अतिपरवलय $\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$, जिसकी एक नाभि $\mathrm{P}(-3,0)$ पर है, का विचार कीजिए। यदि इसकी दूसरी नाभि से होकर जाने वाली नाभिलंब जीवा, बिंदु P पर एक समकोण बनाती है और $a^2 b^2=\alpha \sqrt{2}-\beta, \alpha, \beta \in \mathbb{N}$ हैं, तो $\alpha+\beta$ बराबर है __________ .