मान $$9=x_{1} < x_{2} < \ldots \ldots . < x_{7}$$ एक A.P. में हैं, जिसका सार्व अंतर $$\mathrm{d}$$ है । यदि $$x_{1}, x_{2} \ldots \ldots ., x_{7}$$ का मानक विचलन 4 है तथा माध्य $$\bar{x}$$ है, तो $$\bar{x}+x_{6}$$ बराबर है :

माना $$\mathrm{P}(\mathrm{S}), \mathrm{S}=\{1,2,3, \ldots ., 10\}$$ के घात समुच्य को दर्शाता है। $$\mathrm{P}(\mathrm{S})$$ पर संबंध $$\mathrm{R}_{1}$$ तथा $$\mathrm{R}_{2}$$, इस तरह परिभाषित हैं कि सभी $$\mathrm{A}, \mathrm{B} \in \mathrm{P}(\mathrm{S})$$ के लिए $$\mathrm{AR}_{1} \mathrm{B}$$ यदि $$\left(\mathrm{A} \cap \mathrm{B}^{\mathrm{c}}\right) \cup\left(\mathrm{B} \cap \mathrm{A}^{\mathrm{c}}\right)=\emptyset$$ है, तथा $$\mathrm{AR}_{2} \mathrm{B}$$ यदि $$\left(\mathrm{A} \cup \mathrm{B}^{\mathrm{c}}\right)=\left(\mathrm{B} \cup \mathrm{A}^{\mathrm{c}}\right)=\emptyset$$ है । तो

अंतराल $$[-1,3]$$ में फलन $$f(x)=\left|x^2-5 x+6\right|-3 x+2$$ के निरपेक्ष उच्चतम निरपेक्ष निम्नतम मानों का योग बराबर हे :

माना दो सदिश $$\vec{a}=5 \hat{i}-\hat{j}-3 \hat{k}$$ तथा $$\vec{b}=\hat{i}+3 \hat{j}+5 \hat{k}$$ हैं। तो निम्न में से कौन सा कथन सही है?

रैखिक समीकरण निकाय $$\alpha x+y+z=1, x+\alpha y+z=1, x+y+\alpha z=\beta$$ के लिए निम्न में से कौन सा कथन सही नहीं है ?

यदि $$y(x)=x^{x}, x > 0$$ है, तों $$\mathrm{y}^{\prime \prime}(2)-2 \mathrm{y}^{\prime}(2)$$ बराबर है :

समाकलन $$\int_\limits{-\pi / 4}^{\pi / 4} \frac{x+\pi / 4}{2-\cos 2 x} \mathrm{~d} x$$ का मान है :

$$\left\{(x, y): x y \leq 8,1 \leq y \leq x^{2}\right\}$$ द्वारा दिए क्षेत्र का क्षेत्रफल है :

$$\mathrm{k}$$ के पूर्णांक मानों, जिनके लिए समीकरण $$2 x^{2}-8 x+\mathrm{k}=0$$ का एक मूल अंतराल $$(1,2)$$ में है, तथा दूसरा मूल अंतराल $$(2,3)$$ में है, की संख्या है :

माना $$\mathrm{a}, \mathrm{b}$$ दो वास्तविक संख्याएँ हैं, जिन के लिए $$\mathrm{ab} < 0$$ है। यदि सम्मिश्र संख्या $$\frac{1+\mathrm{a} i}{\mathrm{~b}+i}$$ इकाई मापक की है तथा $$\mathrm{a}+i \mathrm{~b}$$ वृत, $$|\mathrm{z}-1|=|2 z|$$ पर है, तो $$\frac{1+[a]}{4 b}$$, जहाँ [ $$\mathrm{t}$$ ] महत्तम पूर्णांक फलन है, का एक संभव मान है :

यदि $$\mathrm{A = {1 \over 2}\left[ {\matrix{ 1 & {\sqrt 3 } \cr { - \sqrt 3 } & 1 \cr } } \right]}$$ है, तो :

दो पासे स्वतंत्र रुप से फेंके जाते हैं। माना पहले पासे पर प्रकट होने वाली संख्या के दूसरे पासे पर प्रकट होने वाली संख्या से कम होने की घटना $$\mathrm{A}$$ है, पहले पासे पर सम संख्या तथा दूसरे पासे पर विषम संख्या के प्रकट होने की घटना $$\mathrm{B}$$ हे और पहले पासे पर विषम संख्या तथा दूसरे पासे पर सम संख्या के प्रकट होने की घटना $$\mathrm{C}$$ है । तो

माना तीन सदिश $$\vec{a}=2 \hat{i}-7 \hat{j}+5 \hat{k}, \vec{b}=\hat{i}+\hat{k}$$ तथा $$\vec{c}=\hat{i}+2 \hat{j}-3 \hat{k}$$ हैं। यदि एक सदिश $$\overrightarrow{\mathrm{r}}$$ के लिए $$\vec{r} \times \vec{a}=\vec{c} \times \vec{a}$$ तथा $$\vec{r} \cdot \vec{b}=0$$ हें, तो $$|\vec{r}|$$ बराबर हे:

माना $$\mathrm{S}=\left\{x \in \mathbf{R}: 0 < x < 1 \text { and } 2 \tan ^{-1}\left(\frac{1-x}{1+x}\right)=\cos ^{-1}\left(\frac{1-x^{2}}{1+x^{2}}\right)\right\}$$ है । यदि $$\mathrm{n}(\mathrm{S}), \mathrm{S}$$ में अवयवों की संख्या को दर्शाता है, तो :

माना फलन $$f:\mathbb{R}-\{0,1\} \rightarrow \mathbb{R}$$ इस प्रकार है कि $$f(x)+f\left(\frac{1}{1-x}\right)=1+x$$ है । तो $$f(2)$$ बराबर है:

माना अवकल समीकरण $$2 x^{2} y \mathrm{~d} y-\left(1-x y^{2}\right) \mathrm{d} x=0, x > 0, y(2)=\sqrt{\log _{e} 2}$$ का हल $$\alpha x=\exp \left(x^{\beta} y^{\gamma}\right)$$ है । तो $$\alpha+\beta-\lambda$$ बराबर है :

यदि परवलय $$y^{2}=8 x+4 y+4$$ की एक नाभीय जीवा का $$x$$-अंतःखंड $$3$$ है, तो इस जीवा की लंबाई बराबर है ____________ |

यदि $$\int_\limits{0}^{\pi} \frac{5^{\cos x}\left(1+\cos x \cos 3 x+\cos ^{2} x+\cos ^{3} x \cos 3 x\right) \mathrm{d} x}{1+5^{\cos x}}=\frac{\mathrm{k} \pi}{16}$$ है, तो $$\mathrm{k}$$ बराबर है ____________ |

माना $$2^{(x-2) \log _{2} 3}$$ की बढ़ती घातो में $$\left(\sqrt{2^{\log _{2}\left(10-3^{x}\right)}}+\sqrt[5]{2^{(x-2) \log _{2} 3}}\right)^{\mathrm{m}}, \quad$$ के द्विपद प्रसार में छठा पद 21 है। यदि इस प्रसार में दूसरा, तीसरा तथा चौथा द्विपद गुणांक एक A. P. के क्रमशः पहला, तीसरा तथा पाँचवा पद हैं, तो $$x$$ के सभी संभव मानों के वर्गों का योग है ____________ |

तीन समांतर श्रेणियों

$$3,7,11,15, \ldots \ldots, 399,$$

$$2,5,8,11, \ldots .,359$$ तथा

$$2,7,12,17, \ldots ., 197,$$

के उभ्यनिष्ट पदों का योग है ___________ |

समीकरण $$x+y+z=21$$, जहाँ $$x \geq 1, y \geq 3, z \geq 4$$ हैं, के पूर्णांकीय हलों की संख्या है ___________.

यदि $$\left(x^{\frac{2}{3}}+\frac{\alpha}{x^{3}}\right)^{22}$$ के प्रसार में $$x$$ से स्वतंत्र पद $$7315$$ है, तो $$|\alpha|$$ बराबर है _____________.

केवल अंको $$4,5,9$$ के प्रयोग से बनायी गई छः अंको की संख्याएँ, जो $$6$$ से विभाज्य हैं, की कुल संख्या है ___________.