किसी भौतिक राशि का $$\mathrm{SI}$$ मात्रक पास्कल - सेकेन्ड है । इस राशि का विमीय सूत्र होगा :

पृथ्वी से सूर्य की दूरी $$1.5 \times 10^{11} \mathrm{~m}$$ है । जब सूर्य को पृथ्वी से देखा जाता है तो इसका कोणीय व्यास (2000) s है, तो सूर्य का व्यास होगा :

जब पानी के तल से $$4.9 \mathrm{~m}$$ ऊँचाई से, किसी गेंद को एक झील में गिराया जाता है । तो यह गेंद पानी से $$v$$ वेग से टकराती है, और फिर तली की तरफ स्थिर वेग $$v$$ से डबबती है । गिराये जाने के $$4.0 \mathrm{~s}$$ बाद यह झील की तली पर पहुँचती है । झील की गहराई का सक्तिकट मान है :

$$l_{0}$$ स्वाभाविक लम्बाई एवं $$k$$ स्प्रेंग स्थिरांक वाली एक स्प्रंंग का एक सिरा कहीं जुडा हुआ है, जबकि दूसरा सिरा किसी $$m$$ द्रव्यमान की किसी छोटी वस्तु से जुडा है, जो कि किसी घर्षणसहित मेज पर रखी है । मेज पर स्प्रंग क्षैतिज स्थिति में है । यदि वस्तु को $$\omega$$ कोणीय वेग से, एक अक्ष के परितः घुमा दिया जाता है, जो कि स्प्रंग के जडे हुए सिरे से गुजर रहा है, तो स्प्रंंग के प्रसार का मान होगा -

$$\mathrm{L}$$ लम्बाई की एक रस्सी के एक सिरे से बंधे पत्थर को इस प्रकार उध्वाधर वृत्त में घुमाया जाता है कि रस्सी का दूसरा सिरा वृत्तीय पथ के केन्द्र पर है । किसी क्षण पर, पत्थर अपनी निम्नतम स्थिति पर है जक्षाँ उसकी चाल $$u$$ है। यद्धाँ से जब रस्सी अपनी क्षैतिज स्थिति में पहुँचती है, तो इसके वेग में दुए परिवर्तन का परिमाण $$\sqrt{x\left(u^{2}-g L\right)}$$ है | $$x$$ का मान है :

$$m$$ द्रव्यमान के चार गोले, एक $$d$$ भुजावाला वर्ग बनाते हैं (दर्शाये गये चित्र अनुसार) । एक $$M$$ द्रव्यमान का पाँचवां गोला, वर्ग के केन्द्र पर रखा जाता है । निकाय की कुल स्थितिज ऊर्जा का मान होगा :

किसी आदर्श गैस के लिए, दो दाब $$\mathrm{P}_{1}$$ एवं $$\mathrm{P}_{2}$$ चित्र में दर्शाए गए हैं । ग्राफ के अनुसार :

आदर्श गैसों के गतिज सिद्धान्त के अनुसार

A. $$0^{\circ} \mathrm{C}$$ पर गैस के अणुओं की गति रूक जाती है ।

B. गैस के अणुओं का माध्य मुक्त पथ घटता है, यदि अणुओं का घनत्व बढ़ता है ।

C. गैस के अणुओं का माध्य मुक्त पथ बढता है, यदि दाब को नियत रखते हुए तापमान बढाया जाए ।

D. एकल परमाणवीय गैसों के लिए, औसत गतिज ऊर्जा प्रति अणु प्रति स्वातंत्य कोटि का मान $$\frac{3}{2} k_{B} T$$ होता है ।

नीचे दिए गए विकल्पों में से सर्वाधिक उपयुक्त उत्तर चुनिए:

एक लैड की गोली किसी ठोस वस्तु में घुसती है, एवं पिघल जाती है । माना इसकी गतिज ऊर्जा का $$40 \%$$ भाग इसको ऊष्मित करने में प्रयुक्त होता है, गोली की प्रारम्भिक चाल है :

(दिया है, गोली का प्रारम्भिक ताप $$=127^{\circ} \mathrm{C}$$, गोली का गलनांक $$=327^{\circ} \mathrm{C}$$, लैड के गलन की गुप्त ऊष्मा $$=2.5 \times 10^{4} \mathrm{~J} \mathrm{~kg}^{-1}$$, लैड की विशिष्ट ऊष्मा धारिता $$=125 \mathrm{~J} / \mathrm{kg} ~\mathrm{K}$$)

सरल आवृर्त्त गति करते हुए किसी कण का समीकरण $$x=\sin \pi\left(t+\frac{1}{3}\right) m$$ है । समय $$t=$$ $$1 \mathrm{~s}$$ पर, कण की चाल होगी (दिया है : $$\pi=3.14$$ ) :

यदि एक आवेश $$q$$, किसी बंद अर्द्धगोलाकार कुचालक के तल के केन्द्र पर रखा है, समतल तल से गुजरने वाले कुल फ्लक्स का मान होगा :

एकसमान तीन आवेशित गेंदे जिनमें प्रत्येक पर $$2 \mathrm{~C}$$ का आवेश है, एक उभयनिष्ठ बिन्दु $$\mathrm{P}$$ से, $$2 \mathrm{~m}$$ लम्बे सिल्क के धागों द्वारा लटकायी गई हैं (चित्र में दर्शाये अनुसार) । एवं तीनों गेंदें मिलकर $$1 \mathrm{~m}$$ भुजा वाला समबाहु त्रिभुज बना रही हैं ।

किसी एक आवेशित गेंद पर परिणामी बल. एवं किन्हीं दो आवेशित गेंदों के बीच लगे बल का अनुपात होगा :

दो लम्बे समानान्तर चालक $$\mathrm{S}_{1}$$ एवं $$\mathrm{S}_{2}$$ एक-दूसरे से $$10 \mathrm{~cm}$$ की दूरी पर रखे हैं, जिनमें क्रमशः $$4 \mathrm{~A}$$ एवं $$2 \mathrm{~A}$$ मान की धाराऐं प्रवाहित हो रही हैं । चालक $$\mathrm{X}$$-$$\mathrm{Y}$$ तल में $$x$$-अक्ष के अनुदिश रखे हैं । कोई बिन्दु $$P$$ दोनों चालकों के बीच में स्थित है (चित्र में दर्शाये अनुसार)। $$3 \pi$$ कूलाम्ब का एक आवेशीय कण, बिन्दू $$\mathrm{P}$$ से वेग $$\vec{v}=(2 \hat{i}+3 \hat{j}) \mathrm{m} / \mathrm{s}$$ से गुजर रहा है, जहाँ $$\hat{i}$$ एवं $$\hat{j}$$ क्रमशः $$x$$-अक्ष एवं $$y$$-अक्ष के अनुदिश इकाई सदिशों को निरूपित कर रहे हैं । आवेशित कण पर $$4 \pi \times 10^{-5}(-x \hat{i}+2 \hat{j}) N$$ का बल आरोपित होता है। $$x$$ का मान है :

यदि $$\mathrm{L}, \mathrm{C}$$ एवं $$\mathrm{R}$$ क्रमशः प्रेरकत्व, धारिता एवं प्रतिरोधकता हैं । निम्न में से किस विकल्प में समय की विमाऐं नहीं होगी ?

नीचे दो कथन दिए गए हैं :

कथन - I: एक समय परिवर्ती विद्युत क्षेत्र, परिवर्तनशील चुम्बकीय क्षेत्र का स्तोत होता है, एवं विलोमतः (वाइस वस) । अतः विद्युत या चुम्बकीय क्षेत्र में कोई विक्षोभ, विद्युत चुम्बकीय $$(\mathrm{EM})$$ तरंग को उत्पन्त करता है ।

कथन - II: किसी परावैद्युत माध्यम में, $$\mathrm{EM}$$ तरंग $$v=\frac{1}{\sqrt{\mu_{0} \epsilon_{0}}}$$ की चाल से चलती है ।

उपरोक्त कथनों के अनुसार, नीचे दिए गए विकल्पों में से सकी उत्तर चुनें

एक उत्तल लैंस की शक्ति $$\mathrm{P}$$ है। इसको इसके मुख्य अक्ष से दो भागों में काटा जाता है। फिर से, इन दो भागों में से एक भाग को, मुख्य-अक्ष के लम्बवत दो भागों में काटा जाता है (जैसा चिन्न में दराया है) बताए गए भागों के लिए निम्न में से गलत विकल्प चुनिए।

यदि कोर्ड तरंग, किसी सघन माध्यम में को अपवर्तित होती है, तो, निम्न में से कौनसा विकल्प सत्य है?

नीचे दो कथन दिए गए है:

कथन - I: द्राइड्रोजन परमाणु में, जब इलेक्ट्रॉन निम्न ऊर्जा कक्षा ( $$\left.\mathrm{E}_{1}\right)$$ से उच्च ऊर्जा कक्षा $$\left(\mathrm{E}_{2}\right)$$, में कूदता है, तो उत्सर्जित विकिरण की आवृत्ति $$h f=\mathrm{E}_{1}-\mathrm{E}_{2}$$ के अनुसार दोगी।

कथन - II: उच्च ऊर्जा कक्षा से निम्न ऊर्जा कक्षा में कूदने पर सम्बंधित विकिरण की आवृत्ति निम्नानुसार होती है।

$$f=\left(\mathrm{E}_{2}-\mathrm{E}_{1}\right) / h$$

यद्ध स्थिति बोद्रर की आवृति स्थिति है।

उपरोक्त कथनों के अनुसार, नीचे दिए गए विकल्पों में से सद्की उत्तर चुनें

$$10 \mathrm{~kg}$$ का एक द्रव्यमान, $$5 \mathrm{~m}$$ लम्बी रस्सी के द्वारा, छत से ऊध्वाधर लटका हुआ है $$30 \mathrm{~N}$$ का एक बल, रस्सी के मध्य बिन्दु पर क्षैतिज दिशा में आरोपित किया जाता है । रस्सी के आधे ऊपरी भाग का ऊधर्व से बना कोण $$\theta=\tan ^{-1}\left(x \times 10^{-1}\right)$$ है । $$x$$ का मान _____________ है।

(दिया है, $$\mathrm{g}=10 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2}$$, एवं रस्सी का भार नगण्य है)

चिन्र में दर्शाये अनुसार, $$12 \mathrm{~kg}$$ का एक घूमने वाला पहियाँ किसी आनत तल पर $$P$$ स्थिति पर है, एवं एक नियत लम्बाई की रस्सी एवं घिरनी के द्वारा $$3 \mathrm{~kg}$$ द्रव्यमान के गुटके से जुडा हुआ है । माना $$\mathrm{PR}$$, घर्षणरहित तल है । पहिए के द्रव्यमान केन्द्र का वेग $$\frac{1}{2} \sqrt{x g h} \mathrm{~m} / \mathrm{s}$$ होगा, जब यह $$\mathrm{PQ}$$ आनत तल के निचले सिरे $$\mathrm{Q}$$ पर पहुँचता है । $$x$$ का मान _______________ है ।

जब किसी द्विपरिमाणवीय गैस $$(\gamma=1.4)$$ को समदाबीय प्रक्रम के द्वारा प्रसारित किया जाता है, तो इसके द्वारा किए गए कार्य का मान $$400 \mathrm{~J}$$ है । इस प्रक्रम में, गैस को दी गई ऊषा का मान _____________ $$\mathrm{J}$$ है।

एक कण सरल आवृत्त गति कर रहा है । इसका आयाम $$8 \mathrm{~cm}$$ एवं आवृत्त काल $$6 \mathrm{~s}$$ है । इसकी अधिकतम विस्थापन स्थिति से, इसके आयाम के आधे के बराबर दूरी तय करने में लगा समय ___________ $$\mathrm{s}$$ होगा ।

एक समानान्तर प्रट्टिका संधारित्र सीढी नुमा आकृति में बना है, जिसमें प्रत्येक सीढ़ी का क्षेत्रफल $$\mathrm{A}$$ है, एवं प्रत्येक सीढ़ी एक $$\mathrm{b}$$ लम्बाई के तार द्वारा चित्र में दर्शाये अनुसार एक दूसरे से जुडी है। निकाय की धारिता $$\frac{x}{15} \frac{\in_{0} \mathrm{~A}}{\mathrm{~b}}$$ है । $$x$$ का मान ______________ होगा।

$$r=4.0 \mathrm{~mm}$$ त्रिज्या वाले एक बेलनाकार तार में धारा घनत्व $$1.0 \times 10^{6} \mathrm{~A} / \mathrm{m}^{2}$$ है, जो कि तार के अनुप्रस्थ काट के क्षेत्रफल के अनुदिश एकसमान है । त्रिज्य दूरी $$\frac{r}{2}$$ एवं $$r$$ के बीच के तार के बाहरी भाग में प्रवाहित धारा का मान $$x \pi \mathrm{~A}$$ है, जहाँ $$x$$ का मान ______________ है ।

दिए हुए परिपथ में '$$a$$' कोई स्वेच्छिक स्थिरांक है। तो $$m$$ का मान $$\sqrt{\frac{x}{2}}$$ होगा, जिसके लिए परिपथ का प्रतिरोध न्यूनतम है, $$x$$ का मान _____________ होगा।

समान गतिज ऊर्जाओं से चल रहे एक ङ्यूट्रॉन एवं एक प्रोटॉन किसी एकसमान चुम्बकीय क्षेत्र में लम्बवत प्रवेश करते हैं । यदि उनकै वृत्तीय पथों की त्रिज्याऐं क्रमशः $$r_{d}$$ एवं $$r_{p}$$ हैं, तो $$\frac{r_{d}}{r_{p}}$$ का अनुपात $$\sqrt{x}: 1$$ होगा, जहाँ $$x$$ का मान __________ है ।

$$20 \mathrm{~cm}$$ लम्बी एक धात्विक छड उत्तर-दक्षिण दिशा में रखी हुई है, यह $$20 \mathrm{~m} / \mathrm{s}$$ की स्थिर चाल से पूर्व की ओर चलती है । उस स्थान पर पृथ्वी के चुम्बकीय क्षेत्र के क्षैतिज घटक का मान $$4 \times 10^{-3} \mathrm{~T}$$ है, एवं नमन कोण $$45^{\circ}$$ है । छड में प्रेरित emf (विद्युत वाहक बल) का मान ______________ $$\mathrm{mV}$$ होगा।

चित्र में प्रदर्शित डायोडों के अंतक विभव (कट-ऑफ वोल्टेज) का मान अग्रदिशिक बायस में $$0.6 \mathrm{~V}$$ है । $$40 ~\Omega$$ वाले प्रतिरोध में प्रवाहित धारा का मान ______________ $$\mathrm{mA}$$ होगा।