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JEE MAIN - Mathematics Hindi (2023 - 8th April Evening Shift)

1
माना $$A=\left\{\theta \in(0,2 \pi): \frac{1+2 i \sin \theta}{1-i \sin \theta}\right.$$ मात्र काल्पनिक है $$\}$$ । तो $$\mathrm{A}$$ में अवयवों का योग है:
Answer
(D)
$$4\pi$$
2
$$25^{190}-19^{190}-8^{190}+2^{190}$$
Answer
(D)
34 से विभाज्य है परन्तु 14 से नहीं
3

समाकलन $$ \int\left[\left(\frac{x}{2}\right)^x+\left(\frac{2}{x}\right)^x\right] \ln \left(\frac{e x}{2}\right) d x $$ बराबर है :

Answer
(B)
$$\left(\frac{x}{2}\right)^x-\left(\frac{2}{x}\right)^x+C$$
4
माना याहच्छिक चर $$\mathrm{x}$$ के मान $$x$$ लेने की प्रायिकता $$\mathrm{P}(\mathrm{X}=x)=\mathrm{k}(x+1) 3^{-x}, x=0,1,2,3, \ldots$$ है, जहाँ $$\mathrm{k}$$ एक अचर है, तो $$\mathrm{P}(\mathrm{X} \geq 2)$$ बराबर है:
Answer
(C)
$$\frac{7}{27}$$
5
माना $$\mathrm{A}=\{1,2,3,4,5,6,7\}$$ है। तो संबंध $$\mathrm{R}=\{(x, y) \in \mathrm{A} \times \mathrm{A}: x+y=7\}$$
Answer
(C)
सममित है परन्तु न तो स्वतुल्य है न ही संक्रामक है
6
माना 12 प्रेक्षणों के माध्य तथा प्रसरण क्रमशः $$\frac{9}{2}$$ तथा 4 हैं। बाद में यह पाया गया कि दो प्रेक्षणों 7 तथा 14 के स्थान पर क्रमशः 9 तथा 10 ले लिए गए थे। यदि सही प्रसरण $$\frac{m}{n}$$ है, जहाँ $$m$$ तथा $$n$$ असहभाज्य हैं, तो $$m+n$$ बराबर है:
Answer
(A)
317
7
$$\left(2 x^2+\frac{1}{2 x}\right)^{11}$$ के प्रसार में $$x^{10}$$ तथा $$x^7$$ के गुणांको का निरपेक्ष अंतर बराबर है
Answer
(C)
$$12^3-12$$
8
शीर्षों $$\mathrm{A}(2,1,1), \mathrm{B}(1,2,5), \mathrm{C}(-2,-3,5)$$ तथा $$\mathrm{D}(1,-6,-7)$$ के चतुर्भुज $$\mathrm{ABCD}$$ का क्षेत्रफल है:
Answer
(B)
$$8\sqrt{38}$$
9
यदि शब्द MATHEMATICS के सभी अक्षरों के प्रयोग से बनाए जा सकने वाले, अर्थपूर्ण या अर्थहीन शब्दों, जिनमें $$\mathrm{C}$$ तथा $$\mathrm{S}$$ एक साथ न हो, की संख्या $$(6 !) \mathrm{k}$$ है, तो $$\mathrm{k}$$ बराबर है -
Answer
(A)
5670
10
यदि $$A=\left[\begin{array}{cc}1 & 5 \\ \lambda & 10\end{array}\right], \mathrm{A}^{-1}=\alpha \mathrm{A}+\beta \mathrm{I}$$ तथा $$\alpha+\beta=-2$$ हैं, तो $$4 \alpha^2+\beta^2+\lambda^2$$ बराबर है:
Answer
(D)
14
11
यदि समीकरण $$a x^2+b x+1=0$$ के मूल $$\alpha > \beta > 0$$ हैं तथा $$\lim _\limits{x \rightarrow \frac{1}{\alpha}}\left(\frac{1-\cos \left(x^2+b x+a\right)}{2(1-\alpha x)^2}\right)^{\frac{1}{2}}=\frac{1}{k}\left(\frac{1}{\beta}-\frac{1}{\alpha}\right)$$ है, तो $$\mathrm{k}$$ बराबर है:
Answer
(D)
$$\alpha$$
12
$$36\left(4 \cos ^2 9^{\circ}-1\right)\left(4 \cos ^2 27^{\circ}-1\right)\left(4 \cos ^2 81^{\circ}-1\right)\left(4 \cos ^2 243^{\circ}-1\right)$$ का मान है:
Answer
(B)
36
13

माना $$\theta \in[-\pi, \pi]$$ के सभी मानों, जिनके लिए रैखिक समीकरण निकाय

$$\begin{aligned} & x+y+\sqrt{3} z=0 \\ & -x+(\tan \theta) y+\sqrt{7} z=0 \\ & x+y+(\tan \theta) z=0 \end{aligned}$$

का अतुच्छ हल है, का समुच्चय $$\mathrm{S}$$ है। तो $$\frac{120}{\pi} \sum_\limits{\theta \in \mathrm{S}} \theta$$ बराबर है

Answer
(D)
20
14
माना $$[t]$$ महत्तम पूर्णांक फलन है। यदि $$\int_\limits0^{2.4}\left[x^2\right] d x=\alpha+\beta \sqrt{2}+\gamma \sqrt{3}+\delta \sqrt{5}$$ है, तो $$\alpha+\beta+\gamma+\delta$$ बराबर है ____________.
Answer
6
15
माना $$[x]$$ महत्तम पूर्णांक $$\leq x$$ है। माना रेखाओं $$x+y=2, \mathrm{y}=0, x=0$$ तथा वक्र $$f(x)=\min \left\{x^2+\frac{3}{4}, 1+[x]\right\}$$ से घिरे क्षेत्र का क्षेत्रफल $$\mathrm{A}$$ हे। तो $$12 \mathrm{~A}$$ का मान है:
Answer
17
16
माना समीकरणों $$x^2-12 x+[x]+31=0$$ तथा $$x^2-5|x+2|-4=0$$ के वास्तविक मूलों की संख्या क्रमशः $$m$$ तथा $$n$$ है, जहाँ $$[x]$$ महत्तम पूर्णांक $$\leq x$$ है। तो $$\mathrm{m}^2+\mathrm{mn}+\mathrm{n}^2$$ बराबर है:
Answer
9
17
माना $$\mathrm{R}=\{\mathrm{a}, \mathrm{b}, \mathrm{c}, \mathrm{d}, \mathrm{e}\}$$ तथा $$\mathrm{S}=\{1,2,3,4\}$$ हैं। आच्छादक फलनों $$f: \mathrm{R} \rightarrow \mathrm{S}$$ जिनके लिए $$f(\mathrm{a}) \neq 1$$ है, की कुल संख्या है:
Answer
180
18
माना धनात्मक वास्तविक संख्याएँ $$\mathrm{k}$$ तथा $$\mathrm{m}$$ इस प्रकार हैं कि फलन $$f(x)=\left\{\begin{array}{cc}3 x^2+k \sqrt{x+1}, & 0 < x < 1 \\ m x^2+k^2, & x \geq 1\end{array}\right.$$ सभी $$x > 0$$ के लिए अवकलनीय है। तो $$\frac{8 f^{\prime}(8)}{f^{\prime}\left(\frac{1}{8}\right)}$$ बराबर है:
Answer
309
19
माना अवकल समीकरण $$\left(\log _e(\cos y)\right)^2 \cos y ~d x-\left(1+3 x \log _e(\cos y)\right) \sin y ~d y=0$$, का हल वक्र $$x=x(y), 0 < y < \frac{\pi}{2} ; x\left(\frac{\pi}{3}\right)=\frac{1}{2 \log _e 2}$$ को संतुष्ट करता है। यदि $$x\left(\frac{\pi}{6}\right)=\frac{1}{\log _e m-\log _e n}$$ है, जहाँ $$m$$ तथा $$n$$ असहभाज्य हैं, तो $$m n$$ बराबर है:
Answer
12
20
यदि फलन $$\log _e\left(\frac{6 x^2+5 x+1}{2 x-1}\right)+\cos ^{-1}\left(\frac{2 x^2-3 x+4}{3 x-5}\right)$$ का प्राँत $$(\alpha, \beta) \cup(\gamma, \delta]$$ है, तो $$18\left(\alpha^2+\beta^2+\gamma^2+\delta^2\right)$$ बराबर है:
Answer
20