माना z और $$\omega$$ दो जटिल संख्या हैं जिसमें $$\omega = z\overline z - 2z + 2,\left| {{{z + i} \over {z - 3i}}} \right| = 1$$ है और Re($$\omega$$) का न्यूनतम मान है। फिर, n $$\in$$ N के लिए $$\omega$$ⁿ वास्तविक होने का न्यूनतम मान ______________ है।