माना अवकल समीकरण $$\frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{~d} x}-\frac{3 x^{5} \tan ^{-1}\left(x^{3}\right)}{\left(1+x^{6}\right)^{3 / 2}} y=2 x \exp \left\{\frac{x^{3}-\tan ^{-1} x^{3}}{\sqrt{\left(1+x^{6}\right)}}\right\}$$ का हल वक्र $$y=y(x)$$ मूल बिंदु से होकर जाता हे । तो $$y(1)$$ बराबर हे :

समुच्चय $$\{\mathrm{a} . \mathrm{b}, \mathrm{c}\}$$ पर संबंध $$\mathrm{R}=\{(\mathrm{a}, \mathrm{b}),(\mathrm{b}, \mathrm{c})\}$$ में कम से कम कितने अवयव जोड़े ज़ाँए कि संबंध $$\mathrm{R}$$ सममित तथा संक्रामक हो जाए।

माना रैखिक समीकरण निकाय

$$x+y+\mathrm{kz}=2$$

$$2 x+3 y-z=1$$

$$3 x+4 y+2 z=\mathrm{k}$$

के अनंत हल हैं। तो निकाय

$$(\mathrm{k}+1) x+(2 \mathrm{k}-1) y=7$$

$$(2 \mathrm{k}+1) x+(\mathrm{k}+5) y=10$$

यदि [t] महत्तम पुणांक $$\leq \mathrm{t}, \frac{3(\mathrm{e}-1)}{\mathrm{e}} \int_\limits{1}^{2} x^{2} \mathrm{e}^{[x]+\left[x^{3}\right]} \mathrm{d} x$$ का मान है :

यदि $$\left(\mathrm{a} x^{3}+\frac{1}{\mathrm{~b} x^{1 / 3}}\right)^{15}$$ के प्रसार में $$x^{15}$$ का गुणांक, $$\left(\mathrm{a} x^{1 / 3}-\frac{1}{\mathrm{~b} x^{3}}\right)^{15}$$ के प्रसार, में $$x^{-15}$$ के गुणांक के बराबर है, जहाँ $$a$$ तथा $$b$$ घनात्मक वास्तविक संख्याएँ हैं, तो ऐसे प्रत्येक क्रमित युग्म $$(a, b)$$ के लिए

माना एक अवकलनीय फलन $$f: \mathbf{R} \rightarrow(0, \infty)$$ के लिए $$5 f(x+y)=f(x)-f(y) \forall x, y \in \mathbf{R}$$ हे । यदि $$f(3)= 320$$ , तो $$\sum_\limits{\mathrm{n}=0}^5 f(\mathrm{n})$$ बराबर है :

यदि समीकरण $$\left(\log _{\cos x} \cot x\right)+4\left(\log _{\sin x} \tan x\right)=1, x \in\left(0, \frac{\pi}{2}\right)$$, का हल $$\sin ^{-1}\left(\frac{\alpha+\sqrt{\beta}}{2}\right)$$ हैं , जहाँ $$\alpha, \beta$$ पूर्णांक हैं, तो $$\alpha+\beta$$ बराबर है :

यदि $$\tan 15^{\circ}+\frac{1}{\tan 75^{\circ}}+\frac{1}{\tan 105^{\circ}}+\tan 195^{\circ}=2 \mathrm{a}$$ है, तो $$\left(\mathrm{a}+\frac{1}{\mathrm{a}}\right)$$ का मान है :

माना एक इकाई सदिश $$\widehat{O P}$$, निदेंशांक अक्षों $$\mathrm{OX}, \mathrm{OY}, \mathrm{OZ}$$ की धनात्मक दिशाओं से क्रमशः कोण $$\alpha, \beta, \gamma$$ बनाते हैं, जहाँ $$\beta \in\left(0, \frac{\pi}{2}\right)$$. है । यदि $$\widehat{O P}$$ बिंदुओं $$(1,2,3),(2,3,4)$$ तथा $$(1,5,7)$$, से होकर जाने वाले समतल के लंबवत है , तो निम्न में से कोन-सा एक सत्य है ?

यदि एक अनभिनत पासे, जिसके फलकों पर $$-2,-1,0,1,2,3$$ लिखा हे, को पाँच बार फेंका जाता हे, तो फलकों पर प्राप्त संख्याओं का गुणनफल धनात्मक होने की प्रायिकता है :

$$\lim_\limits{x \rightarrow 0} \frac{48}{x^{4}} \int_\limits{0}^{x} \frac{\mathrm{t}^{3}}{\mathrm{t}^{6}+1} \mathrm{~d} t$$ बराबर है ____________ |

अंकों $$1,2,3$$ तथा $$5$$ के प्रयोग से (अंकों की पुनरावृत्ति की अनुमति है) $$15$$ से विभाज्य $$4$$ अंकों की संख्याओं की संख्या है _________

माना $$\mathrm{z}=1+i$$ तथा $$z_{1}=\frac{1+i \bar{z}}{\bar{z}(1-z)+\frac{1}{z}}$$. है तो $$\frac{12}{\pi} \arg \left(\mathrm{z}_{1}\right)$$ बराबर है ___________ |

माना प्रथम चतुर्थांश में वक्र $$y^{2}=8 x$$ और रेखाओं $$y=x$$ एवं $$x=2$$ से घिरे बड़े क्षेत्र का क्षेत्रफल $$\alpha$$ है। तो $$3 \alpha$$ का मान बराबर है ____________.

माना $$\mathrm{S}=\{1,2,3,4,5,6\}$$ है तो ऐसे ऐकेकी फलनों $$f: \mathrm{S} \rightarrow \mathrm{P}(\mathrm{S})$$, (जहाँ $$\mathrm{P}(\mathrm{S})$$ समुच्चय $$\mathrm{S}$$ का घात समुच्चय $$f(n) \subset f(\mathrm{~m})$$ है जब भी $$\mathrm{n} < \mathrm{m}$$ है, की संख्या है ____________ |

माना $$f^{1}(x)=\frac{3 x+2}{2 x+3}, x \in \mathbf{R}-\left\{\frac{-3}{2}\right\}$$ है।

$$\mathrm{n} \geq 2$$, के लिए $$f^{\mathrm{n}}(x)=f^{1} \mathrm{o} f^{\mathrm{n}-1}(x)$$ द्वारा परिभाषित कीजिए।

यदि $$f^{5}(x)=\frac{\mathrm{ax}+\mathrm{b}}{\mathrm{b} x+\mathrm{a}}, \operatorname{gcd}(\mathrm{a}, \mathrm{b})=1$$, है, तो $$\mathrm{a}+\mathrm{b}$$ बराबर है _____________ |

$$7$$ प्रेक्षणों के माध्य तथा प्रसरण क्रमशः $$8$$ तथा $$16$$ हैं यदि एक प्रेक्षण $$14$$ को हटाने पर शेष $$6$$ प्रेक्षणों का माध्य तथा प्रसरण क्रमश : $$\mathrm{a}$$ तथा $$\mathrm{b}$$ हैं, तो $$\mathrm{a}+3 \mathrm{b}-5$$ बराबर है ___________ |