बिंदु P (a, b) क्रमशः निम्नलिखित तीन परिवर्तनों से गुजरता है :

(a) रेखा y = x के बारे में परावर्तन।

(b) x-अक्ष की सकारात्मक दिशा में 2 इकाइयों के माध्यम से अनुवादन।

(c) मूल के बारे में विपरीत दिशा में कोण $$\frac{\pi}{4}$$ के माध्यम से घूर्णन।

यदि बिंदु P के अंतिम स्थिति के निर्देशांक $$\left( {-\frac{1}{\sqrt{2}},\frac{7}{\sqrt{2}}} \right)$$ हैं, तो 2a + b का मान क्या है :

'x' का एक संभावित मान, जिसके लिए $${\left\{ {{3^{{{\log }_3}\sqrt {{{25}^{x - 1}} + 7} }} + {3^{\left( { - {1 \over 8}} \right){{\log }_3}({5^{x - 1}} + 1)}}} \right\}^{10}}$$ का विस्तार में नौवाँ पद, $${3^{\left( { - {1 \over 8}} \right){{\log }_3}({5^{x - 1}} + 1)}}$$ की वृद्धि शक्तियों में, 180 के बराबर होता है, वह है :

माना f : R $$\to$$ R को निम्न प्रकार परिभाषित किया गया है $$f(x + y) + f(x - y) = 2f(x)f(y),f\left( {{1 \over 2}} \right) = - 1$$. फिर, $$\sum\limits_{k = 1}^{20} {{1 \over {\sin (k)\sin (k + f(k))}}} $$ का मान बराबर है :

माना C सभी जटिल संख्याओं का समूह है। चलिए

S₁ = {z$$\in$$C : |z $$-$$ 2| $$\le$$ 1} और

S₂ = {z$$\in$$C : z(1 + i) + $$\overline z $$(1 $$-$$ i) $$\ge$$ 4}.

फिर, z$$\in$$S₁ $$\cap$$ S₂ के लिए $${\left| {z - {5 \over 2}} \right|^2}$$ का अधिकतम मान के बराबर है:

यदि $$\tan \left( {{\pi \over 9}} \right),x,\tan \left( {{{7\pi } \over {18}}} \right)$$ समांतर श्रेणी में हैं और $$\tan \left( {{\pi \over 9}} \right),y,\tan \left( {{{5\pi } \over {18}}} \right)$$ भी समांतर श्रेणी में हैं, तो $$|x - 2y|$$ का मान बराबर है:

आवृत्ति वितरण की माध्य और विचलन को मान लीजिए

$$\matrix{ {x:} & {{x_1} = 2} & {{x_2} = 6} & {{x_3} = 8} & {{x_4} = 9} \cr {f:} & 4 & 4 & \alpha & \beta \cr } $$

क्रमश : 6 और 6.8 है। यदि x₃ को 8 से बदलकर 7 किया जाता है, तो नए डेटा का माध्य क्या होगा:

y $$-$$ x = 2 और x² = y से चिन्हित क्षेत्र का क्षेत्रफल है :

यदि y = y(x) डिफरेंशियल समीकरण का समाधान है

(x $$-$$ x³)dy = (y + yx² $$-$$ 3x⁴)dx, x > 2. यदि y(3) = 3, तो y(4) का मान क्या है :

का मान

$$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \left( {{x \over {\root 8 \of {1 - \sin x} - \root 8 \of {1 + \sin x} }}} \right)$$ के बराबर है :

एक समानांतर चतुर्भुज के दो पक्ष रेखाओं 4x + 5y = 0 और 7x + 2y = 0 के साथ हैं। यदि समानांतर चतुर्भुज के एक विकर्ण का समीकरण 11x + 7y = 9 है, तो दूसरा विकर्ण बिंदु के माध्यम से जाता है:

यदि $$\alpha = \mathop {\max }\limits_{x \in R} \{ {8^{2\sin 3x}}{.4^{4\cos 3x}}\} $$ और $$\beta = \mathop {\min }\limits_{x \in R} \{ {8^{2\sin 3x}}{.4^{4\cos 3x}}\} $$। यदि $$8{x^2} + bx + c = 0$$ एक द्विघातीय समीकरण है जिसके मूल $$\alpha$$^1/5 और $$\beta$$^1/5 हैं, तो c $$-$$ b का मान है :

माना $$f:[0,\infty ) \to [0,3]$$ एक फ़ंक्शन निम्न प्रकार से परिभाषित है

$$f(x) = \left\{ {\matrix{ {\max \{ \sin t:0 \le t \le x\} ,} & {0 \le x \le \pi } \cr {2 + \cos x,} & {x > \pi } \cr } } \right.$$

तो निम्नलिखित में से कौन सा सत्य है?

माना N प्राकृतिक संख्याओं का समुच्चय है और एक संबंध R N पर परिभाषित है जिसे $$R = \{ (x,y) \in N \times N:{x^3} - 3{x^2}y - x{y^2} + 3{y^3} = 0\} $$ से व्यक्त किया गया है। तब संबंध R है:

एक वृत्त C के बारे में विचार कीजिए जो y-अक्ष को (0, 6) पर स्पर्श करता है और x-अक्ष पर एक $$6\sqrt 5 $$ अन्तराल काटता है। फिर वृत्त C की त्रिज्या बराबर है:

माना f : (a, b) $$\to$$ R एक दो बार अवकलनीय फ़ंक्शन है जिसके लिए $$f(x) = \int_a^x {g(t)dt} $$ एक अवकलनीय फ़ंक्शन g(x) के लिए है। यदि f(x) = 0 का (a, b) में बिल्कुल पाँच विशिष्ट मूल हैं, तो g(x)g'(x) = 0 का कम से कम होता है:

यदि जटिल संख्या $$z = {{3 + 2i\cos \theta } \over {1 - 3i\cos \theta }},\theta \in \left( {0,{\pi \over 2}} \right)$$ का वास्तविक भाग शून्य है, तो sin²3$$\theta$$ + cos²$$\theta$$ का मान _______________ के बराबर है।

यदि $$\int_0^\pi {({{\sin }^3}x){e^{ - {{\sin }^2}x}}dx = \alpha - {\beta \over e}\int_0^1 {\sqrt t {e^t}dt} } $$, तो $$\alpha$$ + $$\beta$$ बराबर है ____________।

समीकरण e^4x $$-$$ e^3x $$-$$ 4e^2x $$-$$ e^x + 1 = 0 के वास्तविक मूलों की संख्या _______________ के बराबर है।

माना y = y(x) डिफरेंशियल समीकरण dy = e^{$$\alpha$$x + y} dx; $$\alpha$$ $$\in$$ N का समाधान हो। यदि y(log_e2) = log_e2 और y(0) = log_e$$\left( {{1 \over 2}} \right)$$ है, तो $$\alpha$$ का मान _____________ के बराबर है।

माना n एक गैर-नकारात्मक पूर्णांक है। तब संख्या (10)¹⁰ . (11)¹¹ . (13)¹³ के "4n + 1" रूप के विभाजकों की संख्या __________ है।

माना A = {n $$\in$$ N | n² $$\le$$ n + 10,000}, B = {3k + 1 | k$$\in$$ N} और C = {2k | k$$\in$$N}, तब समुच्चय A $$\cap$$(B $$-$$ C) के सभी तत्त्वों का योग बराबर है ____________।

यदि $$A = \left[ {\matrix{ 1 & 1 & 1 \cr 0 & 1 & 1 \cr 0 & 0 & 1 \cr } } \right]$$ और M = A + A² + A³ + ....... + A²⁰ है, तो मैट्रिक्स M के सभी तत्वों का योग _____________ के बराबर है।