7 बल्लेबाजों और 6 गेंदबाजों में से एक टीम के लिए 10 खिलाड़ी, जिनमें कम से कम 4 बल्लेबाज और कम से कम 4 गेंदबाज होने चाहियें, चुनने हैं। एक बल्लेबाज ओर एक गेंदबाज, जो क्रमशः कप्तान ओर उपकप्तान हैं, टीम में होने चाहियें। इस प्रकार के चयनों की कुल संख्या है

माना तृतीय चतुर्थांश में त्रिज्या 3 का एक वृत्त $C_1$ है, जो दोनों निर्देशांक अक्षों को स्पर्श करता है। माना केन्द्र $(1,3)$ का एक वृत्त $\mathrm{C}_2$ है, जो वृत्त $\mathrm{C}_1$ को बाह्यतः बिंदु $(\alpha, \beta)$ पर स्पर्श करता है। यदि $(\beta-\alpha)^2=\frac{m}{n}$ , $\operatorname{gcd}(m, n)=1$, तो $m+n$ बराबर है

माना परवलय P की नाभि $(-2,1)$ है और नियता $2 x+y+2=0$ है। तो परवलय P पर उन बिंदुओं, जिनका भुज -2 है, की कोटियों का योग है

100 प्रेक्षणों का माध्य और मानक विचलन क्रमशः 40 और 5.1 हैं। त्रुटि से एक प्रेक्षण को 40 के स्थान पर 50 लिया गया है। यदि सही माध्य और सही मानक विचलन क्रमश $\mu$ और $\sigma$ हैं, तो $10(\mu+\sigma)$ बराबर है

माना त्रिभुज ABC की भुजाओं AB और AC के समीकरण क्रमशः $3 y-x=2$ और $x+y=2$ हैं और बिंदु B तथा C, $x$-अक्ष पर हैं। यदि त्रिभुज ABC का लंबकेन्द्र P है, तो त्रिभुज PBC का क्षेत्रफल बराबर हे

$\lim _\limits{x \rightarrow 0^{+}} \frac{\tan \left(5(x)^{\frac{1}{3}}\right) \log _e\left(1+3 x^2\right)}{\left(\tan ^{-1} 3 \sqrt{x}\right)^2\left(e^{5(x)^{\frac{4}{3}}}-1\right)}$ बराबर है

माना अवकल समीकरण $x\left(x^2+e^x\right) d y+\left(\mathrm{e}^x(x-2) y-x^3\right) \mathrm{d} x=0, x>0$ का हल वक्र $y=y(x)$, बिंदु $(1,0)$ से होकर जाता है। तो $y(2)$ बराबर हे

माना एक $3 \times 3$ आव्यूह $A$ के लिए $|\operatorname{adj}(\operatorname{adj}(\operatorname{adj} A))|=81$ है। यदि $$S=\left\{n \in \mathbb{Z}:(|\operatorname{adj}(\operatorname{adj} A)|)^{\frac{(n-1)^2}{2}}=|A|^{\left(3 n^2-5 n-4\right)}\right\} \text { है, तो } \sum_\limits{n \in S}\left|A^{\left(n^2+n\right)}\right| \text { बराबर है } $$

$\left((64)^{(64)}\right)^{(64)}$ को 7 से विभाजित करने पर शेषफल है

यदि $\theta \in\left[-\frac{\pi}{3}, 0\right]$ के लिए, बिंदु $(x, y)=\left(3 \tan \left(\theta+\frac{\pi}{3}\right), 2 \tan \left(\theta+\frac{\pi}{6}\right)\right)$, $x y+\alpha x+\beta y+\gamma=0$ पर हैं, तो $\alpha^2+\beta^2+\gamma^2$ बराबर है

माना समीकरण निकाय

$$\begin{aligned} & 2 x+3 y+5 z=9 \\ & 7 x+3 y-2 z=8 \\ & 12 x+3 y-(4+\lambda) z=16-\mu \end{aligned}$$

के अंतत हल है। तो उस वृत्त, जिसका केन्द्र $(\lambda, \mu)$ हे ओर जो रेखा $4 x=3 y$ को स्पर्श करता हे, की त्रिज्या है

माना $p \in \mathbb{R}$ के सभी मानों, जिनके लिए समीकरण $x^2-(p+2) x+(2 p+9)=0$ के दोनों मूल ऋणात्मक वास्तविक संख्याएँ हैं, का समुच्चय अंतराल $(\alpha, \beta]$ है। तो $\beta-2 \alpha$ बराबर है

कथनों

(S1) : समुच्चय $\left\{z \in \mathbb{C}-\{-i\}:|z|=1\right.$ और $\frac{z-i}{z+i}$ शुद्धत: वास्तविक है? में तथ्यत: दो अवयव हैं, ओर

(S2) : समुच्चय $\left\{z \in \mathbb{C}-\{-1\}:|z|=1\right.$ और $\frac{z-1}{z+1}$ शुद्धत: काल्पनिक है $\}$ में अनंत अवयव हैं

में से

समाकलन $\int_0^\pi \frac{(x+3) \sin x}{1+3 \cos ^2 x} d x$ बराबर है

मान रेखा L बिंदु $(1,1,1)$ से होकर जाती हे ओर रेखाओं $\frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{3}=\frac{z-1}{4}$ और $\frac{x-3}{1}=\frac{y-4}{2}=\frac{z}{1}$ को प्रतिच्छेद करती है। तो निम्न में से कौन सा बिंदु रेखा L पर है?

यदि वक्रों $y=4-\frac{x^2}{4}$ और $y=\frac{x-4}{2}$ से परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल $\alpha$ है, तो $6 \alpha$ बराबर है

यदि रेखाओं $\frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{3}=\frac{z-3}{4}$ और $\frac{x}{1}=\frac{y}{\alpha}=\frac{z-5}{1}$ के बीच न्यूनतम दूरी $\frac{5}{\sqrt{6}}$ है, तो $\alpha$ के सभी संभव मानों का योग है

माना फलन $f(x)=x^3+a x^2+b \log _{\mathrm{e}}|x|+1, x \neq 0$, के क्रांतिक बिंदु $x=-1$ और $x=2$ हैं। माना अंतराल $\left[-2,-\frac{1}{2}\right]$ में $f$ के निरपेक्ष न्यूनतम और निरपेक्ष अधिकतम मान क्रमशः $m$ और M है। तो $|\mathrm{M}+m|$ बराबर हे ( $\log _{\mathrm{e}} 2=0.7$ लीजिए) :

माना दो मात्रक सदिशों $\hat{a}$ और $\hat{b}$ के बीच कोण $\theta=\sin ^{-1}\left(\frac{\sqrt{65}}{9}\right), 0<\theta<\frac{\pi}{2}$, है। यदि सदिश $\vec{c}=3 \hat{a}+6 \hat{b}+9(\hat{a} \times \hat{b})$ है, तो $9(\vec{c} \cdot \hat{a})-3(\vec{c} \cdot \hat{b})$ का मान है

माना $x_1, x_2, x_3, x_4$ एक गुणोत्तर श्रेढ़ी में हैं। यदि $x_1, x_2, x_3, x_4$ में से क्रमशः $2,7,9,5$ घटाने पर प्राप्त संख्याएँ एक समांतर श्रेढ़ी में हैं, तो $\frac{1}{24}\left(x_1 x_2 x_3 x_4\right)$ का मान है :

कोटि 2 के अव्युत्क्रमणीय आव्यूहों, जिनके अवयव समुच्चय $\{2,3,6,9\}$ से हैं, की संख्या है _________ |

समुच्चय $\mathrm{A}=\{1,2,3\}$ पर उन संबंधों, जिनमें $(1,2)$ सहित अधिकतम 6 अवयव हैं तथा जो स्वतुल्य और संक्रामक है कितु सममित नहीं हैं, की संख्या है __________ |

फलन $f(x)=\left[\frac{x^2}{2}\right]-[\sqrt{x}], x \in[0,4]$, जहाँ [ $\cdot$ ] महत्तम पूर्णांक फलन है, के असांतत्य के बिंदुओं की संख्या है _________ |

$n \geq 2$ के लिए, माना $\{1,2, \ldots, n\}$ के सभी उपसमुच्चयों, जिनमें दो क्रमागत संख्याएँ नही हैं, का समुच्चय $S_n$ है। उदाहरणार्थ $\{1,3,5\} \in S_6$ है, कितु $\{1,2,4\} \notin S_6$ है। तो $n\left(S_5\right)$ बराबर है __________ |

अतिपरवलय $\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$, जिसकी एक नाभि $\mathrm{P}(-3,0)$ पर है, का विचार कीजिए। यदि इसकी दूसरी नाभि से होकर जाने वाली नाभिलंब जीवा, बिंदु P पर एक समकोण बनाती है और $a^2 b^2=\alpha \sqrt{2}-\beta, \alpha, \beta \in \mathbb{N}$ हैं, तो $\alpha+\beta$ बराबर है __________ .