मान लीजिये कि x₁, x₂ और x₃ वेक्टर्स, रैखिक समीकरणों की प्रणाली के समाधान हैं, जब दाईं तरफ का वेक्टर b क्रमशः b₁, b₂ और b₃ के बराबर होता है। अगर

$${x_1} = \left[ {\matrix{ 1 \cr 1 \cr 1 \cr } } \right]$$, $${x_2} = \left[ {\matrix{ 0 \cr 2 \cr 1 \cr } } \right]$$, $${x_3} = \left[ {\matrix{ 0 \cr 0 \cr 1 \cr } } \right]$$

$${b_1} = \left[ {\matrix{ 1 \cr 0 \cr 0 \cr } } \right]$$, $${b_2} = \left[ {\matrix{ 0 \cr 2 \cr 0 \cr } } \right]$$ और $${b_3} = \left[ {\matrix{ 0 \cr 0 \cr 2 \cr } } \right]$$,
तो A का निर्धारक समान होता है :