षैतिज पाइप (नली) में बह रहा है, जिसकी अनुप्रस्थ काट का क्षेत्रफल $$\mathrm{A}_{1}=1.2 \times 10^{-2} \mathrm{~m}^{2}$$ से $$\mathrm{A}_{2}=\frac{\mathrm{A}_{1}}{2}$$ तक क्रमशः पतला होता जा रहा है। चौड़े एवं संकरे भागों पर दाबों में अंतर का मान $$4500 \mathrm{~Pa}$$ है। द्रव के बहने की दर ___________ $$\times 10^{-3} \mathrm{~m}^{3} \mathrm{~s}^{-1}$$ है।

$$\mathrm{M}=4 \mathrm{~kg}$$ द्रव्यमान एवं $$\mathrm{R}=10 \mathrm{~cm}$$ त्रिज्या की कोई एकसमान डिस्क, किसी क्षैतिज धुरी पर चित्र में दर्शाये अनुसार लगी है। $$\mathrm{m}=2 \mathrm{~kg}$$ द्रव्यमान का एक गुटका किसी द्रव्यमानरहित रस्सी से लटका है, जो कि डिस्क के घेरे पर लिपटी हुई है। गुटके के गिरने के दौरान रस्सी फिसलती नहीं है, एवं धुरी पर कोई घर्षण नहीं है। रस्सी में तनाव का मान _________ $$\mathrm{N}$$ होगा।

(दिया है $$\mathrm{g}=10 \mathrm{~ms}^{-2}$$ )

एक कार $$\mathrm{AB}$$ दूरी तय करती है, जिसमें पहली एक तिहाई $$v_{1}$$ वेग से, दूसरी एक तिहाई $$v_{2}$$ वेग से, एवं अंतिम एक तिहाई दूरी $$v_{3}$$ वेग से तय करती है। यदि $$v_{3}=3 v_{1}, v_{2}=2 v_{1}$$ एवं $$v_{1}=11 \mathrm{~m} / \mathrm{s}$$ है। तो कार का औसत वेग ___________ $$\mathrm{m} / \mathrm{s}$$ होगा।