JEE MAIN - Physics Hindi (2022 - 28th June Evening Shift - No. 3)
$$2 \mathrm{~kg}$$ द्रव्यमान का कोई गुटका, किसी क्षैतिज तल पर $$4 \mathrm{~ms}^{-1}$$ की चाल से चलते हुए $$x=0.5 \mathrm{~m}$$ से $$x=1.5 \mathrm{~m}$$ तक फैले किसी खुरदरे तल पर प्रवेश करता है। खुरदरे तल की इस दूरी में लगने वाले मंदक बल का दूरी से सम्बंध $$\mathrm{F}=-\mathrm{k} x$$ द्वारा निरुपित है, जहाँ $$\mathrm{k}=12 \mathrm{Nm}^{-1}$$ है। यह गुटका जैसे ही खुरदरे तल को पार करता है, तब इसकी चाल होगी:
शून्य
1.5 ms$$-$$1
2.0 ms$$-$$1
2.5 ms$$-$$1
Explanation
$$F = - 12x$$
$$mv{{dv} \over {dx}} = - 12x$$
$$\int_4^v {vdv = - 6\int_{0.5}^{1.5} {xdx} } $$ ($$m = 2$$ kg)
$${{{v^2} - 16} \over 2} = - 6\left[ {{{{{1.5}^2} - {{0.5}^2}} \over 2}} \right]$$
$${{{v^2} - 16} \over 2} = - 6$$
$$v = 2$$ m/sec
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