माना अवकल समीकरण $$2(y+2) \log _{e}(y+2) d x+\left(x+4-2 \log _{e}(y+2)\right) d y=0, \quad y > -1 ， x\left(e^{4}-2\right)=1$$ का हल $$x=x(y)$$ है। तो $$x\left(e^{9}-2\right)$$ बराबर है:

यदि $$\int_{0}^{1} \frac{1}{\left(5+2 x-2 x^{2}\right)\left(1+e^{(2-4 x)}\right)} d x=\frac{1}{\alpha} \log _{e}\left(\frac{\alpha+1}{\beta}\right), \alpha, \beta > 0$$ है, तो $$\alpha^{4}-\beta^{4}$$ बराबर है:

यदि अंकों की पुनरावृत्ति की अनुमति है, तो अंकों $$1,3,5,8$$ के प्रयोग से, $$3$$ से विभाज्य तीन-अंकों की बनाई जा सकने वाली संख्याओं की कुल संख्या है:

माना $$\mathrm{A B C D}$$ एक चतुर्भुज है। यदि विकर्णो $$\mathrm{A C}$$ तथा $$\mathrm{B D}$$ के मध्य बिंदु क्रमशः $$\mathrm{E}$$ तथा $$\mathrm{F}$$ हैं, और $$(\overrightarrow{A B}-\overrightarrow{B C})+(\overrightarrow{A D}-\overrightarrow{D C})=k \overrightarrow{F E}$$, तो $$k$$ बराबर है:

यदि फलन $$f(x)=\log _{e}\left(4 x^{2}+11 x+6\right)+\sin ^{-1}(4 x+3)+\cos ^{-1}\left(\frac{10 x+6}{3}\right)$$ का प्रांत $$(\alpha, \beta]$$ है, तो $$36|\alpha+\beta|$$ बराबर है

माना $$[x]$$ महत्तम पूर्णांक फलन है तथा $$f(x)=\max \{1+x+[x], 2+x, x+2[x]\}, 0 \leq x \leq 2$$ है। माना $$[0,2]$$ में उन बिंदुओं, जहाँ $$f$$ संतत नहीं है, की संख्या $$m$$ है, तथा उन बिंदुओं, जहाँ $$f$$ अवकलनीय नहीं है, की संख्या $$n$$ है। तो $$(m+n)^{2}+2$$ बराबर है:

10 प्रेक्षणों के माध्य तथा मानक विचलन क्रमशः 20 तथा 8 हैं। बाद में यह पाया गया कि एक प्रेक्षण को 40 के स्थान पर 50 लिया गया था। तो सही प्रसरण है:

माना $$\left(a+b x+c x^{2}\right)^{10}=\sum_\limits{i=0}^{20} p_{i} x^{i}, a, b, c \in \mathbb{N}$$ है। यदि $$p_{1}=20$$ तथा $$p_{2}=210$$ हैं, तो $$2(a+b+c)$$ बराबर है

एक थैले में 6 सफेद तथा 4 काली गेंदें हैं। एक पासा एक बार फेंका जाता है तथा थैले में से पासे पर प्राप्त संख्या के बराबर गेंदें याहछ्छया निकाली जाती हैं। निकाली गई सभी गेंदों के सफेद होने की प्रायिकता है:

समीकरण $$x|x|-5|x+2|+6=0$$ के वास्तविक मूलों की संख्या है:

यदि शीर्षो $$A(3,-7), B(-1,2)$$ तथा $$C(4,5)$$ के त्रिभुज $$A B C$$ का लंबकेन्द्र $$(\alpha, \beta)$$ है, तो $$9 \alpha-6 \beta+60$$ बराबर है:

माना दो भित्र धनात्मक संख्याओं के दो समांतर माध्य $$A_{1}$$ तथा $$A_{2}$$ और तीन गुणोत्तर माध्य $$G_{1}, G_{2}, G_{3}$$ हैं। तो $$G_{1}^{4}+G_{2}^{4}+G_{3}^{4}+G_{1}^{2} G_{3}^{2}$$ बराबर है:

माना $$\lambda$$ के सभी मानों, जिनके लिए रेखाओं $$\frac{x-\lambda}{0}=\frac{y-3}{4}=\frac{z+6}{1}$$ तथा $$\frac{x+\lambda}{3}=\frac{y}{-4}=\frac{z-6}{0}$$ के बीच न्यूनतम दूरी 13 है, का समुच्चय $$\mathrm{S}$$ है। तो $$8\left|\sum_\limits{\lambda \in S} \lambda\right|$$ बराबर है:

यदि समुच्चय $$\left\{\operatorname{Re}\left(\frac{z-\bar{z}+z \bar{z}}{2-3 z+5 \bar{z}}\right): z \in \mathbb{C}, \operatorname{Re}(z)=3\right\}$$ अंतराल $$(\alpha, \beta]$$ के बराबर है, तो $$24(\beta-\alpha)$$ का मान है:

एक व्यक्ति अपना 4-अंकों का ATM पिन कोड भूल जाता है। परन्तु उसे याद है कि कोड के सारे अंक भित्र हैं, सबसे बड़ा अंक 7 है तथा प्रथम दो अंकों का योग अंतिम 2 अंकों के योग के बराबर है। सही कोड प्राप्त करने के लिए आवश्यक अधिकतम प्रयासों की संख्या है:

माना एक दीर्घवृत्त, जिसका केन्द्र $$(1,0)$$ पर है तथा नाभिलंब जीवा की लंबाई $$\frac{1}{2}$$ है, का दीर्घ अक्ष, $$x$$-अक्ष के अनुदिश है। यदि इसका लघु अक्ष इसकी नाभि पर $$60^{\circ}$$ का कोण बनाता है, तो इसके लघु तथा दीर्घ अक्षों की लंबाईयों के योग का वर्ग बराबर है:

यदि वृत्त $$(x-3)^{2}+y^{2}=2$$ के बाहर, वक्र $$2 y^{2}=3 x$$ तथा रेखाओं $$x+y=3, y=0$$ से परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल $$\mathrm{A}$$ है, तो $$4(\pi+4 A)$$ बराबर है:

माना $$f(x)=\int \frac{d x}{\left(3+4 x^{2}\right) \sqrt{4-3 x^{2}}},|x| < \frac{2}{\sqrt{3}}$$ है। यदि $$f(0)=0$$ तथा $$f(1)=\frac{1}{\alpha \beta} \tan ^{-1}\left(\frac{\alpha}{\beta}\right), \alpha, \beta > 0$$ है, तो $$\alpha^{2}+\beta^{2}$$ बराबर है:

शीर्षों $$A(2,1), B(0,0)$$ तथा $$C(t, 4), t \in[0,4]$$ के त्रिभुजों का विचार कीजिए। यदि ऐसे त्रिभुजों के उच्चतम तथा निम्नतम परिमाप क्रमशः $$t=\alpha$$ तथा $$t=\beta$$ पर प्राप्त होते हैं, तो $$6 \alpha+21 \beta$$ बराबर है:

समुच्चय $$\left\{n \in \mathbb{N}: 10 \leq n \leq 100\right.$$ तथा $$3^{n}-3,7$$ का एक गुणज है $$\}$$ में अवयवों की संख्या है:

माना $$A=\{1,2,3,4\}$$ है तथा $$A \times A$$ पर एक संबंध $$\mathrm{R}$$ निम्न प्रकार परिभाषित है

$$R=\{((a, b),(c, d)): 2 a+3 b=4 c+5 d\} \text {. }$$

तो $$R$$ में अवयवों की संख्या है: