यदि $$\int\limits_0^x \, $$f(t) dt = x² + $$\int\limits_x^1 \, $$ t²f(t) dt तो f '$$\left( {{1 \over 2}} \right)$$ है -

f एक अवकलनीय फ़ंक्शन हो जैसे की f '(x) = 7 - $${3 \over 4}{{f\left( x \right)} \over x},$$ (x > 0) और f(1) $$ \ne $$ 4. तब $$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0'} \,$$ xf$$\left( {{1 \over x}} \right)$$ :

f : ($$-$$1, 1) $$ \to $$ R एक फ़ंक्शन द्वारा परिभाषित होता है, f(x) = max $$\left\{ { - \left| x \right|, - \sqrt {1 - {x^2}} } \right\}.$$ यदि K उन सभी बिंदुओं का सेट हो जहाँ f अव्युत्पन्नीय है, तो K में बिल्कुल -

उन $$\theta $$ $$ \in $$ (0, $$\pi $$) की संख्या जिसके लिए रैखिक समीकरणों की प्रणाली

x + 3y + 7z = 0

$$-$$ x + 4y + 7z = 0

(sin3$$\theta $$)x + (cos2$$\theta $$)y + 2z = 0.

का एक गैर-तुच्छ समाधान होता है, वह है -

समीकरण (x² – y²)dx + 2xy dy = 0 द्वारा प्रतिनिधित कर्व्स के परिवार में से कौन सी वक्र बिंदु (1, 1) से गुजरती है :

यदि $$z = {\left( {{{\sqrt 3 } \over 2} + {i \over 2}} \right)^5} + {\left( {{{\sqrt 3 } \over 2} - {i \over 2}} \right)^5}$$ है। यदि R(z) और 1(z) क्रमशः z के वास्तविक और काल्पनिक भागों को दर्शाते हैं, तब :

$$\lambda$$ का धनात्मक मान जिसके लिए x² में अभिव्यक्ति x² $${\left( {\sqrt{x} + {\lambda \over {x^2}}} \right)^{10}}$$ का गुणांक 720 है, है -

वह $$\lambda$$ मान जिसके लिए द्विघात समीकरण, x² + (3 – $$\lambda$$)x + 2 = $$\lambda$$ की जड़ों के वर्गों का योग सबसे कम मान है -

यदि A = $$\left[ {\matrix{ 2 & b & 1 \cr b & {{b^2} + 1} & b \cr 1 & b & 2 \cr } } \right]$$ हो जहाँ b > 0 है।

तो $${{\det \left( A \right)} \over b}$$ का न्यूनतम मान है -

यदि $$\overrightarrow{\alpha}$$ = $$\left(\lambda - 2\right)\overrightarrow{a} + \overrightarrow{b}$$ और $$\overrightarrow{\beta}$$ = $$\left(4\lambda - 2\right)\overrightarrow{a} + 3\overrightarrow{b}$$ दो दिए गए वेक्टर $$\overrightarrow{a}$$ और $$\overrightarrow{b}$$ गैर-संगति हैं। वह मान $$\lambda$$ जिसके लिए वेक्टर $$\overrightarrow{\alpha}$$ और $$\overrightarrow{\beta}$$ संगति हैं, है -

अगर S = $$\left\{ {\left( {x,y} \right) \in {R^2}:{{{y^2}} \over {1 + r}} - {{{x^2}} \over {1 - r}}} \right\};r \ne \pm 1.$$ तो S का प्रतिनिधित्व करता है :

$$\int\limits_{ - \pi /2}^{\pi /2} {{{dx} \over {\left[ x \right] + \left[ {\sin x} \right] + 4}}} ,$$ का मान क्या है, जहाँ [t] उस संख्या से कम या बराबर सबसे बड़ी पूर्णांक संख्या को दर्शाता है।

एक त्रिभुज के दो शीर्ष (0, 2) और (4, 3) हैं। यदि इसका लम्बकेंद्र मूल बिंदु पर है, तो इसका तीसरा शीर्ष किस चतुर्थांश में स्थित है :

यदि  $$\sum\limits_{r = 0}^{25} {\left\{ {{}^{50}{C_r}.{}^{50 - r}{C_{25 - r}}} \right\} = K\left( {^{50}{C_{25}}} \right)} ,\,\,$$ तब K का मान है :

यदि a₁, a₂, a₃, ..... a₁₀ G.P. (गुणोत्तर श्रेणी) में हों जहाँ a_i > 0 i = 1, 2, ….., 10 के लिए हो और S को जोड़ियों का समूह हो (r, k), r, k $$ \in $$ N (प्राकृतिक संख्याओं का समूह) जिसके लिए

$$\left| {\matrix{ {{{\log }_e}\,{a_1}^r{a_2}^k} & {{{\log }_e}\,{a_2}^r{a_3}^k} & {{{\log }_e}\,{a_3}^r{a_4}^k} \cr {{{\log }_e}\,{a_4}^r{a_5}^k} & {{{\log }_e}\,{a_5}^r{a_6}^k} & {{{\log }_e}\,{a_6}^r{a_7}^k} \cr {{{\log }_e}\,{a_7}^r{a_8}^k} & {{{\log }_e}\,{a_8}^r{a_9}^k} & {{{\log }_e}\,{a_9}^r{a_{10}}^k} \cr } } \right|$$ $$=$$ 0.

तब S में तत्वों की संख्या है -

$$\cos {\pi \over {{2^2}}}.\cos {\pi \over {{2^3}}}\,.....\cos {\pi \over {{2^{10}}}}.\sin {\pi \over {{2^{10}}}}$$ का मान है -

$$\cot \left( {\sum\limits_{n = 1}^{19} {{{\cot }^{ - 1}}} \left( {1 + \sum\limits_{p = 1}^n {2p} } \right)} \right)$$ का मान है:

5 अवलोकनों x₁, x₂, x₃, x₄, x₅ के मतलब और मानक विचलन क्रमशः 10 और 3 हैं, तो 6 अवलोकनों x₁, x₂, ….., x₅ और –50 का विचलन बराबर है

एक समांतरचतुर्भुज के दो बाजू, x + y = 3 और x – y + 3 = 0 के साथ हैं। यदि इसके विकर्ण (2, 4) पर प्रतिच्छेद करते हैं, तो इसका एक शीर्ष होगा :

एक हेलीकॉप्टर y – x^3/2 = 7, (x $$ \ge $$ 0) दी गई वक्र के साथ उड़ रहा है। एक सैनिक, जो बिंदु $$\left( {{1 \over 2},7} \right)$$ पर स्थित है, जब हेलीकॉप्टर उसके सबसे नजदीक हो, उसे मार गिराना चाहता है। फिर यह सबसे नजदीकी दूरी है -

यदि वृत्त x² + y² + 10x + 12y + c = 0 में अंतर्निहित समबाहु त्रिकोण का क्षेत्रफल $$27\sqrt 3 $$ वर्ग इकाइयों के बराबर है, तो c का मान क्या है:

यदि  $$\int \, $$x⁵.e^$$-$$4x3 dx = $${1 \over {48}}$$e^$$-$$4x3 f(x) + C, जहाँ C स्थिरांक है, तो f(x) का मान है -

पराबोल x² $$=$$ 4y जिसका समीकरण x – $$\sqrt 2 y + 4\sqrt 2 = 0$$  है, के जीवा की लंबाई है -

N प्राकृतिक संख्याओं का एक सेट हो और दो कार्य f और g को इस प्रकार परिभाषित किया गया है f, g : N $$ \to $$ N ऐसे कि

f(n) = $$\left\{ {\matrix{ {{{n + 1} \over 2};} & {यदि\,\,n\,\,विषम\,\,है} \cr {{n \over 2};} & {यदि\,\,n\,\,सम\,\,है} \cr } \,\,} \right.$$;

      और g(n) = n $$-$$($$-$$ 1)ⁿ.

तब fog है -