यदि $$f(x) = 3{\sin ^4}x + 10{\sin ^3}x + 6{\sin ^2}x - 3$$, $$x \in \left[ { - {\pi \over 6},{\pi \over 2}} \right]$$ हो, तब, f है:

यदि S_n एक समान्तर श्रेणी की पहली n पदों का योग हो। यदि S_3n = 3S_2n, तब $${{{S_{4n}}} \over {{S_{2n}}}}$$ का मान है :

उस त्रिभुज के केंद्रक का समीकरण जो हाइपरबोला $$16{x^2} - 9{y^2} + 32x + 36y - 164 = 0$$ पर किसी बिंदु P द्वारा और उसके केंद्रक द्वारा निर्मित है, है:

यदि f : R $$\to$$ R को निम्न प्रकार परिभाषित किया गया है:

$$f(x) = \left\{ {\matrix{ {{{\lambda \left| {{x^2} - 5x + 6} \right|} \over {\mu (5x - {x^2} - 6)}},} & {x < 2} \cr {{e^{{{\tan (x - 2)} \over {x - [x]}}}},} & {x > 2} \cr {\mu ,} & {x = 2} \cr } } \right.$$

जहाँ [x] x के बराबर या उससे छोटी सबसे बड़ी पूर्णांक है। यदि f, x = 2 पर निरंतर है, तो $$\lambda$$ + $$\mu$$ के बराबर है :

निश्चित समाकलन $$\int\limits_{\pi /24}^{5\pi /24} {{{dx} \over {1 + \root 3 \of {\tan 2x} }}} $$ का मान है :

यदि b का मूल्य a की तुलना में बहुत छोटा है, ताकि $${b \over a}$$ का घन और अन्य उच्च शक्तियों को पहचान $${1 \over {a - b}} + {1 \over {a - 2b}} + {1 \over {a - 3b}} + ..... + {1 \over {a - nb}} = \alpha n + \beta {n^2} + \gamma {n^3}$$ में उपेक्षित किया जा सकता है, तो $$\gamma$$ का मान है :

माना y = y(x) समीकरण $${{dy} \over {dx}} = 1 + x{e^{y - x}}, - \sqrt 2 < x < \sqrt 2 ,y(0) = 0$$ का हल है

तो, $$y(x),x \in \left( { - \sqrt 2 ,\sqrt 2 } \right)$$ का न्यूनतम मान है :

क्षेत्र का क्षेत्रफल (वर्ग इकाई में), जो $$\{ (x,y) \in R \times R|x \ge 0,2{x^2} \le y \le 4 - 2x\} $$ द्वारा दिया गया है :

g : N $$\to$$ N को इस प्रकार परिभाषित करें:

g(3n + 1) = 3n + 2,

g(3n + 2) = 3n + 3,

g(3n + 3) = 3n + 1, सभी n $$\ge$$ 0 के लिए.

तो निम्नलिखित में से कौन सा कथन सत्य है?

माना $$f:[0,\infty ) \to [0,\infty )$$ को $$f(x) = \int_0^x {[y]dy} $$ के रूप में परिभाषित किया गया है

जहां [x] x से कम या बराबर सबसे बड़ी पूर्णांक है। निम्नलिखित में से कौन सा सत्य है?

निम्नलिखित समीकरण प्रणाली के लिए a और b के मान, जिनके लिए कोई हल नहीं है:

2x + 3y + 6z = 8

x + 2y + az = 5

3x + 5y + 9z = b

हैं:

4 बक्सों B₁, B₂, B₃ और B₄ में 9 विशिष्ट गोले वितरित कर दिए जाते हैं। यदि B₃ में ठीक 3 गोले होने की संभावना $$k{\left( {{3 \over 4}} \right)^9}$$ है तो k का मान्य सेट है:

समीकरण $${e^{6x}} - {e^{4x}} - 2{e^{3x}} - 12{e^{2x}} + {e^x} + 1 = 0$$ के वास्तविक मूलों की संख्या है:

एक दीर्घवृत्त $$E:{{{x^2}} \over {{a^2}}} + {{{y^2}} \over {{b^2}}} = 1$$, $${a^2} > {b^2}$$, $$\left( {\sqrt {{3 \over 2}} ,1} \right)$$ से होकर जाता है और इसकी विलक्षणता $${1 \over {\sqrt 3 }}$$ है। यदि एक वृत्त, जो E के फोकस F($$\alpha$$, 0), $$\alpha$$ > 0, पर केन्द्रित है और त्रिज्या $${2 \over {\sqrt 3 }}$$ है, E को दो बिंदुओं P और Q पर छेदता है, तो PQ² का मान क्या है :

यदि y = y(x) निम्नलिखित डिफरेंशियल समीकरण $${e^y}{{dy} \over {dx}} - 2{e^y}\sin x + \sin x{\cos ^2}x = 0,y\left( {{\pi \over 2}} \right) = 0$$ का समाधान है। यदि $$y(0) = {\log _e}(\alpha + \beta {e^{ - 2}})$$ है, तो $$4(\alpha + \beta )$$ के बराबर है ______________।

निम्नलिखित आवृत्ति वितरण पर विचार करें :

वर्ग :	10-20	20-30	30-40	40-50	50-60
आवृत्ति :	$$\alpha $$	110	54	30	$$\beta $$

यदि सभी आवृत्तियों का योग 584 है और माध्यिका 45 है, तो | $$\alpha$$ $$-$$ $$\beta$$ | का मान है _______________.

माना $$\overrightarrow p = 2\widehat i + 3\widehat j + \widehat k$$ और $$\overrightarrow q = \widehat i + 2\widehat j + \widehat k$$ दो सदिश हैं। यदि एक सदिश $$\overrightarrow r = (\alpha \widehat i + \beta \widehat j + \gamma \widehat k)$$ ($$(\overrightarrow p + \overrightarrow q )$$ और $$(\overrightarrow p - \overrightarrow q )$$ दोनों के लम्ब है, और $$\left| {\overrightarrow r } \right| = \sqrt 3 $$ है, तो $$\left| \alpha \right| + \left| \beta \right| + \left| \gamma \right|$$ का मान _______________ है।

(1 + x)²⁰ के विस्तार में मध्य शब्द के गुणांक का अनुपात और (1 + x)¹⁹ के विस्तार में दो मध्य शब्दों के गुणांकों के योग का अनुपात है _____________.

10वीं कक्षा में 5 छात्र, 11वीं कक्षा में 6 छात्र और 12वीं कक्षा में 8 छात्र हैं। यदि 10 छात्रों को ऐसे चुनने के तरीकों की संख्या, जिसमें प्रत्येक कक्षा से कम से कम 2 छात्र सम्मिलित हों और कक्षा 10 और 11 के कुल 11 छात्रों में से अधिकतम 5 छात्र हों, 100 k है, तो k का मान _____________ है।

यदि $$\alpha$$, $$\beta$$ समीकरण $${x^2} + 5(\sqrt 2 )x + 10 = 0$$ के मूल हैं, $$\alpha$$ > $$\beta$$ और $${P_n} = {\alpha ^n} - {\beta ^n}$$ प्रत्येक धनात्मक पूर्णांक n के लिए, तो $$\left( {{{{P_{17}}{P_{20}} + 5\sqrt 2 {P_{17}}{P_{19}}} \over {{P_{18}}{P_{19}} + 5\sqrt 2 P_{18}^2}}} \right)$$ का मान क्या है _________.

विस्तार में 'x' के स्वतंत्र पद का मान,
$${\left( {{{x + 1} \over {{x^{2/3}} - {x^{1/3}} + 1}} - {{x - 1} \over {x - {x^{1/2}}}}} \right)^{10}}$$, जहाँ x $$\ne$$ 0, 1 है, के बराबर है ______________.

चलिए $$S = \left\{ {n \in N\left| {{{\left( {\matrix{ 0 & i \cr 1 & 0 \cr } } \right)}^n}\left( {\matrix{ a & b \cr c & d \cr } } \right) = \left( {\matrix{ a & b \cr c & d \cr } } \right)\forall a,b,c,d \in R} \right.} \right\}$$, जहां i = $$\sqrt { - 1} $$। तब सेट S में 2-अंकीय संख्याओं की संख्या _____________.