यदि एक सदिश $$\alpha \widehat i + \beta \widehat j$$ मूलबिंदु के संबंध में पहले चतुर्थांश में 45$$^\circ$$ कोण पर वामावर्त दिशा में घुमा कर सदिश $$\sqrt 3 \widehat i + \widehat j$$ प्राप्त होता है, तो बिंदु ($$\alpha$$, $$\beta$$), (0, $$\beta$$) और (0, 0) के शीर्षों वाले त्रिभुज का क्षेत्रफल है :

यदि $${S_k} = \sum\limits_{r = 1}^k {{{\tan }^{ - 1}}\left( {{{{6^r}} \over {{2^{2r + 1}} + {3^{2r + 1}}}}} \right)} $$, तो $$\mathop {\lim }\limits_{k \to \infty } {S_k}$$ के बराबर है :

दो बिंदु P और Q के स्थिति वेक्टर क्रमशः 3$$\widehat i$$ $$-$$ $$\widehat j$$ + 2$$\widehat k$$ और $$\widehat i$$ + 2$$\widehat j$$ $$-$$ 4$$\widehat k$$ हैं। ऐसे दो बिंदु R और S हैं जैसे कि रेखाओं PR और QS के दिशात्मक अनुपात क्रमशः (4, $$-$$1, 2) और ($$-$$2, 1, $$-$$2) हैं। यदि रेखाओं PR और QS T पर चौरस होती हैं। यदि वेक्टर $$\overrightarrow {TA} $$ $$\overrightarrow {PR} $$ और $$\overrightarrow {QS} $$ दोनों के लम्बवत है और वेक्टर $$\overrightarrow {TA} $$ की लम्बाई $$\sqrt 5 $$ इकाइयाँ है, तो A के स्थिति वेक्टर का परिमाण है :

समुच्चय {x $$\in$$ R : (|x| $$-$$ 3) |x + 4| = 6} में तत्वों की संख्या है :

माना एक जटिल संख्या z, |z| $$\ne$$ 1 है,

$${\log _{{1 \over {\sqrt 2 }}}}\left( {{{|z| + 11} \over {{{(|z| - 1)}^2}}}} \right) \le 2$$. तब, |z| का सबसे बड़ा मान ____________ के बराबर है।

यदि $$A = \left[ {\matrix{ i & { - i} \cr { - i} & i \cr } } \right],i = \sqrt { - 1} $$ हो, तो रैखिक समीकरणों की प्रणाली $${A^8}\left[ {\matrix{ x \cr y \cr } } \right] = \left[ {\matrix{ 8 \cr {64} \cr } } \right]$$ के पास :

यदि n $$\left( {{3^{1/4}} + {5^{1/8}}} \right)^{60}$$ के विस्तार में अपरिमेय पदों की संख्या है, तब (n $$-$$ 1) निम्नलिखित में से किससे पूर्णतः विभाज्य है :

वह आलेख जिसमें वृत्त, x² + y² = 25 के जीवा के मध्य बिंदुओं की स्थिति होती है, जो हाइपरबोला, $${{{x^2}} \over 9} - {{{y^2}} \over {16}} = 1$$ को स्पर्श करता है, वह है:

फलन f : R $$ \to $$ R और g : R $$ \to $$ R इस प्रकार परिभाषित किए गए हैं :

$$f(x) = \left\{ {\matrix{ {x + 2,} & {x < 0} \cr {{x^2},} & {x \ge 0} \cr } } \right.$$ और

$$g(x) = \left\{ {\matrix{ {{x^3},} & {x < 1} \cr {3x - 2,} & {x \ge 1} \cr } } \right.$$

तब, R में उन बिंदुओं की संख्या जहाँ (fog) (x) अव्युत्पन्न नहीं है, बराबर है :

तीन अवलोकन a, b, और c पर विचार करें जैसे कि b = a + c. यदि a + 2, b + 2, c + 2 का मानक विचलन d है, तो निम्नलिखित में से कौन सा सत्य है?

a$$\in$$R के लिए सीमा के लिए जिसके लिए

फंक्शन f(x) = (4a $$-$$ 3)(x + log_e 5) + 2(a $$-$$ 7) cot$$\left( {{x \over 2}} \right)$$ sin²$$\left( {{x \over 2}} \right)$$, x $$\ne$$ 2n$$\pi$$, n$$\in$$N में महत्वपूर्ण बिंदु हैं, वह है :

यदि x के लिए $$\in$$ $$\left( {0,{\pi \over 2}} \right)$$, log₁₀sinx + log₁₀cosx = $$-$$1 और log₁₀(sinx + cosx) = $${1 \over 2}$$(log₁₀ n $$-$$ 1), n > 0, तो n का मान समान है :

एक पत्तों की गड्डी में एक कार्ड गुम है। यादृच्छिक रूप से दो कार्ड खींचे जाते हैं और वे स्पेड्स पाए जाते हैं। गुम कार्ड स्पेड्स न होने की संभावना है :

यदि y = y(x) डिफेरैंशियल समीकरण का समाधान है,

$${{dy} \over {dx}} + 2y\tan x = \sin x,y\left( {{\pi \over 3}} \right) = 0$$, तब R पर फ़ंक्शन y(x) का अधिकतम मान के बराबर है:

माना यह वक्र y = y(x) विभेद्य समीकरण, $${{dy} \over {dx}}$$ = 2(x + 1) का समाधान है। यदि वक्र y = y(x) और x-अक्ष द्वारा बाधित क्षेत्रफल का सांख्यिकीय मान $${{4\sqrt 8 } \over 3}$$ है, तो y(1) का मान बराबर है _________।

f : R $$ \to $$ R एक निरंतर फ़ंक्शन है जिसके लिए सभी x$$\in$$R के लिए f(x) + f(x + 1) = 2।

यदि $${I_1} = \int\limits_0^8 {f(x)dx} $$ और $${I_2} = \int\limits_{ - 1}^3 {f(x)dx} $$ हो, तब I₁ + 2I₂ का मान ____________ है।

यदि वक्र y(x) = $$\int\limits_0^x {(2{t^2} - 15t + 10)dt} $$ के एक बिंदु (a, b) पर सामान्य रेखा x + 3y = $$-$$5 के समानांतर है, a > 1, तब | a + 6b | का मान ___________ के बराबर है।

एक अंकगणितीय श्रेणी और एक ज्यामितीय श्रेणी पर विचार करें जिनके चार प्रारंभिक पद {11, 8, 21, 16, 26, 32, 4} समूह से हैं। यदि इन श्रेणियों के अंतिम पद संभवतः चार अंकों वाली अधिकतम संख्याएँ हैं, तो इन दोनों श्रेणियों में सामान्य पदों की संख्या ___________ के बराबर है।

यदि $$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {{a{e^x} - b\cos x + c{e^{ - x}}} \over {x\sin x}} = 2$$ हो, तो a + b + c का मान ____________ के बराबर होता है।

माना z और $$\omega$$ दो जटिल संख्या हैं जिसमें $$\omega = z\overline z - 2z + 2,\left| {{{z + i} \over {z - 3i}}} \right| = 1$$ है और Re($$\omega$$) का न्यूनतम मान है। फिर, n $$\in$$ N के लिए $$\omega$$ⁿ वास्तविक होने का न्यूनतम मान ______________ है।

3 $$\times$$ 3 मैट्रिक्स A की कुल संख्या जिनकी प्रविष्टियाँ {0, 1, 2, 3} सेट से हैं ऐसी कि AA^T की सभी विकर्ण प्रविष्टियों का योग 9 के बराबर है, _____________ है।