माना समीकरण 1 + x² + x⁴ = 0 का एक मूल $$\alpha$$ है । तो $$\alpha$$¹⁰¹¹ + $$\alpha$$²⁰²² $$-$$ $$\alpha$$³⁰³³ का मान बराबर हैः

माना arg(z), सम्मिश्र संख्या z के मुख्य आयाम को निरूपित करता है। तो |z| = 3 तथा arg(z $$-$$ 1) $$-$$ arg(z + 1) = $${\pi \over 4}$$

$$\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} {{({x^2} - 1){{\sin }^2}(\pi x)} \over {{x^4} - 2{x^3} + 2x - 1}}$$ का मान बराबर है -

माना [0, 1] पर f एक वास्तविक मान संतत फलन है तथा

$$f(x) = x + \int\limits_0^1 {(x - t)f(t)dt} $$.

है। तो निम्न में से कौनसा बिंदु (x, y) वक्र y = f(x) पर स्थित है ?

यदि $$\int\limits_0^2 {\left( {\sqrt {2x} - \sqrt {2x - {x^2}} } \right)dx = \int\limits_0^1 {\left( {1 - \sqrt {1 - {y^2}} - {{{y^2}} \over 2}} \right)dy + \int\limits_1^2 {\left( {2 - {{{y^2}} \over 2}} \right)dy + I} } } $$ है, तो $$I$$ बराबर है

यदि अवकल समीकरण $$\left( {1 + {e^{2x}}} \right){{dy} \over {dx}} + 2\left( {1 + {y^2}} \right){e^x} = 0$$, y (0) = 0, का हल y = y(x) है, तो $$6\left( {y'(0) + {{\left( {y\left( {{{\log }_e}\sqrt 3 } \right)} \right)}^2}} \right)$$ बराबर है -

माना वृत्त $${x^2} - \sqrt 2 (x + y) + {y^2} = 0$$ के अंतर्गत एक त्रिभुज ABC इस प्रकार है कि $$\angle BAC = {\pi \over 2}$$ है | यदि भुजा AB की लंबाई $$\sqrt 2 $$ है, तो $$\Delta$$ABC का क्षेत्रफल बराबर है -

एक त्रिभुज की दो भुजाओं के समीकरण $$x - 2y + 1 = 0$$ तथा $$2x - y - 1 = 0$$ हैं तथा इसका लंबकेन्द्र $$\left( {{7 \over 3},{7 \over 3}} \right)$$ है । इस त्रिभुज के केन्द्रक से मूल बिंदु की दूरी हैः

माना तीन बिंदुओं A, B, C के स्थिति सदिश क्रमशः

$$\overrightarrow a = \widehat i + 4\widehat j + 3\widehat k$$

$$\overrightarrow b = 2\widehat i + \alpha \widehat j + 4\widehat k,\,\alpha \in R$$

$$\overrightarrow c = 3\widehat i - 2\widehat j + 5\widehat k$$

है । यदि $$\alpha$$ न्यूनतम धन पूर्णांक है जिसके लिए $$\overrightarrow a ,\,\overrightarrow b ,\,\overrightarrow c $$ असरेख है, तो, $$\Delta$$ABC, की A से माध्यिका की लंबाई है:

{x, y} से {x, y} में एक संबंध के सममित तथा संक्रामक दोनों के होने की प्रायिकता है

a $$\in$$ N के मानों की संख्या, जिसके लिए 3, 7, 12, a, 43 $$-$$ a का प्रसरण एक धन पूर्णांक है :

माना $$\overrightarrow a = \widehat i - 2\widehat j + 3\widehat k$$, $$\overrightarrow b = \widehat i + \widehat j + \widehat k$$ तथा एक सदिश $$\overrightarrow c $$ इस प्रकार है कि$$\overrightarrow a + \left( {\overrightarrow b \times \overrightarrow c } \right) = \overrightarrow 0 $$ तथा $$\overrightarrow b \,.\,\overrightarrow c = 5$$ हैं। तो $$3\left( {\overrightarrow c \,.\,\overrightarrow a } \right)$$ का मान बराबर है _________.

माना अवकल समीकरण $$(x - 1){{dy} \over {dx}} + 2xy = {1 \over {x - 1}}$$, $$y(2) = {{1 + {e^4}} \over {2{e^4}}}$$ का हल y = y(x), x > 1 है ।

यदि $$y(3) = {{{e^\alpha } + 1} \over {\beta {e^\alpha }}}$$ है, तो $$\alpha + \beta $$ का मान बराबर है _________.

माना दो श्रेणियाँ 3, 6, 9, 12, ....... (78 पदों तक) तथा 5, 9, 13, 17, ...... (59 पदों तक) हैं। तो दोनों श्रेणियों के उभयनिष्ठ पदों का योगफल है ________.

वास्तविक संख्याओं a, b (a > b > 0) के लिए यदि

क्षेत्रफल $$\left\{ {(x,y):{x^2} + {y^2} \le {a^2}\,\text{तथा}\,{{{x^2}} \over {{a^2}}} + {{{y^2}} \over {{b^2}}} \ge 1} \right\} = 30\pi $$

तथा

क्षेत्रफल $$\left\{ {(x,y):{x^2} + {y^2} \le {b^2}\,\text{तथा}\,{{{x^2}} \over {{a^2}}} + {{{y^2}} \over {{b^2}}} \le 1} \right\} = 18\pi $$ है ,

तो (a $$-$$ b)² का मान बराबर है ___________.

माना ($$-$$2, 2) पर दो बार अवकलनीय सम फलनों f तथा g के लिए

$$f\left( {{1 \over 4}} \right) = 0$$, $$f\left( {{1 \over 2}} \right) = 0$$, $$f(1) = 1$$ तथा $$g\left( {{3 \over 4}} \right) = 0$$, $$g(1) = 2$$ हैं,

तो $$( - 2,2)$$ में $$f(x)g''(x) + f'(x)g'(x) = 0$$ के हलों की न्यूनतम संख्या है ________.

माना $${\left( {2{x^{{1 \over 5}}} - {1 \over {{x^{{1 \over 5}}}}}} \right)^{15}},x > 0$$, के प्रसार में x^$$-$$1 तथा x^$$-$$3 के गुणांक क्रमशः m तथा n हैं।

यदि धनपूर्णांक r के लिए $$m{n^2} = {}^{15}{C_r}\,.\,{2^r}$$ है, तो r का मान बराबर है __________.

चार अंकों की संख्याओं, जिनके लिए प्रथम तीन अंकों में से प्रत्येक, अंतिम अंक से विभाज्य है, की कुल संख्या है ________.

माना $$M = \left[ {\matrix{ 0 & { - \alpha } \cr \alpha & 0 \cr } } \right]$$ है, जहाँ $$\alpha$$ एक शून्येतर वास्तविक संख्या है तथा $$N = \sum\limits_{k = 1}^{49} {{M^{2k}}} $$ है ।

यदि $$(I - {M^2})N = - 2I$$, है, तो $$\alpha$$ का धन पूर्णांक मान है ____________.

माना दो वास्तविक बहुपद f(x) तथा g(x) क्रमशः घात 2 तथा 1 के हैं। यदि $$f(g(x)) = 8{x^2} - 2x$$ तथा $$g(f(x)) = 4{x^2} + 6x + 1$$ हैं, तो $$f(2) + g(2)$$ का मान हैं _________.