यदि a₁, a₂, a₃, ..... a₁₀ G.P. (गुणोत्तर श्रेणी) में हों जहाँ a_i > 0 i = 1, 2, ….., 10 के लिए हो और S को जोड़ियों का समूह हो (r, k), r, k $$ \in $$ N (प्राकृतिक संख्याओं का समूह) जिसके लिए

$$\left| {\matrix{ {{{\log }_e}\,{a_1}^r{a_2}^k} & {{{\log }_e}\,{a_2}^r{a_3}^k} & {{{\log }_e}\,{a_3}^r{a_4}^k} \cr {{{\log }_e}\,{a_4}^r{a_5}^k} & {{{\log }_e}\,{a_5}^r{a_6}^k} & {{{\log }_e}\,{a_6}^r{a_7}^k} \cr {{{\log }_e}\,{a_7}^r{a_8}^k} & {{{\log }_e}\,{a_8}^r{a_9}^k} & {{{\log }_e}\,{a_9}^r{a_{10}}^k} \cr } } \right|$$ $$=$$ 0.

तब S में तत्वों की संख्या है -