माना $$S=\left\{x \in[-6,3]-\{-2,2\}: \frac{|x+3|-1}{|x|-2} \geq 0\right\}$$ तथा $$T=\left\{x \in \mathbb{Z}: x^{2}-7|x|+9 \leq 0\right\}$$ हैं । तो $$\mathrm{S} \cap \mathrm{T}$$ में अवयवों की संख्या है ____________.

माना समीकरण $$x^{2}-\sqrt{2} x+\sqrt{6}=0$$ के मूल $$\alpha, \beta$$ हैं तथा समीकरण $$x^{2}+a x+b=0$$ के मूल $$\frac{1}{\alpha^{2}}+1, \frac{1}{\beta^{2}}+1$$ हैं | तो समीकरण $$x^{2}-(a+b-2) x+(a+b+2)=0$$ के मूल

माना $$\mathrm{A}$$ तथा $$\mathrm{B}$$ क्रमशः कोई भी दो $$3 \times 3$$ की सममित तथा विषम सममित आव्यूह हैं । तो निम्न में से कौन सा सत्य नहीं है ?

माना $$f(x)=a x^{2}+b x+c$$ है, जिसके लिए $$f(1)=3, f(-2)=\lambda$$ तथा $$f(3)=4$$ हैं । यदि $$f(0)+f(1)+f(-2)+f(3)=14$$ है, तो $$\lambda$$ बराबर है

$$f(x)=\lim\limits_{n \rightarrow \infty} \frac{\cos (2 \pi x)-x^{2 n} \sin (x-1)}{1+x^{2 n+1}-x^{2 n}}$$ द्वारा परिभाषित फलन $$f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$$, किस समुच्चय के सभी बिंदु $$x$$ पर संतत है ?

फलन $$f(x)=x \mathrm{e}^{x(1-x)}, x \in \mathbb{R}$$,

अंतराल $$[0, \pi]$$ में, फलन $$f(x)=\tan ^{-1}(\sin x-\cos x)$$ के निरपेक्ष उच्चतम तथा निरपेक्ष निम्नतम मानों का योग है

माना $$x(t)=2 \sqrt{2} \cos t \sqrt{\sin 2 t}$$ तथा $$y(t)=2 \sqrt{2} \sin t \sqrt{\sin 2 t}, t \in\left(0, \frac{\pi}{2}\right)$$ हैं। तो $$t=\frac{\pi}{4}$$ पर $$\frac{1+\left(\frac{d y}{d x}\right)^{2}}{\frac{d^{2} y}{d x^{2}}}$$ बराबर है

माना $$I_{n}(x)=\int_{0}^{x} \frac{1}{\left(t^{2}+5\right)^{n}} d t, n=1,2,3, \ldots$$ है । तो

रेखा $$\mathrm{y}=1$$ के ऊपर वक्रों $$\mathrm{y}=\log _{\mathrm{e}}\left(x+\mathrm{e}^{2}\right), x=\log _{e}\left(\frac{2}{y}\right)$$ तथा $$x=\log _{\mathrm{e}} 2$$ से घिरे क्षेत्र का क्षेत्रफल है

माना अवकल समीकरण $$\frac{d y}{d x}+\frac{1}{x^{2}-1} y=\left(\frac{x-1}{x+1}\right)^{1 / 2}, x>1$$ का हल वक्र $$\mathrm{y}=\mathrm{y}(x)$$ बिंदु $$\left(2, \sqrt{\frac{1}{3}}\right)$$ से होकर जाता है । तो $$\sqrt{7} y(8)$$ बराबर है

माना अतिपरवलय $$H: \frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}}=1$$, बिंदु $$(2 \sqrt{2},-2 \sqrt{2})$$ से होकर जाता है । एक परवलय खींचा जाता है जिसकी नाभि, $$\mathrm{H}$$ की धनात्मक भुज वाली नाभि पर है तथा परवलय की नियता $$\mathrm{H}$$ की दूसरी नाभि से होकर जाती है । यदि परवलय की नाभि लंब जीवा की लंबाई, $$\mathrm{H}$$ की नाभि लंब जीवा की लंबाई का $$\mathrm{e}$$ गुना है, जहाँ $$\mathrm{e,H}$$ की उत्केन्द्रता है, तो निम्न में से कौन सा बिंदु परवलय पर है ?

माना सभी $$\mathrm{a} \in \mathbb{R}$$, जिनके लिए सदिशों $$\vec{u}=a\left(\log _{e} b\right) \hat{i}-6 \hat{j}+3 \hat{k},$$ $$\vec{v}=\left(\log _{e} b\right) \hat{i}+2 \hat{j}+2 a\left(\log _{e} b\right) \hat{k},(b>1)$$ के बीच का कोण न्यून कोण है, का समुच्वय $$\mathrm{S}$$ है । तो $$\mathrm{S}$$ बराबर है

माना दो घटनाओं $$\mathrm{A}$$ तथा $$\mathrm{B}$$ के लिए $$P(B \mid A)=\frac{2}{5}, P(A \mid B)=\frac{1}{7}$$ तथा $$P(A \cap B)=\frac{1}{9}$$ हैं । तो

$$\mathrm{(S1)}$$ $$P\left(A^{\prime} \cup B\right)=\frac{5}{6}$$ तथा

$$\mathrm{(S2)}$$ $$P\left(A^{\prime} \cap B^{\prime}\right)=\frac{1}{18}$$ में

माना $$\left(\frac{1}{\sqrt{6}}+\beta x\right)^{4},(1-3 \beta x)^{2}$$ तथा $$\left(1-\frac{\beta}{2} x\right)^{6}, \beta>0$$ के प्रसार में मध्य पदों के गुणांक क्रमशः एक $$\mathrm{A.P.}$$ के पहले तीन पद हैं । यदि इस $$\mathrm{A.P.}$$ का सार्व अंतर $$\mathrm{d}$$ है, तो $$50-\frac{2 d}{\beta^{2}}$$ बराबर है _____________.

एक कक्षा में $$\mathrm{b}$$ लड़के तथा $$\mathrm{g}$$ लड़कियाँ हैं । यदि इस कक्षा में से $$3$$ लड़के तथा $$2$$ लड़कियाँ चुनने के तरीकों की संख्या $$168$$ है, तो $$\mathrm{b}+3 \mathrm{~g}$$ बराबर है ______________.

माना सम्मिश्र संख्याएँ $$z=a+i b, b \neq 0$$ समीकरण $$z^{2}=\bar{z} \cdot 2^{1-|z|}$$ को संतुष्ट करती हैं । तो $$\mathrm{n} \in \mathrm{N}$$ का निम्नतम मान, जिसके लिए $$z^{n}=(z+1)^{n}$$ है, बराबर है __________.

एक थैले में $$4$$ सफेद तथा $$6$$ काली गेंद है । थैले में से तीन गेंद याहच्छया निकाली जाती हैं । माना निकाली गई गेंदों में सफेद गेंदों की संख्या $$\mathrm{X}$$ है । यदि $$\mathrm{X}$$ का प्रसरण $$\sigma^{2}$$ है, तो $$100 \sigma^{2}$$ बराबर है ___________.

समाकलन $$\int\limits_{0}^{\frac{\pi}{2}} 60 \frac{\sin (6 x)}{\sin x} d x$$ का मान बराबर है ___________.