यदि $$\alpha$$, $$\beta$$ समीकरण $${x^2} + 5(\sqrt 2 )x + 10 = 0$$ के मूल हैं, $$\alpha$$ > $$\beta$$ और $${P_n} = {\alpha ^n} - {\beta ^n}$$ प्रत्येक धनात्मक पूर्णांक n के लिए, तो $$\left( {{{{P_{17}}{P_{20}} + 5\sqrt 2 {P_{17}}{P_{19}}} \over {{P_{18}}{P_{19}} + 5\sqrt 2 P_{18}^2}}} \right)$$ का मान क्या है _________.