ধর R এর উপর R₁ এবং R₂ দুটি সম্পর্ক নিম্নলিখিত ভাবে সংজ্ঞায়িত $$:a{R_1}b \Leftrightarrow ab \ge 0$$ এবং $$a{R_2}b \Leftrightarrow a \ge b$$ । তবে নীচের কোনটি সত্য?

ধরি N হল স্বাভাবিক সংখ্যার সেট।

ধরি $$f,g:N - \{ 1\} \to N$$ একটি অপেক্ষক যার সংজ্ঞা হল $$f(a) = a$$, যেখানে $$\alpha$$ সেইসব মৌলিক সংখ্যা p-এর সর্বোচ্চ ঘাত যাতে $${p^\alpha }$$ দ্বারা a বিভাজ্য হয়, এবং $$g(a) = a + 1\,a \in N - \{ 1\} $$ । তবে, $$f + g$$ অপেক্ষকটি

ধর $$v = |z{|^2} + |z - 3{|^3} + |z - 6i{|^2}\,z \in C$$ -এর সর্বনিম্ন মান হল $${v_0}$$ । যদি $$z = {z_0}$$ বিন্দুতে $$v$$ সর্বনিম্ন মান নেয়, তাহলে $${\left| {2z_0^2 - \overline z _0^3 + 3} \right|^2} + v_0^2$$ এর মান সমান

ধরি $$A = \left( {\matrix{ 1 & 2 \cr { - 2} & { - 5} \cr } } \right)$$ এবং $$\alpha ,\beta \in R$$, যাতে $$\alpha {A^2} + \beta A = 2I$$ । তাহলে $$\alpha + \beta $$ এর মান হবে

$${(2021)^{2022}} + {(2022)^{2021}}$$ কে 7 দ্বারা ভাগ করলে ভাগফল হয়,

ধরি $${a_1},{a_2},\,......,\,{a_n},\,.......$$ হল স্বাভাবিক সংখ্যার একটি সমান্তর প্রগতি। যদি প্রথম পাঁচ পদের যোগফল আর প্রথম নয় পদের যোগফলের অনুপাত $$5:17$$ হয়, এবং $$110 < {a_{15}} < 120$$ হয়, তবে প্রগতিটির প্রথম দশটি পদের যোগফল হবে

ধরি $$f:R \to R$$ অপেক্ষকের সংজ্ঞা হল

$$f(x) = a\sin \left( {{{x[x]} \over 2}} \right) + [2 - x],a \in R$$

যেখানে $$[t]$$ হল সর্বোচ্চ পূর্ণসংখ্যা $$t$$ । যদি $$\mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} f(x)$$ এর অস্তিত্ব থাকে তবে $$\int\limits_0^4 {f(x)dx} $$ এর মান হবে

ধরি $$I = \int_{\pi /4}^{\pi /3} {\left( {{{8\sin x - \sin 2x} \over x}} \right)dx} $$ । তবে নীচের কোনটি সত্য?

$${y^2} = 8x + 4$$ বক্র এবং $${x^2} + {y^2} + 4\sqrt 3 x - 4 = 0$$ বক্র দ্বারা সীমাবদ্ধ ছোট ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল হল

ধর $${{dy} \over {dx}} = x + y$$ অবকল সমীকরণের দুটি সমাধান হল $$y = {y_1}(x)$$ এবং $$y = {y_2}(x)$$, যেখানে $${y_1}(0) = 0$$ এবং $${y_2}(0) = 1$$ । তাহলে $$y = {y_1}(x)$$ এবং $$y = {y_2}(x)$$ -এর ছেদবিন্দুর সংখ্যা হবে

ধর $$\overrightarrow a = \alpha \widehat i + \widehat j + \beta \widehat k$$ এবং $$\overrightarrow b = 3\widehat i - 5\widehat j + 4\widehat k$$ হল এমন দুইটি ভেক্টর যাতে করে $$\overrightarrow a \times \overrightarrow b = - \widehat i + 9\widehat j + 12\widehat k$$ হয়। তাহলে $$\overrightarrow b + \overrightarrow a $$ ভেক্টরের ওপর $$\overrightarrow b - 2\overrightarrow a $$ ভেক্টরের অভিক্ষেপের মান হবে

ধরি S হল সব 5 অঙ্কের সংখ্যার নমুনাদেশ। যদি S থেকে স্বাধীন ভাবে পছন্দ করা সংখ্যার 7-এর গুণিতক কিন্তু 5-এর গুণিতক না হওয়ার সম্ভাবনা p হয়, তবে 9p-এর মান

ধরি $$A(1,1),B( - 4,3),C( - 2, - 5)$$ হল $$ABC$$ ত্রিভুজের শীর্ষবিন্দু। $$P,BC$$ বাহুর উপর একটি বিন্দু। $${\Delta _1}$$ অ $${\Delta _2}$$ যথাক্রমে $$APB$$ এবং $$ABC$$ ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল। যদি $${\Delta _1}:{\Delta _2} = 4:7$$, তবে $$AP$$ রেখা $$AC$$ রেখা অ $$x$$-অক্ষ দ্বারা সীমাবদ্ধ ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল হল

যদি $${x^2} + {y^2} - 2gx + 6y - 10c = 0,g,c \in R$$, বৃত্তটি (6, 1)বিন্দুগামী হয় এবং উহার কেন্দ্র $$x - 2cy = 8$$ রেখার উপর থাকে, তবে $$x$$-অক্ষের উপর বৃত্তের ছেদিতাংশ হল,

ধরি অপেক্ষক $$f:R \to R$$ এর সংজ্ঞা হল

$$f(x) = \left\{ {\matrix{ {\int\limits_0^x {(5 - |t - 3|)dt} } & {,x > 4} \cr {{x^2} + bx} & {,x \le 4} \cr } } \right.$$

যেখানে $$b \in R$$ যদি $$f,x = 4$$ এ সন্তত হয়, তবে নীচের কোনটি সত্য নয়?

$$k \in R$$ এর মান ধর $$\cos ({\sin ^{ - 1}}(x\cot ({\tan ^{ - 1}}(\cos ({\sin ^{ - 1}}x))))) = k,0 < |x| < {1 \over {\sqrt 2 }}$$ যেখানে বিপরীত বৃত্তীয় অপেক্ষকগুলি মুখ্য মানই নেয়। যদি $${x^2} - bx - 5 = 0$$ সমীকরণের বীজ দ্বয় $${1 \over {{\alpha ^2}}} + {1 \over {{\beta ^2}}}$$ এবং $${\alpha \over \beta }$$ হয়, তবে $${b \over {{k^2}}}$$ এর মান হল ________________.

একটি ছাত্র 10টি পর্যবেক্ষণের গড় এবং ভেদমান যথাক্রমে 15 এবং 15 গণনা করলো। দেখা গেল যে ছাত্রটি একটি পর্যবেক্ষণ ভুলবশত 15-এর বদলে 25 নিয়েছে। তবে ওই 10টি পর্যবেক্ষণের সঠিক সমক বিচ্যুতি হল _______________.

একটি উপবৃত্ত $$E:{{{x^2}} \over {{a^2}}} + {{{y^2}} \over {{b^2}}} = 1$$ পরাবৃত্ত $$H:{{{x^2}} \over {49}} - {{{y^2}} \over {64}} = - 1$$ এর শীর্ষবিন্দু দিয়ে যায়। ধরি উপবৃত্ত $$E$$-এর প্রধান অক্ষ ও উপাক্ষ যথাক্রমে $$H$$-এর তির্যক ও অনুবন্ধী অক্ষের সাথে সমান হয়। ধরি $$E$$ এবং $$H$$-এর উৎকেন্দ্রতার গুণফল হল $${1 \over 2}$$ । যদি উপবৃত্ত $$E$$-এর নাভিলম্বের দৈর্ঘ্য $$l$$ হয়, তবে $$113l$$ এর মান হল _______________.

ধরি $$y = y(x)$$ অবকল সমীকরণ $$\sin (2{x^2}){\log _e}(\tan {x^2})dy + \left( {4xy - 4\sqrt 2 x\sin \left( {{x^2} - {\pi \over 4}} \right)} \right)dx = 0,0 < x < \sqrt {{\pi \over 2}} $$ এর সমাধান যাহা $$\left( {\sqrt {{\pi \over 6}} ,1} \right)$$ বিন্দুগামী, তবে $$\left| {y\left( {\sqrt {{\pi \over 3}} } \right)} \right|$$ এর মান হল ঃ

ধরি $$f(x) = 2{x^2} - x - 1$$ এবং $$S = \{ n \in Z:|f(n)| \le 800\} $$ । তবে, $$\sum\limits_{n \in S}^{} {f(n)} $$ এর মান হল _____________.

ধরি, $$S$$ হল সেই সময় $$3 \times 3$$ ম্যাট্রিক্সে $$A$$-র সেট যার পদ্গুলি $$\{ - 1,0,1\} $$ সেট হতে নেওয়া এবং যাদের ক্ষেত্রে $${A^T}A$$ -এর কর্ণপদগুলির যোগফল $$6$$ হয়, হল $$S$$-এ সদস্য সংখ্যা হল _____________।

ধর, $${x^2} + 4{y^2} + 2x + 8y - \lambda = 0$$ উপবৃত্তটির দৈর্ঘ্য হল 4 । $$l$$ হল ওই উপবৃত্তটির প্রধান অক্ষের দৈর্ঘ্য। $$\lambda + l$$-এর মান হবে _____________।

ধরি $$S = \{ z \in C:{z^2} + \overline z = 0\} $$ । তাহলে $$\sum\limits_{z \in S}^{} {({\mathop{\rm Re}\nolimits} (z) + {\mathop{\rm Im}\nolimits} (z))} $$ এর মান হবে _______________।