यदि $$\alpha$$ + $$\beta$$ + $$\gamma$$ = 2$$\pi$$ है, तो समीकरणो की प्रणाली

x + (cos $$\gamma$$)y + (cos $$\beta$$)z = 0

(cos $$\gamma$$)x + y + (cos $$\alpha$$)z = 0

(cos $$\beta$$)x + (cos $$\alpha$$)y + z = 0

के पास है:

फ़ंक्शन का डोमेन

$$f(x) = {\sin ^{ - 1}}\left( {{{3{x^2} + x - 1} \over {{{(x - 1)}^2}}}} \right) + {\cos ^{ - 1}}\left( {{{x - 1} \over {x + 1}}} \right)$$ है:

माना S = {1, 2, 3, 4, 5, 6} है। तब यदि S से S में एक यादृच्छिक रूप से चुना गया ऑन्टो फ़ंक्शन g, g(3) = 2g(1) को संतुष्ट करता है, तो इसकी संभावना है:

माना f : N $$\to$$ N एक फ़ंक्शन है जिसके लिए हर m, n$$\in$$N के लिए f(m + n) = f(m) + f(n) है। यदि f(6) = 18 है, तो f(2) . f(3) का मान है :

यदि $$\alpha = \mathop {\lim }\limits_{x \to {\pi \over 4}} {{{{\tan }^3}x - \tan x} \over {\cos \left( {x + {\pi \over 4}} \right)}}$$ और $$\beta = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0 } {(\cos x)^{\cot x}}$$ समीकरण ax² + bx $$-$$ 4 = 0 के मूल हैं, तब युग्म (a, b) है:

रेखा के खंडों के मध्य बिंदुओं का स्थलीय समीकरण जुड़ने वाले ($$-$$3, $$-$$5) और दीर्घवृत्त $${{{x^2}} \over 4} + {{{y^2}} \over 9} = 1$$ पर बिंदुओं के लिए है :

यदि $${{dy} \over {dx}} = {{{2^x}y + {2^y}{{.2}^x}} \over {{2^x} + {2^{x + y}}{{\log }_e}2}}$$, y(0) = 0, तो y = 1 के लिए x का मान अंतराल में है :

यदि $$y{{dy} \over {dx}} = x\left[ {{{{y^2}} \over {{x^2}}} + {{\phi \left( {{{{y^2}} \over {{x^2}}}} \right)} \over {\phi '\left( {{{{y^2}} \over {{x^2}}}} \right)}}} \right]$$, x > 0, $$\phi$$ > 0, और y(1) = $$-$$1 है, तो $$\phi \left( {{{{y^2}} \over 4}} \right)$$ का मान है :

समीकरण

$$x + 1 - 2{\log _2}(3 + {2^x}) + 2{\log _4}(10 - {2^{ - x}}) = 0$$, के मूलों का योग, है :

यदि z एक जटिल संख्या है जिसके लिए $${{z - i} \over {z - 1}}$$ शुद्ध काल्पनिक है, तो | z $$-$$ (3 + 3i) | का न्यूनतम मूल्य है:

माना a₁, a₂, a₃, ..... एक A.P. है। यदि $${{{a_1} + {a_2} + .... + {a_{10}}} \over {{a_1} + {a_2} + .... + {a_p}}} = {{100} \over {{p^2}}}$$, p $$\ne$$ 10 है, तो $${{{a_{11}}} \over {{a_{10}}}}$$ का मान है :

A सेट को सभी बिंदुओं ($$\alpha$$, $$\beta$$) का सेट माना जाए जिसके लिए बिंदु (5, 6), (3, 2) और ($$\alpha$$, $$\beta$$) द्वारा बनाए गए त्रिभुज का क्षेत्रफल 12 वर्ग इकाइयाँ है। तब मूलबिंदु से A में किसी बिंदु तक रेखा खंड की संभवतः सबसे छोटी लंबाई है:

एक f कोई भी निरंतर फ़ंक्शन हो सकता है [0, 2] पर और (0, 2) पर दो बार भिन्नीय। यदि f(0) = 0, f(1) = 1 और f(2) = 2 है, तो

यदि [x] x से $$\le$$ अधिकतम पूर्णांक है, तो

$${\pi ^2}\int\limits_0^2 {\left( {\sin {{\pi x} \over 2}} \right)(x - [x]} {)^{[x]}}dx$$ का मान क्या है :

7 अवलोकनों का माध्य और विचरण क्रमशः 8 और 16 है। यदि दो अवलोकन 6 और 8 हैं, तो शेष 5 अवलोकनों का विचरण है:

यदि (a + 2b + 4ab)¹⁰ के विस्तार में a⁷b⁸ का गुणांक K.2¹⁶ है, तो K के बराबर _____________.

वे 4-अंकीय संख्याएँ जो न तो 7 के गुणज हैं और न ही 3 के गुणज हैं, की संख्या है ____________।

यदि $$\int {{{\sin x} \over {{{\sin }^3}x + {{\cos }^3}x}}dx = } $$

$$\alpha {\log _e}|1 + \tan x| + \beta {\log _e}|1 - \tan x + {\tan ^2}x| + \gamma {\tan ^{ - 1}}\left( {{{2\tan x - 1} \over {\sqrt 3 }}} \right) + C$$, जहाँ C समाकलन का स्थिरांक है, तब $$18(\alpha + \beta + {\gamma ^2})$$ का मान ______________ है।

समुच्चय $$\left\{ {A = \left( {\matrix{ a & b \cr 0 & d \cr } } \right):a,b,d \in \{ - 1,0,1\} \,और\,{{(I - A)}^3} = I - {A^3}} \right\}$$ के तत्वों की संख्या, जहाँ I 2 $$\times$$ 2 एकक मैट्रिक्स है, है :

यदि रेखा y = mx रेखाओं x = 0, y = 0, x = $${3 \over 2}$$ तथा वक्र y = 1 + 4x $$-$$ x² द्वारा घिरे क्षेत्र का क्षेत्रफल विभाजित करती है, तब 12 m ___________ के बराबर है।

माना f(x) एक घनाभ पॉलिनोमियल है जिसके लिए f(1) = $$-$$10, f($$-$$1) = 6 है, और x = 1 पर स्थानीय न्यूनतम है, और f'(x) का स्थानीय न्यूनतम x = $$-$$1 पर है। तब f(3) का मान ____________ है।