JEE MAIN - Physics Hindi (2022 - 28th June Evening Shift - No. 2)
किसी गेंद को कोणीय त्वरण $$\alpha=6 \mathrm{t}^{2}-2 \mathrm{t}$$ से घूर्णन कराया जाता है, जिसमें $$\mathrm{t}$$ सैकेन्ड में एवं $$\alpha \operatorname{rads}^{-2}$$ में है। समय $$\mathrm{t}=0$$ पर, गेंद का कोणीय वेग $$10 \,\mathrm{rads}^{-1}$$ है, एवं कोणीय स्थिति $$4 \mathrm{rad}$$ पर है। गेंद की कोणीय स्थिति के लिए सर्वाधिक उपयुक्त व्यंजक होगा :
$${3 \over 2}{t^4} - {t^2} + 10t$$
$${{{t^4}} \over 2} - {{{t^3}} \over 3} + 10t + 4$$
$${{2{t^4}} \over 3} - {{{t^3}} \over 6} + 10t + 12$$
$$2{t^4} - {{{t^3}} \over 2} + 5t + 4$$
Explanation
$$\alpha = {{d\omega } \over {dt}} = 6{t^2} - 2t$$
$$\int_0^\omega {d\omega = \int_0^t {(6{t^2} - 2t)dt} } $$
इसलिए $$\omega = 2{t^3} - {t^2} + 10$$
तथा $${{d\theta } \over {dt}} = 2{t^3} - {t^2} + 10$$
इसलिए $$\int_4^\theta {d\theta = \int_0^t {(2{t^3} - {t^2} + 10)dt} } $$
$$\theta = {{{t^4}} \over 2} - {{{t^3}} \over 3} + 10t + 4$$
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