माना f(x) एक अवकलनीय फ़ंक्शन है x = a पर, और f'(a) = 2 और f(a) = 4 है।

तब $$\mathop {\lim }\limits_{x \to a} {{xf(a) - af(x)} \over {x - a}}$$ का मान है:

A(1, 4) और B(1, $$-$$5) दो बिन्दु दिए गए हैं। माना P एक बिंदु है वृत्त पर
(x $$-$$ 1)² + (y $$-$$ 1)² = 1 ऐसा कि (PA)² + (PB)² का मान अधिकतम हो, तब बिंदु, P, A और B किस पर स्थित हैं:

निम्नलिखित समीकरण प्रणाली पर विचार करें :

x + 2y $$-$$ 3z = a

2x + 6y $$-$$ 11z = b

x $$-$$ 2y + 7z = c,

जहाँ a, b और c वास्तविक स्थिरांक हैं। तो समीकरण प्रणाली :

एक प्राकृतिक संख्या का अभाज्य गुणक विघटन n = 2^x3^y5^z द्वारा दिया गया है, जहाँ y और z ऐसे हैं कि y + z = 5 और y^$$-$$1 + z^$$-$$1 = $${5 \over 6}$$, y > z. तब n के विषम भागों की संख्या, 1 सहित, है :

यदि 0 < a, b < 1, और tan^$$-$$1a + tan^$$-$$1b = $${\pi \over 4}$$, तब

$$(a + b) - \left( {{{{a^2} + {b^2}} \over 2}} \right) + \left( {{{{a^3} + {b^3}} \over 3}} \right) - \left( {{{{a^4} + {b^4}} \over 4}} \right) + .....$$ का मान है :

माना $$f(x) = \int\limits_0^x {{e^t}f(t)dt + {e^x}} $$ सभी x$$\in$$R के लिए एक विभेद्य फलन है। तब f(x) बराबर है :

यदि x > 0, तो $$f(x) = \int\limits_1^x {{{{{\log }_e}t} \over {(1 + t)}}dt} $$, तो $$f(e) + f\left( {{1 \over e}} \right)$$ के बराबर है :

माना $$A = \{ 1,2,3,....,10\} $$ और $$f:A \to A$$ इस प्रकार परिभाषित है:

$$f(k) = \left\{ {\matrix{ {k + 1} & \text{यदि k विषम है} \cr k & \text{यदि k सम है} \cr } } \right.$$

तब संभावित कार्यों $$g:A \to A$$ की संख्या जिसके लिए $$gof = f$$ हो, वह है :

A₁ को पहले चतुर्थांश में y = sinx, y = cosx और y-अक्ष द्वारा सीमित क्षेत्र का क्षेत्रफल मान लेते हैं। इसी प्रकार, A₂ को पहले चतुर्थांश में y = sinx, y = cosx, x-अक्ष और x = $${\pi \over 2}$$ द्वारा सीमित क्षेत्र का क्षेत्रफल मान लेते हैं। तब,

यदि $$f(x) = {\sin ^{ - 1}}x$$ और $$g(x) = {{{x^2} - x - 2} \over {2{x^2} - x - 6}}$$ हो। यदि $$g(2) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} g(x)$$, तब fog फंक्शन का प्रदेश होता है:

f : R $$ \to $$ R इस प्रकार से परिभाषित है

$$f(x) = \left\{ \matrix{ 2\sin \left( { - {{\pi x} \over 2}} \right),\text{यदि}\,x < - 1 \hfill \cr |a{x^2} + x + b|,\,\text{यदि} - 1 \le x \le 1 \hfill \cr \sin (\pi x),\,\text{यदि}\,x > 1 \hfill \cr} \right.$$ यदि f(x) R पर निरंतर है, तो a + b का मान है:

बिन्दु (3, 2) से वृत्त, x² + y² = 1 पर एक बिन्दु तक की रेखा खंड के मध्य-बिन्दु का स्थल एक वृत्त है जिसकी त्रिज्या r है, तो r का मान है :

यदि सदिश $$\overrightarrow {{a_1}} = x\widehat i - \widehat j + \widehat k$$ और $$\overrightarrow {{a_2}} = \widehat i + y\widehat j + z\widehat k$$ सहसंरेखित हैं, तो सदिश $$x\widehat i + y\widehat j + z\widehat k$$ के समानांतर एक संभावित इकाई सदिश है :

3, 3, 4, 4, 4, 5, 5 अंकों का उपयोग करके एक सात अंकीय संख्या बनाई जाती है। उस संख्या का 2 से विभाज्य होने की संभावना है :

18 के साथ महानतम सामान्य विभाजक जो 3 है, ऐसी 4-अंकीय संख्याओं की कुल संख्या _________ है।

यदि मैट्रिक्स $$A = \left[ {\matrix{ 1 & 0 & 0 \cr 0 & 2 & 0 \cr 3 & 0 & { - 1} \cr } } \right]$$ समीकरण को संतुष्ट करता है

$${A^{20}} + \alpha {A^{19}} + \beta A = \left[ {\matrix{ 1 & 0 & 0 \cr 0 & 4 & 0 \cr 0 & 0 & 1 \cr } } \right]$$ कुछ वास्तविक संख्याओं $$\alpha$$ और $$\beta$$ के लिए, तब $$\beta$$ $$-$$ $$\alpha$$ का मान है ___________.

दो वास्तविक संख्याएँ $$\alpha$$ और $$\beta$$ ऐसी हों कि $$\alpha$$ + $$\beta$$ = 1 और $$\alpha$$ $$\beta$$ = $$-$$1. p_n = ($$\alpha$$)ⁿ + ($$\beta$$)ⁿ, p_n$$-$$1 = 11 और p_n+1 = 29 के लिए कुछ पूर्णांक n $$ \ge $$ 1. तो, p$$_n^2$$ का मान ___________ है।

ज़ेड (z) वे जटिल संख्याएँ हों जो

| z + 5 | $$ \le $$ 4 और z(1 + i) + $$\overline z $$(1 $$-$$ i) $$ \ge $$ $$-$$10, i = $$\sqrt { - 1} $$.

को संतुष्ट करती हैं।

यदि | z + 1 |² का अधिकतम मान $$\alpha$$ + $$\beta$$$$\sqrt 2 $$ है, तो ($$\alpha$$ + $$\beta$$) का मान ____________ है।

यदि श्रेणी $$-$$16, 8, $$-$$4, 2, ...... के p^वें और q^वें पदों का समांतर माध्य और ज्यामितीय माध्य समीकरण
4x² $$-$$ 9x + 5 = 0 को संतुष्ट करते हैं, तो p + q का मान __________ के बराबर है।

Yadi $${I_{m,n}} = \int\limits_0^1 {{x^{m - 1}}{{(1 - x)}^{n - 1}}dx} $$, m ke liye, $$n \ge 1$$, aur
$$\int\limits_0^1 {{{{x^{m - 1}} + {x^{n - 1}}} \over {{{(1 + x)}^{m + 1}}}}} dx = \alpha {I_{m,n}}\alpha \in R$$, tab $$\alpha$$ ke barabar hai ___________.

यदि X₁, X₂, ......., X₁₈ अठारह निरीक्षण हों जिसमें
यह हो कि $$\sum\limits_{i = 1}^{18} {({X_i} - } \alpha ) = 36$$ और $$\sum\limits_{i = 1}^{18} {({X_i} - } \beta {)^2} = 90$$, जहां $$\alpha$$ और $$\beta$$ विभिन्न वास्तविक संख्याएं हैं। यदि इन निरीक्षणों का मानक विचलन 1 है, तब | $$\alpha$$ $$-$$ $$\beta$$ | का मान ____________ है।

a एक पूर्णांक होने दिया जाए ऐसी कि बहुपद
2x⁵ + 5x⁴ + 10x³ + 10x² + 10x + 10 के सभी वास्तविक जड़े (a, a + 1) अंतराल में स्थित हों। फिर, |a| का मान ___________ के बराबर है।