एक वैद्युत द्विध्रुव $+q$ तथा $-q$ आवेशों को क्रमशः बिंदुओं $(0,2) \mathrm{mm}$ तथा $(0,-2) \mathrm{mm}$ पर $x y$-तल में चित्रानुसार रखकर बना है| द्विध्रुव के कारण बिन्दु $\mathrm{P}(100,100) \mathrm{mm}$ पर वैद्युत विभव $V_0$ है| अब $+q$ तथा $-q$ आवेशों को क्रमशः बिंदुओं $(-1,2) \mathrm{mm}$ तथा $(1,-2) \mathrm{mm}$ पर ले जाया जाता है। नए द्विध्रुव के कारण बिन्दु $P$ पर वैद्युत विभव का मान क्या है?

यंग के प्रत्यास्थता गुणांक (Young's modulus of elasticity) $Y$ को तीन व्युत्पन्न राशियों (derived quantities) नामतः गुरुत्वीय नियतांक $G$, प्लांक (Planck) नियतांक $h$ तथा प्रकाश की चाल $c$ के द्वारा $Y=c^\alpha h^\beta G^\gamma$ से निरूपित किया जाता है| निम्न में से कौन सा विकल्प सही है?

$m$ द्रव्यमान का एक कण $x y$-तल में इस प्रकार गतिमान है कि एक बिन्दु $(x, y)$ पर कण का वेग $\overrightarrow{\mathrm{v}}=\alpha(y \hat{x}+2 x \hat{y})$ है, जहाँ $\alpha$ एक शून्येतर (non-zero) नियतांक है| कण पर लगने वाला बल $\vec{F}$ क्या है?

एक आदर्श गैस ऊष्मागतिक साम्यावस्था (thermodynamic equilibrium) में है| गैस के अणु (molecule) की स्वातंत्र्य कोटि (degrees of freedom) की संख्या $n$ है। 1 मोल गैस की आंतरिक ऊर्जा $U_n$ है तथा गैस में ध्वनि की चाल $\mathrm{v}_n$ है| एक नियत तापमान तथा दाब पर निम्न में से कौन सा विकल्प सही है?

एक एकवर्णी प्रकाश तरंग (monochromatic light wave) $d$ मोटाई वाली एक कांच की पट्टी पर चित्रानुसार लम्बवत आपतित है| पट्टी का अपवर्तनांक (refractive index) $n_1$ से $n_2$ तक रेखीय रूप से $h$ ऊँचाई तक बढ़ता है| पट्टी से निर्गत (emerging) प्रकाश तरंग के लिए निम्न में से कौन सा(से) कथन सही है(हैं)?

$M$ द्रव्यमान की एक वलयाकार चक्रिका (annular disk), जिसकी आंतरिक त्रिज्या $a$ तथा वाह्य त्रिज्या $b$ है, $\mu$ घर्षण गुणांक (coefficient of friction) वाले एक क्षैतिज तल (horizontal surface) पर चित्रानुसार रखी है | किसी क्षण पहिये के केंद्र से $h$ ऊँचाई पर एक आवेग (impulse) $J_0 \hat{x}$ लगाया जाता है यदि $h=h_m$ है तो चक्रिका बिना फिसले लुढ़कते हुए $x$-अक्ष की दिशा में जाती है| निम्न में से कौन सा(से) कथन सही है(हैं)?

एक परावैद्युत (dielectric) माध्यम में चलने वाली विद्युतचुम्बकीय तरंग से सम्बंधित वैद्युत क्षेत्र

$\overrightarrow{\mathrm{E}}=30(2 \hat{x}+\hat{y}) \sin \left[2 \pi\left(5 \times 10^{14} t-\frac{10^7}{3} z\right)\right] \mathrm{Vm}^{-1}$ है। निम्न में से कौन सा(से) कथन सही है(हैं)?

[दिया है: निर्वात में प्रकाश की चाल $c=3 \times 10^8 \mathrm{~m} \mathrm{~s}^{-1}$ ]

द्रव्यमान $5 \mathrm{gm}$ तथा त्रिज्या $4 / 3 \mathrm{~cm}$ का एक पतला वृत्ताकार सिक्का प्रारंभ में एक क्षैतिज $x y$-तल पर है| सिक्के पर उसके केंद्र से $2 / 3 \mathrm{~cm}$ की दूरी पर $\sqrt{\frac{\pi}{2}} \times 10^{-2} \mathrm{~N}$-s आवेग (impulse) लगा कर उसे ऊध्र्वाधर ( $+z$ दिशा) में ऊपर की ओर उछाला जाता है। सिक्का अपने व्यास के परित: घूमते हुए $+z$ दिशा की ओर जाता है। जिस समय सिक्का अपने प्रारंभिक स्थान पर वापस लौटता है उस समय तक वह $n$ घूर्णन (rotation) पूरे कर लेता है| $n$ का मान _______ है।

[दिया है: गुरुत्वीय त्वरण $g=10 \mathrm{~m} \mathrm{~s}^{-2}$ ]

चित्रानुसार, $4 \mathrm{~cm}$ लम्बाई तथा $2 \mathrm{~cm}$ चौड़ाई वाला एक आयताकार चालक पाश (loop) $x y$-तल में है| इसे $\frac{\sqrt{3}}{2} \hat{x}+\frac{1}{2} \hat{y}$ दिशा में एक पतले और लंबे चालक तार से दूर एकसमान चाल $\mathrm{v}$ से ले जाया जा रहा है| तार में $I=10 \mathrm{~A}$ की अपरिवर्ती (steady) धारा धनात्मक $x$-दिशा में प्रवाहित हो रही है। पाश में $10 \mu \mathrm{A}$ धारा प्रवाहित होती है जब वह तार से $d=$ $4 \mathrm{~cm}$ की दूरी पर है| यदि पाश का प्रतिरोध $0.1 \Omega$ है तो $v$ का मान _________ $\mathrm{m} \mathrm{s}^{-1}$ है।

[दिया है: मुक्त आकाश की पारगम्यता (permeability) $\mu_0=4 \pi \times 10^{-7} \mathrm{~N} \mathrm{~A}^{-2}$ ]

$1 \mathrm{~m}$ लम्बी एवं $2 \times 10^{-5} \mathrm{~kg}$ द्रव्यमान वाली एक डोरी (string) में तनाव $T$ है। जब डोरी कम्पन करती है तब दो उत्तरोत्तर गुणावृत्तियों (successive harmonics) की आवृत्तियाँ $750 \mathrm{~Hz}$ तथा $1000 \mathrm{~Hz}$ पायी जाती हैं। तनाव $T$ का मान ________ Newton है।

एक असम्पीड्य (incompressible) द्रव को एक छिद्र वाले भार-रहित पिस्टन लगे पात्र में रखा गया है| चित्रानुसार, एक $0.1 \mathrm{~mm}$ त्रिज्या वाली केशनली को पिस्टन के वायुरोधी (airtight) छिद्र में से ऊध्र्वाधर रखते हुए द्रव में डुबाया गया है। पिस्टन द्वारा पात्र की वायु का समतापीय संपीडन (isothermal compression) करने से आयतन $V_0$ से $\frac{100}{101} V_0$ हो जाता है। यदि वायु को आदर्श गैस मानें, तब द्रव के स्तर से ऊपर केशनली में द्रव की ऊँचाई $(h)$ का मान $\mathrm{cm}$ में _________ है।

[दिया है: द्रव का पृष्ठ तनाव $0.075 \mathrm{~N} \mathrm{~m}^{-1}$ है, वायुमण्डलीय दाब $10^5 \mathrm{~N} \mathrm{~m}^{-2}$ है, गुरुत्वीय त्वरण $(g) 10 \mathrm{~m} \mathrm{~s}^{-2}$ है, द्रव का घनत्व $10^3 \mathrm{~kg} \mathrm{~m}^{-3}$ है तथा केशनली की सतह का द्रव के साथ स्पर्श कोण (contact angle) शून्य है]

एक रेडियोधर्मी क्षय प्रक्रम में सक्रियता (activity) $A=-\frac{d N}{d t}$ द्वारा परिभाषित की जाती है, जहाँ $N(t), t$ क्षण पर रेडियोधर्मी नाभिकों की संख्या है। क्षण $t=0$ पर दो रेडियोधर्मी स्रोतों $S_1$ तथा $S_2$ की सक्रियता एकसमान है। कुछ समय बाद, $S_1$ तथा $S_2$ की सक्रियतायें क्रमशः $A_1$ तथा $A_2$ हो जाती हैं। जैसे ही $S_1$ तथा $S_2$ क्रमशः अपनी तीसरी ( $\left.3^{\text {rd }}\right)$ तथा सातवीं ( $\left.7^{\text {th }}\right)$ अर्द्ध आयु (half-life) पूरी करते हैं, तब $A_1 / A_2$ का मान ________ है।

एक मोल आदर्श गैस दो अलग-अलग चक्रीय प्रक्रमों (cyclic processes) I तथा II से नीचे दर्शाये $P-V$ आरेखों के अनुसार गुजरती है| चक्र I में, प्रक्रम $a, b, c$ तथा $d$ क्रमशः समदाबीय, समतापीय, समदाबीय तथा समआयतनिक हैं। चक्र II में, प्रक्रम $a^{\prime}, b^{\prime}, c^{\prime}$ तथा $d^{\prime}$ क्रमशः समतापीय, समआयतनिक,समदाबीय तथा समआयतनिक हैं। चक्र I के दौरान किया गया कुल कार्य $W_{\mathrm{I}}$ है तथा चक्र II के दौरान किया गया कुल कार्य $W_{\mathrm{II}}$ है। अनुपात $W_{\mathrm{I}} / W_{\mathrm{II}}$ ________ है।

जब केवल $S_2$ ध्वनि उत्सर्जित करता है और यह $Q$ पर है, तब संसूचक द्वारा मापी गयी ध्वनि की आवृत्ति _________ $\mathrm{Hz}$ है|

मानें कि दोनों स्रोत ध्वनि उत्सर्जित कर रहे हैं। जब $S_2$ बिन्दु $R$ पर है एवं $S_1$ संसूचक की ओर $4 \mathrm{~m} \mathrm{~s}^{-1}$ की चाल से अग्रसर है, तब संसूचक द्वारा मापी गयी विस्पंद आवृत्ति (beat frequency) _________ $\mathrm{Hz}$ है।

यदि वायु का प्रवाह धारारेखीय (streamline) है, तब चिमनी से निर्गत वायु के अपरिवर्ती द्रव्यमान प्रवाह (steady mass flow) की दर ________ $\mathrm{gm} \mathrm{s}^{-1}$ है।

चिमनी के शीर्ष को एक ढक्कन से बंद करने पर ढक्कन की ऊपरी तथा निचली सतहों के मध्य $\Delta P$ दाबांतर उत्पन्न हो जाता है| यदि वायु प्रवाह के बंद होने से उसके तापमान एवं घनत्व में परिवर्तन नगण्य हैं तो $\Delta P$ का मान __________ $\mathrm{N} \mathrm{m}^{-2}$ है|