धनुरेखा $A C$ वृत्त के केंद्र $O$ पर समकोण बनाती है। यदि बिंदु $B$ धनुरेखा $A C$ पर स्थित है और इस प्रकार से इसे विभाजित करता है कि $\frac{\text{अर्क } A B की लंबाई}{\text{अर्क } B C की लंबाई}=\frac{1}{5}$ है, और $\overrightarrow{O C}=\alpha \overrightarrow{O A}+\beta \overrightarrow{O B}$ है, तो $\alpha+\sqrt{2}(\sqrt{3}-1) \beta$ बराबर है