माना अवकल समीकरण $$\left(\log _e(\cos y)\right)^2 \cos y ~d x-\left(1+3 x \log _e(\cos y)\right) \sin y ~d y=0$$, का हल वक्र $$x=x(y), 0 < y < \frac{\pi}{2} ; x\left(\frac{\pi}{3}\right)=\frac{1}{2 \log _e 2}$$ को संतुष्ट करता है। यदि $$x\left(\frac{\pi}{6}\right)=\frac{1}{\log _e m-\log _e n}$$ है, जहाँ $$m$$ तथा $$n$$ असहभाज्य हैं, तो $$m n$$ बराबर है: