एक परीक्षा में 6 बहुविकल्पीय प्रश्न होते हैं, प्रत्येक के 4 वैकल्पिक उत्तर होते हैं जिनमें से केवल एक सही होता है। एक उम्मीदवार द्वारा सभी छह प्रश्नों के उत्तर इस प्रकार देने की संख्या जिसमें ठीक चार उत्तर सही हैं, _________ है।

निम्नलिखित आवृत्ति वितरण का विचलन यदि 50 हो, तब x का मान क्या होगा:

वर्ग         : 10–20 20–30 30–40

आवृत्ति:    2          x          2

वो क्षेत्रफल (वर्ग इकाइयों में) जो सबसे बड़ा आयत ABCD का है जिसके शिर्ष A और B x-अक्ष पर स्थित हैं और शिर्ष C और D x-अक्ष के नीचे परबला, y = x²–1 पर स्थित हैं, है :

एक खेल में दो खिलाड़ी A और B बारी-बारी से दो निष्पक्ष पासा फेंकते हैं, प्रारंभ A से करते हैं और प्रत्येक थ्रो में दो पासों पर अंकों का योग नोट किया जाता है। A तब खेल जीत जाता है जब वह छह का योग फेंकता है इससे पहले कि B सात का योग फेंके और B तब खेल जीतता है जब वह सात का योग फेंकता है इससे पहले की A छह का योग फेंके। जैसे ही कोई खिलाड़ी जीतता है, खेल रुक जाता है। A के जीतने की संभावना है:

यदि समीकरणों की प्रणाली
x+y+z=2
2x+4y–z=6
3x+2y+$$\lambda $$z=$$\mu $$
के अनिर्दिष्ट समाधान हैं, तो

समाकलन
$$\int\limits_{{\pi \over 6}}^{{\pi \over 3}} {{{\tan }^3}x.{{\sin }^2}3x\left( {2{{\sec }^2}x.{{\sin }^2}3x + 3\tan x.\sin 6x} \right)dx} $$
के बराबर है:

माना $$f:\left( {0,\infty } \right) \to \left( {0,\infty } \right)$$ एक अवकलनीय फंक्शन है जिसके लिए f(1) = e और
$$\mathop {\lim }\limits_{t \to x} {{{t^2}{f^2}(x) - {x^2}{f^2}(t)} \over {t - x}} = 0$$। यदि f(x) = 1, तो x का मान है:

2^sinx + 2^cosx का न्यूनतम मान है :

यदि P(1 ,4) और Q(k, 3) बिन्दुओं को जोड़ने वाले रेखा खंड के लंबवत समद्विभाजक का y-अवरोध –4 के बराबर हो, तो k का एक मान है :

मान लीजिये कि x₁, x₂ और x₃ वेक्टर्स, रैखिक समीकरणों की प्रणाली के समाधान हैं, जब दाईं तरफ का वेक्टर b क्रमशः b₁, b₂ और b₃ के बराबर होता है। अगर

$${x_1} = \left[ {\matrix{ 1 \cr 1 \cr 1 \cr } } \right]$$, $${x_2} = \left[ {\matrix{ 0 \cr 2 \cr 1 \cr } } \right]$$, $${x_3} = \left[ {\matrix{ 0 \cr 0 \cr 1 \cr } } \right]$$

$${b_1} = \left[ {\matrix{ 1 \cr 0 \cr 0 \cr } } \right]$$, $${b_2} = \left[ {\matrix{ 0 \cr 2 \cr 0 \cr } } \right]$$ और $${b_3} = \left[ {\matrix{ 0 \cr 0 \cr 2 \cr } } \right]$$,
तो A का निर्धारक समान होता है :

यदि $$\overrightarrow a = 2\widehat i + \widehat j + 2\widehat k$$, तब

$${\left| {\widehat i \times \left( {\overrightarrow a \times \widehat i} \right)} \right|^2} + {\left| {\widehat j \times \left( {\overrightarrow a \times \widehat j} \right)} \right|^2} + {\left| {\widehat k \times \left( {\overrightarrow a \times \widehat k} \right)} \right|^2}$$ का मान क्या होगा____

माना PQ वृत्त x² + y² = 9 का व्यास है। यदि $$\alpha$$ और $$\beta$$ सीधी रेखा,
x + y = 2 के ऊपर P और Q से खींचे गए लम्बों की लम्बाई हैं, तो $$\alpha\beta$$ का अधिकतम मान ____ है।

माना {x} और [x] क्रमशः एक वास्तविक संख्या x का भिन्न भाग और
सबसे बड़ा पूर्णांक $$ \le $$ x को दर्शाता है। यदि $$\int_0^n {\left\{ x \right\}dx} ,\int_0^n {\left[ x \right]dx} $$ और 10(n² – n),
$$\left( {n \in N,n > 1} \right)$$ तीन क्रमागत शब्दों के जी.पी. हैं, तो n का मान बराबर है ____।

एक निर्धारित A.P. जिसकी a₁, a₂, ..., an श्रेणी है और
सामान्य अंतर एक पूर्णांक है और
S_n = a₁ + a₂ + .... + a_n। यदि a₁ = 1, a_n = 300 और 15 $$ \le $$ n $$ \le $$ 50, तो
युग्मित (S_n-4, a_n–4) के बराबर है:

यदि a और b वास्तविक संख्याएँ हैं ऐसी कि
$${\left( {2 + \alpha } \right)^4} = a + b\alpha $$
जहाँ $$\alpha = {{ - 1 + i\sqrt 3 } \over 2}$$ तो a + b का मान है:

यदि $$\mathop \cup \limits_{i = 1}^{50} {X_i} = \mathop \cup \limits_{i = 1}^n {Y_i} = T$$ जहाँ प्रत्येक X_i में 10 तत्व होते हैं और प्रत्येक Y_i में 5 तत्व होते हैं। यदि T के सेट का प्रत्येक तत्व X_i’s के सेट्स में से ठीक 20 और Y_i’s के सेट्स में से ठीक 6 में एक तत्व है, तो n का मान है :

यदि $$\lambda \ne 0$$ R में हो। यदि $$\alpha $$ और $$\beta $$ समीकरण, x² - x + 2$$\lambda $$ = 0 के मूल हो और $$\alpha $$ और $$\gamma $$ समीकरण, $$3{x^2} - 10x + 27\lambda = 0$$ के मूल हो, तो $${{\beta \gamma } \over \lambda }$$ किसके बराबर है:

डिफरेंशियल समीकरण का समाधान है:

$${{dy} \over {dx}} - {{y + 3x} \over {{{\log }_e}\left( {y + 3x} \right)}} + 3 = 0$$ है:

(जहां c एक समेकन स्थिरांक है)

फ़ंक्शन
$$f(x) = \left\{ {\matrix{ {{\pi \over 4} + {{\tan }^{ - 1}}x,} & {\left| x \right| \le 1} \cr {{1 \over 2}\left( {\left| x \right| - 1} \right),} & {\left| x \right| > 1} \cr } } \right.$$ है :