एक आयाम हीन मात्रा $$\mathrm{P}$$ का समीकरण $$\mathrm{P}=\frac{\alpha}{\beta} \log _{\mathrm{e}}\left(\frac{\mathrm{kt}}{\beta x}\right)$$ है, जहाँ $$\alpha$$ एवं $$\beta$$ स्थिरांक हैं, $$x$$ दूरी है, $$\mathrm{k}$$ बोल्टजमैन (Boltzmann) नियतांक है एवं $$\mathrm{t}$$ तापमान है, तो $$\alpha$$ की विमाएँ होगी :

एक व्यक्ति लिफ्ट पर खड़ा है। वह निम्न में से किस स्थिति में स्वयं को भारहीन महसूस करेगा ?

किसी वस्तु को उध्व्वाधर ऊपर की तरफ फेंका जाता है। इसकी अधिकतम ऊँचाई पर निम्न में से किस राशि का मान शून्य हो जाएगा ?

चित्र में दर्शाये अनुसार, एक गेंद को किसी अर्द्धगोलीय बर्तन में बिन्दु P से स्थिर अवस्था से छोड़ा जाता है। बिन्दु Q पर, अभिकेन्द्रित बल एवं गेंद पर आरोपित लम्बवत प्रतिक्रिया का अनुपात A है, जब बिन्दु P के सापेक्ष में, बिन्दु Q का कोणीय विस्थापन $$\alpha$$ है। निम्न में से कौन-सा वक्र, A एवं $$\alpha$$ के सही सम्बंध को निरूपित कर रहा है, जब गेंद बिन्दु Q से बिन्दु R के बीच में हो।

द्रव्यमान $$\mathrm{M}$$ एवं त्रिज्या $$\mathrm{R}$$ का एक पतला वृत्ताकार छल्ला, $$2 \,\mathrm{rad} \,\mathrm{s}^{-1}$$ के नियत कोणीय वेग से क्षैतिज तल में, अपने तल के लम्बवत किसी अक्ष के सापेक्ष घूर्णन कर रहा है, जो कि इसके केन्द्र से गुजर रहा है। यदि $$\mathrm{m}$$ द्रव्यमान की दो वस्तुएँ, छल्ले के व्यास के विपरीत बिन्दुओं पर छल्ले के साथ धीरे से लगा दी जाती हैं, तो छल्ले के घूर्णन के कोणीय वेग का मान ( $$\mathrm{rad} \,\mathrm{s}^{-1}$$ में) हो जाएगा।

पृथ्वी के केन्द्र से दूरी $$(\mathrm{r})$$ के साथ गुरुत्वीय त्वरण $$(\mathrm{g})$$ के मान का परिवर्तन निम्न में से किस वक्र द्वारा सही से निरूपित है ? ( दिया है, R = पृथ्वी की त्रिज्या)

किसी स्थिर लिफ्ट में, एक साधारण दोलक का आवृर्त्त काल '$$\mathrm{T}^{\prime}$$ है। यदि लिफ्ट, $$\frac{\mathrm{g}}{6}$$ मान से उध्वार्धर ऊपर की तरफ त्वरित होती है तो आवर्तकाल का मान होगा :

(जहाँ $$\mathrm{g}$$ : गुरूत्वत्वरण है)

एक ऊष्मीय कुचालक बर्तन में $$\mathrm{M}$$ आणविक द्रव्यमान की एक आदर्श गैस रखी है, जिसकी विशिष्ट ऊष्माओं का अनुपात $$1.4$$ है। यह बर्तन $$v$$ चाल से चल रहा है एवं आचनक से स्थिर अवस्था में आ जाता है। माना, बर्तन के बाहर ऊष्मा की क्षति नगण्य है। गैस का तापमान निम्न में से कितना बढ़ जाएगा।

दो संधारित्र $$\mathrm{C}_{1}$$ एवं $$\mathrm{C}_{2}$$ चित्र में दर्शाये अनुसार एक-दूसरे से जुड़े हुए हैं। प्रारम्भ में, एक बैटरी के द्वारा संधारित्र $$\mathrm{C}_{1}$$ को विभवान्तर $$\mathrm{V}$$ volt तक आवेशित किया जाता है। अब बैटरी हटा दी जाती है, एवं आवेशित संधारित्र $$\mathrm{C}_{1}$$ को कुँजी $$\mathrm{S}$$ बंद करके अनावेशित संधारित्र $$\mathrm{C}_{2}$$ के साथ जोड़ा जाता है। साम्यावस्था के बाद, संधारित्र $$\mathrm{C}_{2}$$ पर आवेश का मान होगा :

नीचे दो कथन दिए गए हैं : इनमें से एक अभिकथन (A) द्वारा एवं दूसरा कारण (R) द्वारा निरुपित है।

अभिकथन (A) : अध्रुवित पदार्थो का कोई स्थायी द्विध्रुव आघूर्ण नहीं होता है।

कारण (R) : जब कोई अध्रुवित पदार्थ किसी विद्युत क्षेत्र में रखा जाता है, तो इसके प्रत्येक परमाणु या अणु के धनावेश वितरण का केन्द्र, ऋणावेश वितरण के केन्द्र के सम्पाती होता है।

उपरोक्त कथनों के आधार पर नीचे दिए गए विकल्पों में से सर्वाधिक उपयुक्त उत्तर चुनें।

एक कुंडली के तल के लम्बवत इसका चुम्बकीय फ्लक्स $$\phi=\left(5 t^{3}+4 t^{2}+2 t-5\right)$$ Weber समीकरण के अनुसार परिवर्तनशील है। यदि कुंडली का प्रतिरोध $$5 \,\mathrm{ohm}$$ है। तब $$\mathrm{t}=2 \mathrm{~s}$$ समय पर, कुंडली में प्रेरित धारा का मान ज्ञात कीजिए।

एक ऐल्युमिनियम के तार को खींचकर 0.4 प्रतिशत लम्बा किया जाता है। इसके प्रतिरोध में हुआ प्रतिशत बदलाव होगा :

एक प्रोटॉन एवं एक एल्फा कण समान वेग से किसी एकसमान चुम्बकीय क्षेत्र में इस प्रकार प्रवेश करते हैं कि चुम्बकीय क्षेत्र उनकी गति की दिशा के लम्बवत आरोपित है। एल्फा और प्रोटॉन द्वारा प्राप्त वृत्ताकार पथों की त्रिज्याओं का अनुपात होगा :

यदि किसी समतल विद्युत चुम्बकीय तरंग की विद्युत क्षेत्र की तीव्रता निम्न समीकरण द्वारा निरुपित है

$$\mathrm{E}=-301.6 \sin (\mathrm{k} z-\omega \mathrm{t}) \hat{\mathrm{a}}_{x}+452.4 \sin (\mathrm{k} z-\omega \mathrm{t}) \hat{\mathrm{a}}_{y} \,\frac{\mathrm{V}}{\mathrm{m}}$$.

[दिया है। निर्वात मे प्रकाश की गति $$\mathrm{c}=3 \times 10^{8} \mathrm{~ms}^{-1}$$ निर्वात की पारगम्यता $$\mu_{0}=4 \pi \times 10^{-7} \,\mathrm{NA}^{-2}$$ ] तो तरंग की चुम्बकीय तीव्रता में 'H' का $$\mathrm{Am}^{-1}$$ में मान होगा :

मुक्त आकाश में, $$3 \,\mathrm{GHz}$$ आवृत्ति की विद्युत चुम्बकीय तरंगें एक $$\frac{\lambda}{100}$$ आकार वाली किसी वस्तु के किनारे पर पड़ती है, जहाँ $$\lambda$$ मुक्त आकाश में तरंग का तरंगदैर्ध्य है। निम्न में से कौन-सी घटना वहाँ घटित होगी, ज्ञात कीजिए।

$$v$$ चाल से चल रहे इलेक्ट्रान एवं $$\mathrm{c}$$ चाल से चल रहे फोटॉन की डी-ब्रोगली तरंगदैर्ध्य समान हैं। यदि इलेक्ट्रान की गतिज ऊर्जा एवं संवेग का मान क्रमश: $$\mathrm{E}_{\mathrm{e}}$$ एवं $$\mathrm{p}_{\mathrm{e}}$$ है, तथा फोटॉन की गतिज ऊर्जा एवं तरंगदैधर्य का मान क्रमशः $$\mathrm{E}_{\mathrm{ph}}$$ एवं $$\mathrm{p}_{\mathrm{ph}}$$ हैं। इस परिस्थिति में, निम्नलिखित में से कौन-सा समीकरण सम्बंध सही है ?

अग्रदिशिक (फारवर्ड) बायसित किसी $$\mathrm{p}-\mathrm{n}$$ संधि डायोड का $$\mathrm{I}-\mathrm{V}$$ अभिलक्षण चित्र में दर्शाया गया है। जब 2 Volt एवं 4 Volt मान के अग्रदिशिक बायस वोल्ट (विभव) क्रमशः आरोपित किए जाते हैं तो संगत गतिक प्रतिरोधों (डायनेमिक प्रतिरोधों) के अनुपात का मान होगा।

एक लड़ाकू विमान किसी नियत उच्चांश पर क्षैतिज रूप से $$200 \mathrm{~ms}^{-1}$$ की चाल से चल रहा है। यह किसी एंटी-ऐअरक्राफ्ट गन ( विमानों पर गोली दागने वाली बंदूक) के बिल्कुल ऊपर से गुजरता है। लड़ाकू विमान को मारने के लिए बंदूक को क्षैतिज तल से $$\theta$$ कोण पर रखकर चलाना होगा, यदि गोली की चाल $$400 \mathrm{~m} / \mathrm{s}$$ है। तो का $$\theta$$ मान होगा।

$$0.5 \mathrm{~kg}$$ द्रव्यमान की एक गेंद को $$10 \mathrm{~m}$$ की ऊँचाई से छोड़ा जाता है। जिस ऊँचाई पर गेंद के वेग के परिमाण का मान, गुरुत्वीय त्वरण के परिमाण के मान के बराबर हो जाएगा, उस ऊचाई का मान ____________ $$\mathrm{m}$$ होगा।

[माना $$\left.\mathrm{g}=10 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2}\right]$$

किसी पदार्थ के प्रत्यास्थ व्यवहार के लिए उसकी प्रत्यास्थ सीमा के भीतर, उसके रेखीय प्रतिबल एवं रेखीय विकृति के बीच प्राप्त अभिलक्षण चित्र में प्रदर्शित हैं। रेखीय विकृति के $$5 \times 10^{-4}$$ मान के लिए ऊर्जा घनत्व में हुए वृद्धि का मान __________ $$\mathrm{kJ} / \mathrm{m}^{3}$$ होगा।

(मानिए कि पदार्थ रेखीय विकृती $$5 \times 10^{-4}$$ तक प्रत्यास्थ है)

पृथ्वी के धरातल पर किसी तार का प्रसार $$10^{-4} \mathrm{~m}$$ है। समान विमाओं वाले समान तार का, किसी अन्य ग्रह पर प्रसार $$6 \times 10^{-5} \mathrm{~m}$$ है। उस ग्रह पर गुरुत्वीय त्वरण का मान ___________ $$\mathrm{ms}^{-2}$$ होगा, यदि पृथ्वी के तल पर गुरुत्वीय त्वरण का मान $$10 \mathrm{~ms}^{-2}$$ है।

एक $$10 \,\Omega$$ एवं $$20\, \mathrm{mH}$$ के मान वाली कुंडली में स्थिर मान वाली धारा प्रवाहित हो रही है। इस कुंडली को एक कुंजी के माध्यम से एक $$20 \mathrm{~V}$$ की बैटरी (विद्युत स्रोत) से जोड़ा जाता है। कुंजी के खोलने के $$100 \,\mu$$s पश्चात् धारा का मान शून्य हो जाता है। कुंडली में प्रेरित विद्युत वाहक बल (e.m.f.) का औसत मान ___________ $$\mathrm{V}$$ होगा।

एक-दूसरे से $$75^{\circ}$$ का कोण बनाते हुए रखे दो समतल दर्पणों $$\mathrm{M}_{1}$$ एवं $$\mathrm{M}_{2}$$ के निकाय पर एक प्रकाश किरण $$\theta_{1}$$ मान के आपतन कोण पर आपतित होती है (चित्र में दर्शाये अनुसार)। दर्पण $$\mathrm{M}_{1}$$ से परावर्तन के पश्चात, यह दर्पण $$\mathrm{M}_{2}$$ से $$30^{\circ}$$ परावर्तन कोण के साथ वापस परावर्तित होती है। प्रकाश किरण का कुल विचलन _____________ $$^\circ$$( डिग्री) होगा।

एक वर्नियर कैलिपर्स में, मुख्यपैमाने का प्रत्येक सेंटीमीटर $$(\mathrm{cm}) \,20$$ बराबर भागों में विभाजित किया गया है। यदि वर्नियर पैमाने का 10 वाँ विभाजन, मुख्य पैमाने के 9 वें विभाजन के सम्पाती है, तो वर्नियर नियतांक का मान _____________ $$\times 10^{-2} \mathrm{~mm}$$ होगा।

दिए हुए परिपथ अनुसार, बैटरी से प्रवाहित धारा का मान __________ A होगा।

एक 110 V एवं 50 Hz का प्रत्यावर्ती धारा AC स्रोत, चित्र में दिखाए अनुसार, परिपथ में जुड़ा है। परिपथ में अनुनाद के समय, 55 $$\Omega$$ के प्रतिरोध में प्रवाहित धारा का मान __________ A होगा।

एक घुमावदार पाइप, जिसका अनुप्रस्थ काट का क्षेत्रफल a से $$\frac{a}{2}$$ तक क्रमश: पतला होता जा रहा है, इस पाइप में 800 $$\mathrm{kgm}^{-3}$$ घनत्व वाला एक आदर्श द्रव बह रहा है, (चित्र में दर्शाये अनुसार)। पाइप के चौड़े एवं संकरे भागों पर दाबों के बीच का अंतर 4100 Pa है। चौड़े भाग पर, द्रव का वेग $$\frac{\sqrt{x}}{6} \mathrm{~ms}^{-1}$$ है, जहाँ x = _____________ होगा। (दिया है $$\mathrm{g}=10 \mathrm{~ms}^{-2}$$ )