यदि संवेग $$[\mathrm{P}]$$, क्षेत्रफल $$[\mathrm{A}]$$ एवं समय $$\mathrm{[T]}$$ का प्रयोग मूलभूत राशियों की तरह किया जाए, तो श्यानता गुणांक का विमीय सूत्र होगा :

निम्न में से किन भौतिक राशियों की विमाएँ समान हैं ?

चित्र में दर्शाये अनुसार, एक व्यक्ति किसी वृत्ताकार पथ पर बिन्दु $$\mathrm{A}$$ से $$\mathrm{B}$$ पर जाता है। यदि उसके द्वारा तय की गई दूरी $$60 \mathrm{~m}$$ है, तो विस्थापन के परिमाण का सत्रिकट मान ______________ $$\mathrm{m}$$ होगा। (दिया है, $$\left(\cos 135^{\circ}=-0.7\right)$$

$$0.5 \mathrm{~kg}$$ द्रव्यमान का कोई पिण्ड, सरल रेखीय मार्ग पर $$v=\left(3 x^{2}+4\right) \mathrm{m} / \mathrm{s}$$ वेग से चलता है। इसके $$x=0$$ से $$x=2 \mathrm{~m}$$ विस्थापन के दौरान, बल द्वारा किये गये परिणामी कार्य का मान होगा :

$$\mathrm{M}$$ द्रव्यमान एवं $$\mathrm{R}$$ त्रिज्या वाला एक ठोस बेलन एवं समान द्रव्यमान $$\mathrm{M}$$ एवं त्रिज्या $$\mathrm{R}$$ वाला एक ठोस गोला, किसी आनत तल पर बिना फिसले स्थिर अवस्था में ऊपर से लुढ़कना प्रारम्भ करते हैं। धरातल पर पहुँचते समय, ठोस बेलन के वेग एवं ठोस गोले के वेग के अनुपात का मान होगा।

$$100 \mathrm{~kg}$$ द्रव्यमान के तीन एक समान कण $$\mathrm{A}, \mathrm{B}$$ एवं $$\mathrm{C}$$, इस प्रकार एक सरल रेखा में रखे हैं कि $$\mathrm{AB}=\mathrm{BC}=13 \mathrm{~m}$$ । समान द्रव्यमान के किसी चौथे कण $$\mathrm{P}$$ पर गुरुत्वीय बल का मान $$\mathrm{F}$$ है। रेखा $$\mathrm{AC}$$ के लम्ब समद्विभाजक पर, कण $$\mathrm{B}$$ से $$13 \mathrm{~m}$$ की दूरी पर $$\mathrm{P}$$ रखा हुआ है। $$\mathrm{F}$$ का सन्निकट मान होगा :

$$\mathrm{V}$$ आयतन की कुछ नियत मात्रा की गैस को $$27^{\circ} \mathrm{C}$$ तापमान एवं $$2 \times 10^{7} \mathrm{~N} / \mathrm{m}^{2}$$ दाब पर, समतापीय प्रक्रम से, इसका आयतन दोगुना होने तक प्रसारित किया जाता है। इसके बाद, से रुद्धोष्म प्रक्रम से इसका आयतन फिर से दोबारा दोगुना होने तक प्रसारित किया जाता है। गैस के अंतिम दाब का मान होगा : (दिया है $$\gamma=1.5$$ )

निम्नलिखित कथनों के अनुसार :

(A) किसी गैस के अणु की औसत गतिज ऊर्जा घटती है, जब तापमान घटता है।

(B) नियत ताप पर दाब बढ़ने के साथ, किसी गैस के अणु की औसत गतिज ऊर्जा बढ़ती है।

(C) आयतन बढ़ने के साथ, किसी गैस के अणु की औसत गतिज ऊर्जा घटती है।

(D) नियत दाब पर तापमान में वृद्धि के साथ, किसी गैस का दाब बढ़ता है।

(E) तापमान में वृद्धि के साथ, गैस का आयतन घटता है।

नीचे दिए गए विकल्पों में से, सही उत्तर चुनिए।

चित्र (A) में $$\mathrm{k}$$ स्प्रिंग स्थिरांक वाली दो स्प्रिंगों से जुड़े '$$\mathrm{m}$$' द्रव्यमान के साथ '$$2 \mathrm{~m}$$' द्रव्यमान जुड़ा हुआ है। चित्र (B) में, क्रमश: '$$\mathrm{k}$$' एवं '$$2 \mathrm{k}$$' स्प्रिंग स्थिरांक वाली दो स्प्रिंगों से द्रव्यमान '$$\mathrm{m}$$' जुड़ा हुआ है। यदि द्रव्यमान '$$\mathrm{m}$$' को (A) एवं (B) में '$$x$$' क्षैतिज दूरी से विस्थापित करके छोड़ दिया जाता है, तो चित्र $$(\mathrm{A})$$ एवं (B) के क्रमशः आवर्तकाल $$\mathrm{T}_{1}$$ एवं $$\mathrm{T}_{2}$$ निम्न सम्बंध द्वारा निरुपित होंगे :

$$2 ~\mu \mathrm{F}$$ धारिता वाले एक संघनित्र को नियतता से $$0$$ से $$5 \mathrm{C}$$ तक आवेशित किया जाता है। संघनित्र पर आवेश के साथ, इसकी पट्टियों के बीच के विभवान्तर में परिवर्तन को निम्न में से किस वक्र द्वारा निरुपित किया जा सकता है ?

समान गतिज ऊर्जा वाले दो आवेशित कण, किसी एकसमान चुम्बकीय क्षेत्र से गुजरने के लिए स्वतंत्र हैं, जो कि उनकी गति की दिशा के लम्बवत् है। यदि उनके वृत्ताकार पथों की त्रिज्याओं का अनुपात $$6: 5$$ है, एवं उनके क्रमश: द्रव्यमानों का अनुपात $$9: 4$$ है। तो उनके आवेशों का अनुपात होगा :

श्रेणीबद्ध $$\mathrm{LCR}$$ परिपथ में अनुनादी आवृत्ति को बढ़ाने के लिए :

$$l$$ भुजा वाला, तार का एक छोटा वर्गाकार घेरा, $$\mathrm{L}$$ भुजा वाले, तार के एक बड़े वर्गाकार घोरे के अन्दर रखा है, $$(\mathrm{L}>>l)$$ है। चित्र में दर्शाये अनुसार, दोनों घेरे एक ही तल में रखे हैं, एवं दोनों के केन्द्र बिन्दु $$\mathrm{O}$$ पर सम्पाती हैं। निकाय का पारस्परिक प्रेरकत्व होगा :

किसी समानान्तर पट्टिका संधारित्र में संचरण धारा (कंडक्सन करंट) का $$\mathrm{rms}$$ (वर्ग माध्य मूल) मान $$6.9 ~\mu \mathrm{A}$$ है। यदि इस संधारित्र को $$230 \mathrm{~V}$$ एवं $$600 \mathrm{~rad} / \mathrm{s}$$ कोणीय आवृत्ति वाले $$\mathrm{ac}$$ (प्रत्यावर्ती धारा) स्रोत से जोड़ा जाता है, तो इसकी धारिता का मान होगा :

निम्न में से कौन सा कथन सत्य है ?

समान मोटाई, वाले दो अलग-अलग पदार्थों $$\mathrm{A}$$ एवं $$\mathrm{B}$$, जिनका अपवर्तनांक क्रमश: $$\mu_{\mathrm{A}}$$ एवं $$\mu_{\mathrm{B}}$$ है, से गुजरने में प्रकाश को क्रमश: $$t_{1}$$ एवं $$t_{2}$$ समय लगता है। यदि $$t_{2}-t_{1}=5 \times 10^{-10} \mathrm{~s}$$ एवं $$\mu_{A}$$ तथा $$\mu_{B}$$ का अनुपात $$1: 2$$ है, तो पदार्थों की मोटाई मीटर में है : (दिया गया है कि पदार्थ $$\mathrm{A}$$ एवं $$\mathrm{B}$$ में प्रकाश का वेग क्रमशः $$v_{\mathrm{A}}$$ एवं $$v_{\mathrm{B}}$$ है।)

किसी धातु को $$800 \mathrm{~nm}$$ तरंगदैर्घ्य वाले प्रकाश से प्रदीप्त किया जाता है, जिससे किसी नियत गतिज ऊर्जा के फोटोइलेक्ट्रॉन उत्सर्जित होते हैं। यदि $$500 \mathrm{~nm}$$ तरंगदैर्घ्य का प्रकाश प्रयुक्त किया जाए तो फोटोइलेक्ट्रॉनों की अधिकतम गतिज ऊर्जा का मान दोगुना होता है। धातु के कार्यफलन का मान होगा : (माना $$\mathrm{hc}=1230 \mathrm{~eV}$$-$$\mathrm{nm}$$ )

$$\mathrm{n}^{\text {th }}-$$ कक्षा में घूम रहे इलेक्ट्रान के संवेग का मान होगा :

(सभी संकेत अपने सामान्य अर्थ के साथ प्रयुक्त हुए हैं)

नाभिक के चारों तरफ किसी कक्षा में कक्षीय कोणीय संवेग से घूम रहे एक इलेक्ट्रान $$(\mathrm{e})$$ का चुम्बकीय आघूर्ण होगा।

परिपथ में, $$\mathrm{A}$$ या $$\mathrm{B}, 5 \mathrm{~V}$$ के विभव पर हैं तो तार्किक मान $$\mathrm{A}=1$$ या $$\mathrm{B}=1$$ हैं। तथा $$\mathrm{A}$$ या $$\mathrm{B}, 0 \mathrm{~V}$$ पर हैं तो तार्किक मान $$\mathrm{A}=0$$ या $$\mathrm{B}=0$$ हैं।

दिए गए परिपथ की सत्यापन सारणी होगी :

एक कार $$150 \mathrm{~km} / \mathrm{h}$$ की चाल से चल रही है। ब्रेक लगाने के बाद रुकने से पहले ये $$27 \mathrm{~m}$$ की दूरी तय करती है। यदि यही कार पहले की एक तिहाई चाल से चल रही है, तो ब्रेक लगाने के बाद, रुकने से पहले ये _________ $$\mathrm{m}$$ की दूरी तय करेगी।

चित्र में दर्शाये अनुसार, साम्यावस्था में चार बल किसी बिन्दु $$\mathrm{P}$$ पर आरोपित हैं। बल $$\mathrm{F}_{1}$$ का बल $$\mathrm{F}_{2}$$ के साथ अनुपात $$1: x$$ है, जहाँ $$x=$$ ____________ होगा।

$$\mathrm{L}$$ लम्बाई एवं $$\mathrm{r}$$ त्रिज्या का एक तार, अपने एक सिरे पर दृढता से जडा हुआ है। जब तार का दूसरा सिरा, $$\mathrm{F}$$ बल से खींचा जाता है, तो इसकी लम्बाई में $$5 \mathrm{~cm}$$ की वृद्धि होती है। समान पदार्थ का बना, $$4 \mathrm{~L}$$ लम्बाई एवं $$4 \mathrm{r}$$ त्रिज्या का कोई दूसरा तार, समान परिस्थितियो के अन्तर्गत $$4 \mathrm{~F}$$ बल से खींचा जाता है। तो इस तार की लम्बाई में हुई वृद्धि का मान _____________ $$\mathrm{cm}$$ होगी।

अलग-अलग लम्बाईयों के पीतल एवं लोहे से निर्मित एक द्विधात्विक पट्टी का प्रयोग करके एक मात्रक पैमाना बनाना है, जिसकी लम्बाई तापमान के साथ परिवर्तित ना हो एवं $$20 \mathrm{~cm}$$ ही रहे। दोनों धात्विक घटकों की लम्बाई इस प्रकार परिवर्तित हो कि उनकी लम्बाईयों के बीच का अंतर स्थिर रहे। यदि पीतल की लम्बाई $$40 \mathrm{~cm}$$ है, तो लोहे की लम्बाई ____________ $$\mathrm{cm}$$ होगी।

($$\alpha_{\text{लोहे}} =1.2 \times 10^{-5} \mathrm{~K}^{-1}$$ एवं $$\alpha_{\text {पीतल }}=1.8 \times 10^{-5} \mathrm{~K}^{-1}$$).

$$6 \mathrm{~m}$$ त्रिज्या वाले एक गोले का आयतन आवेश घनत्व $$2 ~\mu C\mathrm{~cm}^{-3}$$ है। गोले के पृष्ठ से बाहर आ रही बल रेखाओं की प्रति इकाई पृष्ठ क्षेत्रफल संख्या ______________ $$\times 10^{10} \mathrm{~NC}^{-1}$$ होगी।

[दिया है : निर्वात का परावैद्युतांक $$=8.85 \times 10^{-12} \mathrm{~C}^{2} \mathrm{~N}^{-1}-\mathrm{m}^{-2}$$ ]

दिए हुए चित्र में, $$\mathrm{V}_{\mathrm{o}}$$ का मान _____________ $$\mathrm{V}$$ होगा।

$$\mathrm{R}$$ प्रतिरोध का एक मिश्रित चालक बनाने के लिए, $$l$$ लम्बाई एवं $$\mathrm{d}$$ व्यास वाले आठ ताँबे के तारों को पार्श्व क्रम में जोड़ा जाता है। यदि $$2 l$$ लम्बाई वाले किसी अकेले ताँबे के तार का प्रतिरोध $$\mathrm{(R)}$$ समान है, तो इस तार का व्यास _____________ $$\mathrm{d}$$ होगा।

बैंगनी ( तरंगदैर्घ्य $$ = 4000~\mathop {A}\limits^o$$ ) $$\mathrm{LED}$$ बनाने के लिए, अर्द्धचालक पदार्थ का ऊर्जा बैंड अंतराल ________________ $$\mathrm{eV}$$ होगा। ( उत्तर निकटतम पूर्णांक में दो)