यदि मैट्रिक्स $$A = \left[ {\matrix{ 1 & 0 & 0 \cr 0 & 2 & 0 \cr 3 & 0 & { - 1} \cr } } \right]$$ समीकरण को संतुष्ट करता है

$${A^{20}} + \alpha {A^{19}} + \beta A = \left[ {\matrix{ 1 & 0 & 0 \cr 0 & 4 & 0 \cr 0 & 0 & 1 \cr } } \right]$$ कुछ वास्तविक संख्याओं $$\alpha$$ और $$\beta$$ के लिए, तब $$\beta$$ $$-$$ $$\alpha$$ का मान है ___________.