वृत्त $C$ रेखा $x-y+1=0$ को स्पर्श करता है, इसका केंद्र धनात्मक $x$-अक्ष पर है और रेखा $-3 x+2 y=1$ के साथ $\frac{4}{\sqrt{13}}$ लंबाई का एक जीवा काटता है। $H$ वह हाइपरबोला $\frac{x^2}{\alpha^2}-\frac{y^2}{\beta^2}=1$ है, जिसका एक केंद्रबिंदु $C$ है और अनुलंब अक्ष की लंबाई $C$ की व्यास होती है। तब $ 2 \alpha^2+3 \beta^2$ ________ के बराबर होता है।