एक $$1 \mathrm{~kg}$$ द्रव्यमान के एक कण पर एक बल आरोपित किया जाता है जो स्थिति पर $$\vec{F}=-k(x \hat{i}+y \hat{j}) \mathrm{kg}\, \mathrm{ms}^{-2}$$ के अनुसार निर्भर करता है, जहाँ $$k=1 \mathrm{~kg} \mathrm{~s}^{-2}$$ है। समय $$t=0$$ पर, कण की स्तिथि $$\vec{r}=\left(\frac{1}{\sqrt{2}} \hat{i}+\sqrt{2} \hat{j}\right) \mathrm{m}$$ तथा इसका वेग $$\vec{v}=\left(-\sqrt{2} \hat{i}+\sqrt{2} \hat{j}+\frac{2}{\pi} \hat{k}\right) \mathrm{ms}^{-1}$$ है। माना $$v_{x}$$ तथा $$v_{y}$$ क्रमशः कण के वेग के $$x$$ तथा $$y$$ घटक को प्रदर्शित करते हैं। गुरूत्व को नगय मानिये। जब $$z=0.5 \mathrm{~m}$$, तब $$\left(x v_{y}-y v_{x}\right)$$ का मान __________ $$m^{2} s^{-1}$$ है

रेडियो सक्रिय क्षय श्रृंखला अभिक्रिया में, $${ }_{90}^{230} \mathrm{Th}$$ नाभिक $${ }_{84}^{214} \mathrm{Po}$$ नाभिक में क्षयित हो जाता है। इस प्रक्रम में उत्सर्जित $$\alpha$$ कणों तथा $$\beta^-$$ कणों की संख्या का अनुपात _________ है।

दो प्रतिरोधों $$R_{1}=X \Omega$$ तथा $$R_{2}=1 \Omega$$ को चित्रानुसार एकसमान प्रतिरोधकता के एक तार $$A B$$ से संयोजित किया जाता है। तार की त्रिज्या इसके अक्ष के अनुदिश $$A$$ पर $$0.2 \mathrm{~mm}$$ से $$B$$ पर $$1 \mathrm{~mm}$$ तक रेखीय रूप से परिवर्तित होती है। इसके अक्ष के अनुदिश प्रत्येक सिरे से $$50 \mathrm{~cm}$$ पर, तार के केन्द्र से संयोजित एक गैल्वेनोमीटर (G) शून्य विक्षेप दर्शाता है जब $$A$$ तथा $$B$$ को बैटरी से संयोजित किया जाता है। $$X$$ का मान ____________ है।

किसी निश्चित मात्रक पद्धति में, एक भौतिक राशि को विद्युत आवेश $$e$$, इलेक्ट्रॉन द्रव्यमान $$m_{e}$$, प्लांक नियतांक $$h$$ तथा कूलॉम नियतांक $$k=\frac{1}{4 \pi \varepsilon_{0}}$$ के पदों में प्रदर्शित किया जा सकता है, जहाँ $$\varepsilon_{0}$$ निर्वात की विद्युतशीलता है। इन भौतिक नियतांकों के पदों में चुम्बकीय क्षेत्र की विमा $$[B]=[e]^{\alpha}\left[m_{e}\right]^{\beta}[h]^{\gamma}[k]^{\delta}$$ है। $$\alpha+\beta+\gamma+\delta$$ का मान __________ है।

$$n$$ एक समान भाग के अभिविन्यास पर विचार कीजिए, प्रत्येक भाग में तीन परतें हैं। प्रथम परत ऊँचाई $$h=\frac{1}{3} \mathrm{~cm}$$ का वायु स्तम्भ है, तथा द्वितीय तथा तृतीय परत समान मोटाई $$d=\frac{\sqrt{3}-1}{2} \mathrm{~cm}$$, तथा अपवर्तनांक क्रमश: $$\mu_{1}=\sqrt{\frac{3}{2}}$$ तथा $$\mu_{2}=\sqrt{3}$$ की परते है। एक प्रकाशित स्रोत $$O$$ को चित्रानुसार प्रथम भाग के शीर्ष पर रखा जाता है। प्रकाश की एक किरण $$O$$ से अभिलम्ब से $$\theta=60^{\circ}$$ के कोण पर प्रथम भाग की द्वितीय परत पर आपतित होती है। $$n$$ के विशिष्ट मान के लिए, प्रकाश की किरण चित्रानुसार अभिविन्यास के आधार से दूरी $$I=\frac{8}{\sqrt{3}} \mathrm{~cm}$$ से निर्गत होती है। $$n$$ का मान ____________ है।

एक आवेश $$q$$; ऊँचाई $$h$$ तथा आधार त्रिज्या $$R$$ के एक उल्टे शंकु तथा $$R$$ त्रिज्या के एक अर्द्ध गोले से मिलकर बनी एक बंद पृष्ठ द्वारा चित्रानुसार परिबद्ध है। शंक्वाकार पृष्ठ से गुजरने वाला विद्युत फ्लक्स $$\frac{n q}{6 \varepsilon_{0}}$$ (SI मात्रकों में) है। $$n$$ का मान _____________ है

किसी घर्षणहीन क्षैतिज तल पर, द्रव्यमान $$m=0.1 \mathrm{~kg}$$ के एक गोलक को मूल लम्बाई $$I_{0}=0.1 \mathrm{~m}$$ की स्प्रिंग से संयोजित किया जाता है। स्प्रिंग नियतांक $$k_{1}=0.009\, \mathrm{Nm}^{-1}$$ है, जब स्प्रिंग की लंबाई $$1> I_{0}$$ है; तथा $$k_{2}=0.016 \,\mathrm{Nm}^{-1}$$ है जब $$I < I_{0}$$ है। प्रारम्भ में गोलक को $$I=0.15 \mathrm{~m}$$ से छोड़ा जाता है। माना कि हुक का नियम सम्पूर्ण गति के दौरान वैद्य है। यदि संपूर्ण दोलन का आवर्तकाल $$T=(n \pi) \mathrm{s}$$ है, तब $$n$$ का निकटतम पूर्णांक __________ है।

एक वस्तु तथा फोकस दूरी $$f=10 \mathrm{~cm}$$ का एक अवतल दर्पण दोनों नियत चालों से दर्पण के मुख्य अक्ष के अनुदिश गति करते हैं। वस्तु प्रयोगशाला तंत्र के सापेक्ष दर्पण की ओर चाल $$V_{0}=15 \mathrm{~cm} \mathrm{~s}^{-1}$$ से गति करती है। दिये गये क्षण पर वस्तु तथा दर्पण के मध्य दूरी को $$u$$ द्वारा प्रदर्शित किया जाता है। जब $$u=30 \mathrm{~cm}$$, तब दर्पण की चाल $$V_{m}$$ इस प्रकार है कि प्रतिबिंब प्रयोगशाला तंत्र के सापेक्ष तात्क्षणिक विराम पर होता है, तथा वस्तु एक वास्तविक प्रतिबिंब निर्मित करती है। $$V_{m}$$ का परिमाण ____________ $$\mathrm{cm} \,\mathrm{s}^{-1}$$ है।

चित्र में, आंतरिक (छायांकित) क्षेत्र $$A$$ त्रिज्या $$r_{A}=1$$ के एक गोले को प्रदर्शित करता है जिसके अंदर स्थिरवैद्युत आवेश घनत्व केन्द्र से त्रिज्य दूरी $$r$$ के साथ $$\rho_{A}=k r$$ के अनुसार परिवर्तित होता है, जहाँ $$k$$ धनात्मक है। बाह्य त्रिज्या $$r_{B}$$ के गोलीय कोश $$B$$ में, स्थिरवैद्युत आवेश घनत्व $$\rho_{B}=\frac{2 k}{r}$$ के अनुसार परिवर्तित होता है। माना विमाओं को ध्यान में रखा जाता है। सभी भौतिक राशियाँ अपने $$\mathrm{SI}$$ मात्रकों में हैं।

निम्न में से कौनसा/कौनसे कथन सही है/हैं?

चित्रों में दर्शाये गये परिपथ-1 तथा परिपथ-2 में, $$R_{1}=1 \Omega, R_{2}=2 \Omega$$ तथा $$R_{3}=3 \Omega$$ है। $$P_{1}$$ तथा $$P_{2}$$ परिपथ-1 तथा परिपथ-2 में शक्ति व्यय है जब स्विच $$S_{1}$$ तथा $$S_{2}$$ क्रमशः खुली स्थितियों में हैं। $$Q_{1}$$ तथा $$Q_{2}$$ परिपथ-1 तथा परिपथ-2 में शक्ति व्यय है जब स्विच $$S_{1}$$ तथा $$S_{2}$$ क्रमश: बंद स्थितियों में हैं।

निम्नलिखित में से कौनसा/कौनसे कथन सही है/हैं?

एक बुलबुले का पृष्ठ तनाव $$S$$ है। बुलबुले के अंदर आदर्श गैस की विशिष्ट ऊष्माओं का अनुपात $$\gamma=\frac{5}{3}$$ है। बुलबुले को वायुमण्डल में अनावरित किया जाता है तथा यह सदैव अपनी गोलाकार आकृत्ति बनाये रखता है। जब वायुमण्डलीय दाब $$P_{a 1}$$ है, तब बुलबुले की त्रिज्या $$r_{1}$$ ज्ञात होती है तथा परिबद्ध गैस का ताप $$T_{1}$$ है। जब वायुमण्डलीय दाब $$P_{a 2}$$, तब बुलबुले की त्रिज्या तथा परिबद्ध गैस का ताप क्रमश: $$r_{2}$$ तथा $$T_{2}$$ हैं।

निम्नलिखित में से कौनसा/कौनसे कथन सही है/हैं?

एकसमान धनात्मक आवेश घनत्व $$\sigma$$ तथा त्रिज्या $$R$$ की एक डिस्क को $$x y$$ तल पर इस प्रकार रखा जाता है कि इसका केन्द्र मूल बिंदु पर होता है। $$z$$-अक्ष के अनुदिश कूलॉम विभव है

$$V(z) = {\sigma \over {2{ \in _0}}}\left( {\sqrt {{r^2} + {z^2}} - z} \right)$$

धनात्मक आवेश $$q$$ के एक कण को प्रारंभ में विराम पर $$z$$-अक्ष पर किसी बिंदु पर इस प्रकार रखा जाता है कि $$z=z_{0}$$ तथा $$z_{0} > 0$$ है। कूलॉम बल के साथ, कण एक ऊर्ध्वाधर बल $$\vec{F}=-c \hat{k}$$ जहाँ $$c > 0$$ अनुभव करता है। माना $$\beta=\frac{2 c \in_{0}}{q \sigma}$$ है। निम्नलिखित में से कौनसा/कौनसे कथन सही है/हैं?

चित्र में एक द्विस्लिट समंजन दर्शाया गया है। कोई एक स्लिट अपवर्तनांक $$n_{2}$$ के माध्यम 2 में है। अन्य स्लिट अपवर्तनांक $$n_{1}\left(\neq n_{2}\right)$$ के अन्य माध्यम 1 के साथ इस माध्यम के अंतराफलक पर है। स्लिटों को जोड़ने वाली रेखा अंतराफलक के लम्बवत् है तथा स्लिटों के मध्य दूरी $$d$$ है। स्लिटों की चौड़ाई $$d$$ से बहुत कम है। एकलवर्णीय समांतर प्रकाश पुंज माध्यम 1 से स्लिटों पर आपतित होता है। एक संसूचक को स्लिटों से अत्यधिक दूरी पर तथा इन्हें जोड़ने वाली रेखा से $$\theta$$ कोण पर माध्यम 2 में इस प्रकार रखा जाता है कि $$\theta$$ पुंज के अपवर्तन कोण के बराबर होता है। माना स्लिटों से दो लगभग समांतर किरणें संसूचक द्वारा प्राप्त की जाती है।

निम्नलिखित में से कौनसा/कौनसे कथन सही है / हैं?

दिये गये $$P$$-$$V$$ आरेख में, एकलपरमाणुक गैस $$\left(\gamma=\frac{5}{3}\right)$$ को पहले अवस्था $$A$$ से अवस्था $$B$$ तक रूद्धोष्म रूप से संपीडित किया जाता है। फिर यह अवस्था $$B$$ से अवस्था $$C$$ तक समतापीय रूप से प्रसारित होती है। [दिया है: $$\left(\frac{1}{3}\right)^{0.6} \simeq 0.5, \ln 2 \simeq 0.7$$ ].

निम्नलिखित में से कौनसा/कौनसे कथन सही है/हैं?

$$R$$ त्रिज्या की एक पतली एकसमान डिस्क $$A$$ के समतल पृष्ठ को क्षैतिज मेज से चिपकाया जाता है। द्रव्यमान $$M$$ तथा समान त्रिज्या $$R$$ की अन्य पतली एकसमान डिस्क $B$ चित्रानुसार $$A$$ की परिधी पर बिना फिसले लुढ़कती है। $$B$$ का समतल पृष्ठ भी मेज के तल पर स्थिथ है। $$A$$ के केन्द्र से गुजरने वाले ऊर्ध्वाधर अक्ष के सापेक्ष $$B$$ के द्रव्यमान केन्द्र की नियत कोणीय चाल $$\omega$$ है। $$A$$ के केन्द्र के सापेक्ष $$B$$ का कोणीय संवेग $$n M \omega R^{2}$$ हैं। निम्नलिखित में से कौनसा $$n$$ का मान है?

जब दिये गये तरंगदैर्ध्य का प्रकाश एक धात्विक पृष्ठ पर आपतित होता है, तब उत्सर्जित फोटोइलेक्ट्रॉनों को रोकने के लिए आवश्यक न्यूनतम विभव $$6.0 \mathrm{~V}$$ है। यह विभव पतन $$0.6 \mathrm{~V}$$ होता है यदि अन्य स्रोत की तरंगदैर्ध्य प्रथम स्रोत की चार गुनी होती है तथा तीव्रता प्रथम स्रोत की आधी होती है। प्रथम स्रोत की तरंगदैर्ध्य तथा धातु का कार्यफलन क्रमशः क्या है? $$\left[\frac{h c}{e}=1.24 \times 10^{-6} \mathrm{~J} \mathrm{~m} \mathrm{C}^{-1}\right.$$ लीजिए $$]$$

एक स्क्रू-गेज का प्रयोग करते हुए किसी तार के अनुप्रस्थ काट क्षेत्रफल का मापन किया जाता है। मुख्य पैमाने का चुड़ी अंतराल $$0.5 \mathrm{~mm}$$ है। वृत्तीय पैमाने में $$100$$ प्रभाग है तथा वृत्तीय पैमाने के एक पूर्ण घूर्णन के लिए, मुख्य पैमाना दो प्रभागों द्वारा विस्थापित होता है। मापे गये पाठ्यांक नीचे दिये गये हैं।

मापन स्थिति	मुख्य पैमाना पाठ्यांक	वृत्तीय पैमाना पाठ्यांक
गेज की दोनों भुजायें बिना तार के एक दूसरे से स्पर्श कर रही ह	0 प्रभाग	4 प्रभाग
प्रयास-1: तार के साथ	4 प्रभाग	20 प्रभाग
प्रयास-2: तार के साथ	4 प्रभाग	16 प्रभाग

स्क्रू-गेज द्वारा तार के मापे गये व्यास तथा अनुप्रस्थ काट क्षेत्रफल क्या है?

निम्नलिखित में से कौनसा विकल्प $x y$ तल पर स्थित दिये गये तार खण्ड में प्रवाहित धारा के कारण $O$ पर चुंबकीय क्षेत्र $\vec{B}$ को प्रदर्शित करता है?