यदि a ऐसी धनात्मक वास्तविक संख्या है जिसके लिए $$\int_0^a {{e^{x - [x]}}} dx = 10e - 9$$ जहाँ [ x ] x से कम या बराबर का सबसे बड़ा पूर्णांक है। तब a का मान है:

6 विभिन्न निरीक्षणों का माध्य 6.5 है और उनका परिवर्तनांक 10.25 है। यदि 6 में से 4 निरीक्षण 2, 4, 5, और 7 हैं, तो शेष दो निरीक्षण हैं:

समाकलन $$\int\limits_{ - 1}^1 {{{\log }_e}(\sqrt {1 - x} + \sqrt {1 + x} )dx} $$ का मान है:

यदि $$\alpha$$ और $$\beta$$ समीकरण $${x^2} + {(3)^{1/4}}x + {3^{1/2}} = 0$$ के अलग-अलग मूल हैं, तो $${\alpha ^{96}}({\alpha ^{12}} - 1) + {\beta ^{96}}({\beta ^{12}} - 1)$$ का मान है:

माना $$A = \left[ {\matrix{ 2 & 3 \cr a & 0 \cr } } \right]$$, a$$\in$$R को P + Q के रूप में लिखा जाता है जहां P एक सममित मैट्रिक्स है और Q एक विषम सममित मैट्रिक्स है। यदि det(Q) = 9 है, तो P के निर्धारक के सभी संभावित मानों के योग का मानक बराबर है :

यदि z और $$\omega$$ दो जटिल संख्याएँ हैं जिनके लिए $$\left| {z\omega } \right| = 1$$ और $$\arg (z) - \arg (\omega ) = {{3\pi } \over 2}$$, तब $$\arg \left( {{{1 - 2\overline z \omega } \over {1 + 3\overline z \omega }}} \right)$$ का मान है :

(यहाँ arg(z) जटिल संख्या z का मुख्य तर्क है)

माना [ x ] x का सबसे बड़ा पूर्णांक $$\le$$ x है, जहाँ x $$\in$$ R. यदि वास्तविक मूल्य वाले फंक्शन $$f(x) = \sqrt {{{\left| {[x]} \right| - 2} \over {\left| {[x]} \right| - 3}}} $$ का डोमेन ($$-$$ $$\infty$$, a) $$]\cup$$ [b, c) $$\cup$$ [4, $$\infty$$) है, a < b < c, तो a + b + c का मान है :

माना y = y(x) अंतर समीकरण $$x\tan \left( {{y \over x}} \right)dy = \left( {y\tan \left( {{y \over x}} \right) - x} \right)dx$$ का समाधान है, $$ - 1 \le x \le 1$$, $$y\left( {{1 \over 2}} \right) = {\pi \over 6}$$. तब वक्र x = 0, $$x = {1 \over {\sqrt 2 }}$$ और y = y(x) द्वारा ऊपरी अर्धवृत्त में बनाए गए क्षेत्र का क्षेत्रफल है :

यदि $$A = [{a_{ij}}]$$ एक 3 $$\times$$ 3 मैट्रिक्स है, जहां $${a_{ij}} = \left\{ {\matrix{ 1 & , & {\text{यदि}\,i = j} \cr { - x} & , & {\text{यदि}\,\left| {i - j} \right| = 1} \cr {2x + 1} & , & {\text{अन्यथा.}} \cr } } \right.$$

एक फंक्शन f : R $$\to$$ R को f(x) = det(A) के रूप में परिभाषित करते हैं। तब R पर f के अधिकतम और न्यूनतम मानों का योग बराबर है:

समीकरण $${\tan ^{ - 1}}\sqrt {x(x + 1)} + {\sin ^{ - 1}}\sqrt {{x^2} + x + 1} = {\pi \over 4}$$ के वास्तविक मूलों की संख्या है:

माना y = y(x) डिफरेंशियल समीकरण $${e^x}\sqrt {1 - {y^2}} dx + \left( {{y \over x}} \right)dy = 0$$ का समाधान है, y(1) = $$-$$1. तब (y(3))² का मान है :

मान लें 'a' एक वास्तविक संख्या है जिसके लिए फंक्शन f(x) = ax² + 6x $$-$$ 15, x $$\in$$ R को $$\left( { - \infty ,{3 \over 4}} \right)$$ में बढ़ते हुए और $$\left( {{3 \over 4},\infty } \right)$$ में घटते हुए है। तब फंक्शन g(x) = ax² $$-$$ 6x + 15, x$$\in$$R के पास है:

एक फलन f : R $$\to$$ R को परिभाषित किया गया है जैसे कि $$f(x) = \left\{ {\matrix{ {\sin x - {e^x}} & \text{यदि} & {x \le 0} \cr {a + [ - x]} & \text{यदि} & {0 < x < 1} \cr {2x - b} & \text{यदि} & {x \ge 1} \cr } } \right.$$

जहां [ x ] x से कम या उसके बराबर सबसे बड़ा पूर्णांक है। यदि f R पर सतत है, तो (a + b) का मान है:

शब्द EXAMINATION के सभी अक्षरों का प्रयोग करके अर्थ के साथ या बिना अर्थ के शब्द बनाए जा रहे हैं। किसी भी ऐसे शब्द में चौथे स्थान पर अक्षर M आने की संभावना है:

पूर्णांक a$$\in$$[$$-$$ 5, 30] का चयन करने की संभावना ऐसी है कि x² + 2(a + 4)x $$-$$ 5a + 64 > 0, हर x$$\in$$R के लिए, वह है:

तीन आपस में लंबवत वेक्टर $$\overrightarrow a $$, $$\overrightarrow b $$, $$\overrightarrow c $$ समान परिमाण के होते हैं और वेक्टर $$\overrightarrow a $$ + $$\overrightarrow b $$ + $$\overrightarrow c $$ के साथ एक निश्चित कोण $$\theta$$ पर समान रूप से झुके होते हैं। तब 36cos²2$$\theta$$ का मान ___________ है।

यदि $$A = \left( {\matrix{ 1 & { - 1} & 0 \cr 0 & 1 & { - 1} \cr 0 & 0 & 1 \cr } } \right)$$ और B = 7A²⁰ $$-$$ 20A⁷ + 2I, जहाँ I एक आइडेंटिटी मैट्रिक्स है जिसका क्रम 3 $$\times$$ 3 है। यदि B = [b_ij], तो b₁₃ के बराबर है _____________.

बाइनोमियल प्रसारण $${\left( {{4^{{1 \over 4}}} + {5^{{1 \over 6}}}} \right)^{120}}$$ में परिमेय पदों की संख्या _______________ है।

यदि रेखाओं के बीच की सबसे छोटी दूरी $$\overrightarrow {{r_1}} = \alpha \widehat i + 2\widehat j + 2\widehat k + \lambda (\widehat i - 2\widehat j + 2\widehat k)$$, $$\lambda$$ $$\in$$ R, $$\alpha$$ > 0 और $$\overrightarrow {{r_2}} = - 4\widehat i - \widehat k + \mu (3\widehat i - 2\widehat j - 2\widehat k)$$, $$\mu$$ $$\in$$ R 9 है, तो $$\alpha$$ के बराबर है _____________.

माना T उस स्पर्शरेखा है जो अंडाकार E : x² + 4y² = 5 पर बिंदु P(1, 1) पर है। यदि स्पर्शरेखा T, अंडाकार E, रेखाओं x = 1 और x = $$\sqrt 5 $$ द्वारा बाँधे गए क्षेत्र का क्षेत्रफल $$\alpha$$$$\sqrt 5 $$ + $$\beta$$ + $$\gamma$$ cos^$$-$$1$$\left( {{1 \over {\sqrt 5 }}} \right)$$ है, तो |$$\alpha$$ + $$\beta$$ + $$\gamma$$| के बराबर है ______________.

a, b, c, d एक समानांतर श्रेणी में हैं जिसका सामान्य अंतर $$\lambda$$ है। यदि $$\left| {\matrix{ {x + a - c} & {x + b} & {x + a} \cr {x - 1} & {x + c} & {x + b} \cr {x - b + d} & {x + d} & {x + c} \cr } } \right| = 2$$, तब $$\lambda$$² का मान ________________ है।

एक क्रिकेट टीम में 15 खिलाड़ी हैं, जिनमें से 6 गेंदबाज़, 7 बल्लेबाज़ और 2 विकेटकीपर हैं। 11 खिलाड़ियों की एक टीम को ऐसे चुनने के तरीक़े, जिसमें कम से कम 4 गेंदबाज़, 5 बल्लेबाज़ और 1 विकेटकीपर शामिल हो, की संख्या ______________ है।

यदि $$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {(2 - \cos x\sqrt {\cos 2x} )^{\left( {{{x + 2} \over {{x^2}}}} \right)}}$$ का मान e^a के बराबर है, तो a का मान __________ है।