किसी द्रव का आयतन गुणांक $$3 \times 10^{10} \mathrm{Nm}^{-2}$$ है। द्रव के आयतन को 2 प्रतिशत कम (संपीडित) करने के लिए आवश्यक दाब का मान होगा :

नीचे दो कथन दिए गए है : इनमें से पहले को अभिकथन (A) द्वारा निरुपित किया गया है एवं दूसरे को कारण (R) द्वारा निरुपित किया गया है।

अभिकथन (A) : किसी एकसमान चुम्बकीय क्षेत्र में गतिमान आवेशित कण की चाल एवं ऊर्जा अपरिवर्तित रहती हैं।

कारण (R) : गतिमान आवेशित कण, अपनी गति की लम्बवत दिशा में चुम्बकीय बल का अनुभव करता है।

प्रत्येक $$1.5 \mathrm{~V}$$ विद्युत वाहक बल वाले दो एकसमान सैल, पार्श्वक्रम में जुड़े हैं, जिन्हें पार्श्वक्रम में जुड़े दो $$20 \Omega$$ के एक समान प्रतिरोधों के संयोजन के सिरों के साथ जोड़ा गया है। परिपथ में जुड़े विभवमापी का माप $$1.2 \mathrm{~V}$$ है। प्रत्येक सैल के आंतरिक प्रतिरोध का मान कितना है ?

भौतिक राशियों का ऐसा युग्म ज्ञात कीजिए, जिनकी विमाऐं असमान हैं।

क्षैतिज तल से $$\theta$$ कोण पर, $$25 \mathrm{~m} / \mathrm{s}$$ के वेग से एक प्रक्षेप प्रक्षेपित किया जाता है। $$\mathrm{t}$$ सम पशचात इसका आनत कोण क्षैतिज तल से शून्य हो जाता है। यदि तय की गई क्षैतिज प्रक्षेप्य दूरी R है, तो $$\theta$$ का मान होगा :

[माना $$\left.g=10 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2}\right]$$

एक 10 kg द्रव्यमान का गुटका किसी तल पर $$9.8 \mathrm{~ms}^{-1}$$ के प्रारम्भिक वेग से फिसलना प्रारम्भ करता है। यदि तल एवं गुटके के बीच घर्षण गुणांक 0.5 है। तो रुकने से पहले गुटके द्वारा तय की गई दूरी होगी : [दिया है $$\mathrm{g}=9.8 \mathrm{~ms}^{-2}$$ ]

एक लड़के ने एक $$2 \mathrm{~m}$$ लम्बी रस्सी के सिरे पर एक $$100 \mathrm{gm}$$ द्रव्यमान का पत्थर बांधा हुआ है, एवं उसे वह एक क्षैतिज तल में घुमाता है। रस्सी $$80 \mathrm{~N}$$ की अधिकतम तन्यता झेल सकती है। यदि पत्थर $$\frac{\mathrm{K}}{\pi} \mathrm{rev} . / \mathrm{min}$$ की अधिकतम चाल तक घुमाया जा सकता है, तो K का मान ज्ञात कीजिए।

(माना, रस्सी भारहीन एवं अप्रत्यास्थ है।)

$$4.9 \times 10^{5} \mathrm{~N} / \mathrm{C}$$ के परिमाण वाला ऊध्र्वाधर वैद्युत क्षेत्र, $$0.1 \mathrm{~g}$$ द्रव्यमान की पानी की एक बूंद को गिरने से रोकने के लिए पर्याप्त है। बूंद के ऊपर उपस्थित आवेश का मान होगा :

(दिया है, $$g=9.8 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2}$$ )

एक क्षैतिज x-y तल में, कोई कण $$\overrightarrow{\mathrm{F}}=\left(4 x \hat{i}+3 y^{2} \hat{j}\right)$$ मान का एक परिवर्तनशील बल अनुभव करता है। माना दूरी मीटर में एवं बल न्यूटन में लिए गए हैं। यदि कण बिन्दु (1, 2) से बिन्दु (2, 3) पर x-y तल में विस्थापित होता है, तो गतिज ऊर्जा में हुए परिवर्तन का मान होगा :

धरातल से वह ऊँचाई लगभग कितनी होगी, जहाँ पर इसका भार, धरातल पर इसके भार का एक तिहाई हो जाता है :

[पृथ्वी की त्रिज्या $$\mathrm{R}=6400 \mathrm{~km}, \sqrt{3}=1.732$$ ]

$$220 \mathrm{~V}$$ एवं $$50 \mathrm{~Hz}$$ आवृत्ति के एक प्रत्यावर्ती धारा स्रोत से एक $$40 \Omega$$ का प्रतिरोध जोड़ा जाता है। धारा के अपने अधिकतम मान से इसके $$\mathrm{rms}$$ मान तक परिवर्तित होने में लगा समय ज्ञात कीजिए।

दो तरंगें के समीकरण निम्नवत दिये गये हैं :

$$ \begin{aligned} &y_{1}=5 \sin 2 \pi(x-v \mathrm{t}) \mathrm{cm} \\\\ &y_{2}=3 \sin 2 \pi(x-v \mathrm{t}+1.5) \mathrm{cm} \end{aligned} $$

ये दोनों तरेंगें एक ही समय में साथ-साथ एक रस्सी में चल रही हैं। परिणामी तरंग के आयाम का मान होगा :

एक समतल वैद्युत चुम्बकीय तरंग किसी माध्यम में चल रही है, इस माध्यम की आपेक्षिक चुम्बकशीलता $$1.61$$ एवं आपेक्षिक विद्युतशीलता $$6.44$$ है। यदि किसी बिंदू पर, चुम्बकीय क्षेत्र की तीव्रता का परिमाण $$4.5 \times 10^{-2} \mathrm{Am}^{-1}$$ है, तो उस बिंदू पर विद्युत क्षेत्र की तीव्रता का परिमाण लगभग क्या होगा ?

[दिया गया है : मुक्त स्थान की पारगम्यता $$\mu_{0}=4 \pi \times 10^{-7} \mathrm{NA}^{-2}$$, निर्वात में प्रकाश की गति $$\left.\mathrm{c}=3 \times 10^{8} \mathrm{~ms}^{-1}\right)$$

नीचे दिए गए विकल्पों में से सही विकल्प चुनें।

नाभिक A जिसकी द्रव्यमान संख्या 220 एवं बंधन ऊर्जा प्रति न्यूक्लिऑन (नाभकीय कण) $$5.6 \mathrm{MeV}$$ है, यह 105 एवं 115 द्रव्यमान संख्या वाले दो भागों ' $$\mathrm{B}$$ ' एवं ' $$\mathrm{C}$$ ' में टूटता है। ' $$\mathrm{B}$$ ' एवं ' $$\mathrm{C}$$ ' में नाभकीय कणों की बंधन ऊर्जा $$6.4 \mathrm{MeV}$$ प्रति नाभकीय कण है। प्रति विखण्डन मुक्त हुई ऊर्जा $$\mathrm{Q}$$ का मान होगा :

एक समानान्तर पट्टिका संधारित्र दो पट्टियों से मिलाकर बनाया गया है, जिसमें प्रत्येक पट्टी का क्षेत्रफल $$30 \pi \mathrm{cm}^{2}$$ है एवं उनके बीच की दूरी $$1 \mathrm{~mm}$$ है। पट्टियों के बीच में $$3.6 \times 10^{7} \mathrm{Vm}^{-1}$$ की परावैद्युत क्षमता (स्ट्रैन्थ) वाला एक पदार्थ भरा जाता है। यदि परावैद्युत पदार्थ का भंजन हुए बिना, संधारित्र द्वारा $$7 \times 10^{-6} \mathrm{C}$$ का अधिकतम आवेश संरक्षित किया जा सकता है, तो पदार्थ के परावैद्युतांक का मान होगा :

( माना : $$\frac{1}{4 \pi \epsilon_{\mathrm{o}}}=9 \times 10^{9} \mathrm{Nm}^{2} \mathrm{C}^{-2}$$ )

एक r त्रिज्या की वृत्ताकार कुंडली जिसमें I धारा प्रवाहित हो रही है, के केन्द्र पर चुम्बकीय क्षेत्र का मान B है। कुण्डली के अक्ष के अनुदिश केन्द्र से $$\frac{\mathrm{r}}{2}$$ की दूरी पर स्थित एक बिंदू पर चुम्बकीय क्षेत्र का मान होगा :

समान अनुप्रस्थ काट क्षेत्रफल वाले दो धात्विक गुटके $$\mathrm{M}_{1}$$ एवं $$\mathrm{M}_{2}$$, एक-दूसरे से चित्रानुसार जुड़े हैं। यदि $$\mathrm{M}_{2}$$ की ऊष्मा चालकता $$K$$ है, तो $$M_{1}$$ की ऊष्मा चालकता होगी :

[माना के : स्थिर अवस्था उष्मा चालन]

$$127^{\circ} \mathrm{C}$$ तापमान पर, $$0.056 \mathrm{~kg}$$ नाइट्रोजन गैस एक बर्तन में रखी है। इसके अणुओं की चाल को दोगुना करने के लिए आवश्यक ऊष्मा की मात्रा ______________ $$\mathrm{k}$$ cal. होगी।

(यदि $$\mathrm{R}=2 \,\mathrm{cal} \,\mathrm{mole}^{-1} \mathrm{~K}^{-1}$$ )

दो एकसमान पतले द्वि-उत्तल लैंस एक-दूसरे के सम्पर्क में रखे हैं, जिनका अपवर्तनांक $$1.5$$ एवं फोकस दूरी $$15 \mathrm{~cm}$$ है। दोनों लैंसों के बीच का स्थान एक द्रव से भर दिया जाता है, जिसका अपवर्तनांक $$1.25$$ है। संयोजन की फोकस दूरी _____________ $$\mathrm{cm}$$ होगी।

जैसा कि निचे दिये गये चित्र में दिखाया गया है। एक $$220 \mathrm{~V}$$ विद्युत वाहक बल $$(\mathrm{emf})$$ एवं $$50 \mathrm{~Hz}$$ की आवृत्ति वाले प्रत्यावर्ती धारा (AC) स्रोत से एक प्रेरक जोड़ा जाता है। जब धारा का शिखर मान $$\frac{\sqrt{\mathrm{a}}}{\pi} \mathrm{A}$$ होता है, तो स्रोत का तात्क्षणिक विभव $$0 \mathrm{~V}$$ है। जहाँ $$\mathrm{a}$$ का मान होगा _______________ |

$$650 \mathrm{~nm}$$ एवं $$655 \mathrm{~nm}$$ तरंगदैर्ध्यों वाली सोडियम लाइट की किरणें, $$0.5 \mathrm{~mm}$$ द्वारक वाली एक झिरी के प्रयोग में विवर्तन के अध्ययन के लिए प्रयुक्त की जाती हैं। झिरी एवं पर्दे (स्क्रीन) के बीच की दूरी $$2.0 \mathrm{~m}$$ है। दोनों प्रयोगों में प्राप्त विवर्तन पैटर्नों (प्रारूपों) में, प्रथम उच्चिष्ठों के स्थानों की बीच की दूरी _________________ $$\times 10^{-5} \mathrm{~m}$$ होगी।

एक प्रकाश जिसकी आवृत्ति, देहलीज आवृत्ति से दोगुनी है, यह एक धात्विक पट्टी (प्लेट) पर गिरता है, जिसके उत्सर्जित हुए इलैक्ट्रॉनों का अधिकतम वेग $$v_{1}$$ है। जब आपतित विकिरण की आवृत्ति बढ़कर, देहलीज मान से पाँच गुना हो जाती है, तो उत्सर्जित इलैक्ट्रॉनों का अधिकतम वेग $$v_{2}$$ हो जाता है। यदि $$v_{2}=x v_{1}$$, तो $$x$$ का मान होगा _______________ |

एक इमारत के शिखर से, एक बॉल (गेंद) उर्ध्वाधर ऊपर की तरफ फेंकी जाती है, जो धरातल पर $$6 \mathrm{~s}$$ के समय में पहुँचती है। कोई दूसरी गेंद, समान स्थान से उर्ध्वाधर नीचे की तरफ समान चाल से फेंकी जाती है जो धरातल पर $$1.5 \mathrm{~s}$$ के समय में पहुँचती है। एक तीसरी गेंद समान स्थान से स्थिर अवस्था से छोड़ी जाती है, वह धरातल पर ___________ $$\mathrm{s}$$ समय में पहुँचेगी।

एक उर्ध्वाधर स्प्रिंग के ऊपर लगे प्लेटफार्म ( तखे) पर, $$\mathrm{h}=10 \mathrm{~cm}$$ की ऊँचाई से, एक $$100 \mathrm{~g}$$ द्रव्यमान की गेंद को छोड़ा जाता है (चित्र में दर्शाये अनुसार)। गेंद प्लेटफार्म पर रुकती है एवं प्लेटफार्म नीचे की तरफ $$\frac{h}{2}$$ दूरी से विस्थापित हो जाता है (दब जाता है)। स्प्रिंग गुणांक का मान ________________ $$\mathrm{Nm}^{-1}$$ होगा।

(माना $$\mathrm{g}=10 \mathrm{~ms}^{-2}$$ )

किसी चाकू की धार पर, एक मीटर पैमाने को उसके केन्द्र बिंदू पर संतुलित किया गया है। जब, प्रत्येक $$10 \mathrm{~g}$$ द्रव्यमान के दो सिक्के एक-दूसरे के ऊपर $$10.0 \mathrm{~cm}$$ के निशान पर रखे जाते हैं, तो पैमाने को $$40.0 \mathrm{~cm}$$ के चिन्ह पर रखकर संतुलित करना पड़ता है। मीटर पैमाने का द्रव्यमान $$x \times 10^{-2} \mathrm{~kg}$$ पाया गया है। $$x$$ का मान होगा ______________ |