माना सम्मिश्र संख्याएँ $$z=a+i b, b \neq 0$$ समीकरण $$z^{2}=\bar{z} \cdot 2^{1-|z|}$$ को संतुष्ट करती हैं । तो $$\mathrm{n} \in \mathrm{N}$$ का निम्नतम मान, जिसके लिए $$z^{n}=(z+1)^{n}$$ है, बराबर है __________.