$$\tan \left( {2{{\tan }^{ - 1}}\left( {{3 \over 5}} \right) + {{\sin }^{ - 1}}\left( {{5 \over {13}}} \right)} \right)$$ का मान क्या है :

रेखाएँ x = ay $$-$$ 1 = z $$-$$ 2 और x = 3y $$-$$ 2 = bz $$-$$ 2, (ab $$\ne$$ 0) तब समतल में होंगी, यदि :

यदि [x] को x के बराबर या x से कम सबसे बड़ा पूर्णांक देने वाला संकेत है, तो $$\int_{ - \pi /2}^{\pi /2} {[[x] - \sin x]dx} $$ का मान क्या है?

अगर जटिल संख्या $${(1 - \cos \theta + 2i\sin \theta )^{ - 1}}$$ का वास्तविक भाग $${1 \over 5}$$ है, जब $$\theta \in (0,\pi )$$, तब $$\int_0^\theta {\sin x} dx$$ का मान क्या है?

$$f:R - \left\{ {{\alpha \over 6}} \right\} \to R$$ को $$f(x) = {{5x + 3} \over {6x - \alpha }}$$ द्वारा परिभाषित किया गया है। तब $$\alpha$$ का मान क्या है, जिसके लिए (fof)(x) = x, सभी $$x \in R - \left\{ {{\alpha \over 6}} \right\}$$ के लिए है:

यदि $$f:R \to R$$ को $$f(x) = x + 1$$ द्वारा दिया गया है, तो $$\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } {1 \over n}\left[ {f(0) + f\left( {{5 \over n}} \right) + f\left( {{{10} \over n}} \right) + ...... + f\left( {{{5(n - 1)} \over n}} \right)} \right]$$ का मान क्या है?

A, B और C तीन घटनाएँ हैं जिनके लिए A और B में से केवल एक होने की संभावना (1 $$-$$ k), B और C में से केवल एक होने की संभावना (1 $$-$$ 2k), C और A में से केवल एक होने की संभावना (1 $$-$$ k) और सभी A, B और C एक साथ होने की संभावना k² है, जहाँ 0 < k < 1. तब कम से कम A, B या C में से एक होने की संभावना क्या है:

दो बार विभेद्य फंक्शन f : R $$\to$$ R जो कि $$f(x) = {x^3} - 3{x^2} - {{3f''(2)} \over 2}x + f''(1)$$ द्वारा निर्धारित है, के सभी स्थानीय न्यूनतम मानों का योग है:

मान लीजिए y = y(x) समीकरण $${{dy} \over {dx}} - |A| = 0$$ को संतुष्ट करता है, सभी x के लिए x > 0, जहाँ $$A = \left[ {\matrix{ y & {\sin x} & 1 \cr 0 & { - 1} & 1 \cr 2 & 0 & {{1 \over x}} \cr } } \right]$$. यदि $$y(\pi ) = \pi + 2$$, तो $$y\left( {{\pi \over 2}} \right)$$ का मान है:

यदि छह प्रेक्षणों 7, 10, 11, 15, a, b का माध्य और विचरण क्रमशः 10 और $${{20} \over 3}$$ है, तो | a $$-$$ b | का मान क्या है :

यदि $$g(t) = \int_{ - \pi /2}^{\pi /2} {\cos \left( {{\pi \over 4}t + f(x)} \right)} dx$$, जहाँ $$f(x) = {\log _e}\left( {x + \sqrt {{x^2} + 1} } \right),x \in R$$। तो निम्नलिखित में से कौन सही है?

माना P एक परिवर्तनशील बिंदु है परबोल $$y = 4{x^2} + 1$$ पर। तब, बिंदु P और P से रेखा y = x पर खींचे गए लम्ब के पाद के मध्य बिंदु का स्थानीय है:

R में k का मान, जिसके लिए निम्न समीकरण प्रणाली

3x $$-$$ y + 4z = 3,

x + 2y $$-$$ 3z = $$-$$2

6x + 5y + kz = $$-$$3,

अनंत समाधान हैं, वह है :

त्रिभुज ABC में, यदि $$\left| {\overrightarrow {BC} } \right| = 3$$, $$\left| {\overrightarrow {CA} } \right| = 5$$ और $$\left| {\overrightarrow {BA} } \right| = 7$$ है, तो वेक्टर $$\overrightarrow {BA} $$ का $$\overrightarrow {BC} $$ पर प्रक्षेपण के बराबर है :

समीकरण

$${\log _{(x + 1)}}(2{x^2} + 7x + 5) + {\log _{(2x + 5)}}{(x + 1)^2} - 4 = 0$$, x > 0, के समाधानों की संख्या है :

यदि एक वक्र y = y(x) का निर्धारण विभेदिक समीकरण $$\cos \left( {{1 \over 2}{{\cos }^{ - 1}}({e^{ - x}})} \right)dx = \sqrt {{e^{2x}} - 1} dy$$ से दिया गया है। यदि यह y-अक्ष को y = $$-$$1 पर काटता है, और वक्र का x-अक्ष के साथ प्रतिच्छेदन बिंदु ($$\alpha$$, 0) है, तो e^$$\alpha$$ का मान __________________ है।

यदि p > 0 है, तो एक वेक्टर $${\overrightarrow v _2} = 2\widehat i + (p + 1)\widehat j$$ का निर्माण वेक्टर $${\overrightarrow v _1} = \sqrt 3 p\widehat i + \widehat j$$ को घड़ी की दिशा के विपरीत एक कोण $$\theta$$ के चारों ओर मूल बिंदु से घुमाकर किया गया है। यदि $$\tan \theta = {{\left( {\alpha \sqrt 3 - 2} \right)} \over {\left( {4\sqrt 3 + 3} \right)}}$$ है, तो $$\alpha$$ का मान _____________ है।

एक त्रिकोण पर विचार करें जिसके शीर्ष A($$-$$2, 3), B(1, 9) और C(3, 8) हैं। यदि एक रेखा L जो त्रिकोण ABC के परिकेंद्र के माध्यम से गुजरती है, BC रेखा को द्विभाजित करती है, और y-अक्ष पर $$\left( {0,{\alpha \over 2}} \right)$$ बिंदु पर प्रतिच्छेद करती है, तो वास्तविक संख्या $$\alpha$$ का मान ________________ है।

यदि वक्र y² = 6x पर स्थित बिंदु, जो बिंदु $$\left( {3,{3 \over 2}} \right)$$ के सबसे नजदीक है, ($$\alpha$$, $$\beta$$) है, तो 2($$\alpha$$ + $$\beta$$) का मान _____________ के बराबर है।

एक फ़ंक्शन g : [ 0, 4 ] $$\to$$ R को इस प्रकार परिभाषित किया गया है

$$g(x) = \left\{ {\matrix{ {\mathop {\max }\limits_{0 \le t \le x} \{ {t^3} - 6{t^2} + 9t - 3),} & {0 \le x \le 3} \cr {4 - x,} & {3 < x \le 4} \cr } } \right.$$, तो अंतराल (0, 4) में उन बिंदुओं की संख्या जहाँ g(x) अव्युत्पन्नीय है, ____________ है।

यदि $$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {{\alpha x{e^x} - \beta {{\log }_e}(1 + x) + \gamma {x^2}{e^{ - x}}} \over {x{{\sin }^2}x}} = 10,\alpha ,\beta ,\gamma \in R$$ है, तो $$\alpha$$ + $$\beta$$ + $$\gamma$$ का मान _____________ के बराबर है।