एक वक्र $y=f(x)$ बिंदुओं $(0,5)$ और $\left(\log _e 2, k\right)$ से गुजरता है। यदि वक्र समीकरण $2(3+y) e^{2 x} d x-\left(7+e^{2 x}\right) d y=0$ संतुष्ट करता है, तो $k$ कितना है?

यदि P बिन्दु $\mathrm{Q}(10,-3,-1)$ से रेखा $\frac{x-3}{7}=\frac{y-2}{-1}=\frac{z+1}{-2}$ पर खींचे गए लम्ब का आधार बिन्दु हो, तो समकोण त्रिभुज $P Q R$ का क्षेत्रफल, जहाँ $R$ बिन्दु $(3,-2,1)$ है, क्या है?

"DAUGHTER" शब्द के सभी अक्षरों का उपयोग करके बनाए जा सकने वाले शब्दों की संख्या, ताकि सभी स्वर कभी एक साथ न आएँ, है

मान लें $f(x)=\log _{\mathrm{e}} x$ और $g(x)=\frac{x^4-2 x^3+3 x^2-2 x+2}{2 x^2-2 x+1}$। तब $f \circ g$ का परिभाषा क्षेत्र है

यदि एक चौहरस ABCD के शीर्ष बिंदुओं $\mathrm{A}, \mathrm{B}$ और C की स्थिति वेक्टर हैं $\hat{\mathbf{i}}+2 \hat{\mathbf{j}}+\hat{\mathrm{k}}, \hat{\mathrm{i}}+3 \hat{\mathrm{j}}-2 \hat{k}$ और $2 \hat{i}+\hat{j}-\hat{k}$ क्रमशः। शीर्ष बिंदु $D$ से विपरीत चेहरे $A B C$ तक की ऊंचाई, त्रिकोण $A B C$ के $A$ बिंदु से गुजरने वाली मध्यिका को $E$ बिंदु पर मिलती है। यदि $A D$ की लंबाई $\frac{\sqrt{110}}{3}$ है और चौहरस का आयतन $\frac{\sqrt{805}}{6 \sqrt{2}}$ है, तो बिंदु $E$ का स्थिति वेक्टर है

यदि $\frac{\pi}{2} \leq x \leq \frac{3 \pi}{4}$, तो $\cos ^{-1}\left(\frac{12}{13} \cos x+\frac{5}{13} \sin x\right)$ बराबर है

एक पासे के दो चेहरे 1 अंकित हैं, दो चेहरे 2 अंकित हैं, एक चेहरा 3 अंकित है और एक चेहरा 4 अंकित है। दूसरा पासा जिसमें एक चेहरा 1 अंकित है, दो चेहरे 2 अंकित हैं, दो चेहरे 3 अंकित हैं और एक चेहरा 4 अंकित है। जब दोनों पासे एकसाथ फेंके जाते हैं, तो 4 या 5 का योग प्राप्त होने की प्रायिकता है

$\left(\sin 70^{\circ}\right)\left(\cot 10^{\circ} \cot 70^{\circ}-1\right)$ का मान क्या है?

यदि फलन $$ f(x)=\left\{\begin{array}{l} \frac{2}{x}\left\{\sin \left(k_1+1\right) x+\sin \left(k_2-1\right) x\right\}, \quad x<0 \\ 4, \quad x=0 \\ \frac{2}{x} \log _e\left(\frac{2+k_1 x}{2+k_2 x}\right), \quad x>0 \end{array}\right. $$ $x=0$ पर सतत है, तो $k_1^2+k_2^2$ के बराबर है

यदि समीकरणों की प्रणाली $$ \begin{aligned} & (\lambda-1) x+(\lambda-4) y+\lambda z=5 \\ & \lambda x+(\lambda-1) y+(\lambda-4) z=7 \\ & (\lambda+1) x+(\lambda+2) y-(\lambda+2) z=9 \end{aligned}$$

के अनंत समाधान हैं, तो $\lambda^2+\lambda$ का मूल्य क्या होगा?

$\int_{e^2}^{e^4} \frac{1}{x}\left(\frac{e^{\left(\left(\log _e x\right)^2+1\right)^{-1}}}{e^{\left(\left(\log _e x\right)^2+1\right)^{-1}}+e^{\left(\left(6-\log _e x\right)^2+1\right)^{-1}}}\right) d x$ का मान है

कक्षा 12 के सभी छात्रों के अंक समान चौड़ाई वाली कक्षाओं के साथ एक आवृत्ति वितरण में प्रस्तुत किए गए हैं। इस समूहित डेटा का मध्यिका 14 है जिसमें मध्यिका वर्ग अंतराल 12-18 और मध्यिका वर्ग आवृत्ति 12 है। यदि उन छात्रों की संख्या जिनके अंक 12 से कम हैं, 18 है, तो कुल छात्रों की संख्या कितनी है?

मान लें कि $\left|\frac{\bar{z}-i}{2 \bar{z}+i}\right|=\frac{1}{3}, z \in C$, एक वृत्त का समीकरण है जिसका केंद्र $C$ पर है। यदि त्रिभुज का क्षेत्रफल, जिसकी शीर्ष बिंदु $(0,0), C$, और $(\alpha, 0)$ पर हैं, 11 वर्ग इकाई है, तो $\alpha^2$ के बराबर होगा:

मान लें $\mathrm{I}(x)=\int \frac{d x}{(x-11)^{\frac{11}{13}}(x+15)^{\frac{15}{13}}}$. यदि $\mathrm{I}(37)-\mathrm{I}(24)=\frac{1}{4}\left(\frac{1}{\mathrm{~b}^{\frac{1}{13}}}-\frac{1}{\mathrm{c}^{\frac{1}{13}}}\right), \mathrm{b}, \mathrm{c} \in \mathcal{N}$, तो $3(\mathrm{~b}+\mathrm{c})$ के बराबर है

यदि रेखा $3 x-2 y+12=0$ परवलय $4 y=3 x^2$ को बिंदुओं $A$ और $B$ पर प्रतिच्छेद करती है, तो परवलय के शीर्ष बिंदु पर, रेखा खंड AB द्वारा बनने वाला कोण होगा

यदि एक ए.पी. का पहला पद 3 है और उसके पहले चार पदों का योग अगले चार पदों के योग के पांचवें हिस्से के बराबर है, तो पहले 20 पदों का योग होगा

धनुरेखा $A C$ वृत्त के केंद्र $O$ पर समकोण बनाती है। यदि बिंदु $B$ धनुरेखा $A C$ पर स्थित है और इस प्रकार से इसे विभाजित करता है कि $\frac{\text{अर्क } A B की लंबाई}{\text{अर्क } B C की लंबाई}=\frac{1}{5}$ है, और $\overrightarrow{O C}=\alpha \overrightarrow{O A}+\beta \overrightarrow{O B}$ है, तो $\alpha+\sqrt{2}(\sqrt{3}-1) \beta$ बराबर है

$\triangle P Q R$ की क्षेत्रफल, जिसके शीर्ष बिंदु $P(5,4), Q(-2,4)$ और $R(a, b)$ हैं, 35 वर्ग इकाइयाँ है। यदि इसका लम्बकेंद्र और केन्द्रक $O\left(2, \frac{14}{5}\right)$ और $C(c, d)$ क्रमशः हैं, तो $c+2d$ के बराबर है

यदि $\mathrm{A}, \mathrm{B}, \operatorname{and}\left(\operatorname{adj}\left(\mathrm{A}^{-1}\right)+\operatorname{adj}\left(\mathrm{B}^{-1}\right)\right)$ समान क्रम के गैर-एकात्मक मैट्रिक्स हैं, तो $A\left(\operatorname{adj}\left(A^{-1}\right)+\operatorname{adj}\left(B^{-1}\right)\right)^{-1} B$ का प्रतिलोम बराबर है

मान लीजिए कि $\mathrm{R}=\{(1,2),(2,3),(3,3)\}$ एक संबंध है जो सेट $\{1,2,3,4\}$ पर पारिभाषित है। फिर कम से कम कितने तत्त्व जोड़ने आवश्यक हैं ताकि R एक तुल्यता संबंध बन जाए:

$\left(1+2^{1 / 3}+3^{1 / 2}\right)^6$ के प्रसार में सभी परिमेय पदों का योग _________ के बराबर है।

यदि $a$ के उन सभी मानों का सेट, जिसके लिए समीकरण $5 x^3-15 x-a=0$ के तीन अलग-अलग वास्तविक मूल हैं, अंतराल $(\alpha, \beta)$ है, तो $\beta-2 \alpha$ का मान _________ है।

यदि समीकरण $\mathrm{a}(\mathrm{b}-\mathrm{c}) \mathrm{x}^2+\mathrm{b}(\mathrm{c}-\mathrm{a}) \mathrm{x}+\mathrm{c}(\mathrm{a}-\mathrm{b})=0$ के समरूप मूल हैं, जहाँ $\mathrm{a}+\mathrm{c}=15$ और $\mathrm{b}=\frac{36}{5}$ है, तो $a^2+c^2$ के बराबर है __________

वृत्त $C$ रेखा $x-y+1=0$ को स्पर्श करता है, इसका केंद्र धनात्मक $x$-अक्ष पर है और रेखा $-3 x+2 y=1$ के साथ $\frac{4}{\sqrt{13}}$ लंबाई का एक जीवा काटता है। $H$ वह हाइपरबोला $\frac{x^2}{\alpha^2}-\frac{y^2}{\beta^2}=1$ है, जिसका एक केंद्रबिंदु $C$ है और अनुलंब अक्ष की लंबाई $C$ की व्यास होती है। तब $ 2 \alpha^2+3 \beta^2$ ________ के बराबर होता है।

वक्र $x^2+y^2=25$ और $\mathrm{y}=|\mathrm{x}-1|$ के बीच सीमाबद्ध बड़े हिस्से का क्षेत्रफल $\frac{1}{4}(\mathrm{~b} \pi+\mathrm{c}), \mathrm{b}, \mathrm{c} \in N$ है, तो $\mathrm{b}+\mathrm{c}$ _________ के बराबर है।