माना f : R $$\to$$ R को निम्न प्रकार परिभाषित किया गया है $$f(x + y) + f(x - y) = 2f(x)f(y),f\left( {{1 \over 2}} \right) = - 1$$. फिर, $$\sum\limits_{k = 1}^{20} {{1 \over {\sin (k)\sin (k + f(k))}}} $$ का मान बराबर है :