समान विभव द्वारा, विश्राम अवस्था से त्वरित किए गए, $$\alpha$$-कण एवं प्रोटॉन की डी-ब्रोगली तरंगदैर्ध्यो का अनुपात $$\frac{1}{\sqrt{m}}$$ है | $$\mathrm{m}$$ का मान होगा।

$$20 \mathrm{~kg}$$ द्रव्यमान के किसी पिण्ड पर कोई बल $$20 \mathrm{~s}$$ तक आरोपित होता है, फिर वह बल हट जाता है, एवं पिण्ड अगले $$10$$ सेकेण्ड में $$50 \mathrm{~m}$$ विस्थापित होता है । बल का मान होगा।

किसी वृत्त का समीकरण $$x^{2}+y^{2}=a^{2}$$, हैं, जहां $$a$$ त्रिज्या है। मूलबिन्दु का मान $$(0,0)$$ से बदलने पर यदि समीकरण परिवर्तित होता है। तो नए समीकरण $$(x-A t)^{2}+\left(y-\frac{t}{B}\right)^{2}=a^{2}$$ में $$A$$ एवं $$B$$ की सही विमाएं ज्ञात कीजिए। $$t$$ की विमाएं $$\left[\mathrm{T}^{-1}\right]$$ हैं।

$$25 \mathrm{~cm}^{2}$$ क्षेत्रफल वाले किसी वर्गाकार घेरे का प्रतिरोध $$10 ~\Omega$$ है । यह घेरा, $$40.0 \mathrm{~T}$$ परिमाण वाले किसी एकसमान चुम्बकीय क्षेत्र में रखा हैं । घेरे का तल, चुम्बकीय क्षेत्र के लम्बवत है । घेरे को धीमे-धीमे एकसमान रूप से, $$1.0$$ सेकन्ड के समय में खींचकर चुम्बकीय क्षेत्र से बाहर निकालने में किए गए कार्य का मान होगा:

$$-12^{\circ} \mathrm{C}$$ तापमान पर $$600 \mathrm{~g}$$ बर्फ को $$184 \mathrm{~kJ}$$ उष्मीय ऊर्जा प्रदान की जाती है । बर्फ की विशिष्ट ऊष्मा $$2222.3 \mathrm{~J} \mathrm{~kg}^{-1 \circ} \mathrm{C}^{-1}$$, एवं बर्फ की गुप्त ऊष्मा $$336 \mathrm{~kJ}/\mathrm{kg}^{-1}$$ है ।

A. निकाय का निष्कर्षित तापमान $$0^{\circ} \mathrm{C}$$ होगा ।

B. निकाय का निष्कर्षित तापमान $$0^{\circ} \mathrm{C}$$ से अधिक होगा ।

C. निष्कर्षित निकाय एक मिश्रण होगा जिसमें बर्फ एवं पानी $$5: 1$$ के अनुपात में होंगे।

D. निष्कर्षित निकाय एक मिश्रण होगा, जिसमें बर्फ एवं पानी $$1: 5$$ के अनुपात में होंगे।

E. निष्कर्षित निकाय में केवल पानी ही होगा ।

नीचे दिए गए विकल्पों में से सही उत्तर चुनिए ।

नीचे दिए गए कथनों में से सही कथन चुनिए :

A. किसी व्यक्ति द्वारा कुएँ से, रस्सी से बंधी बाल्टी को निकालने में किया गया कार्य ऋणात्मक होगा ।

B. रस्सी से बंधी बाल्टी को कुँए से निकालने में गुरूत्वीय बल द्वारा किया गया कार्य ऋणात्मक होगा ।

C. किसी आनत तल पर नीचे फिसलती हुई वस्तु पर घर्षण द्वारा किया गया कार्य धनात्मक होगा ।

D. किसी खुरदरे क्षैतिज तल पर एकसमान वेग से चलती वस्तु पर आरोपित बल द्वारा वस्तु पर किया गया कार्य शून्य होगा ।

E. किसी कंपत्न करते हुए लोलक पर वायु प्रतिरोध द्वारा किया गया कार्य ऋणात्मक होगा।

नीचे दिए गए विकल्पों में से सही उत्तर चुनें ।

एक वैज्ञानिक, यौगिक सूक्ष्मदर्शी की सहायता से किसी विषाणुं का विश्लेषण कर रहा है । बेहतर विश्लेषण एवं विभेदन क्षमता को सुधारने के लिए, उसे करना चाहिए (सर्वाधिक उपयुक्त विकल्प चुनिए)

नीचे दो कथन दिए गए हैं -

कथन-I : विद्युत चुम्बकीय तरंगे, विद्युत एवं चुम्बकीय क्षेत्र के द्वारा विक्षेपित नहीं होती हैं

कथन-II : वियुत चुन्बकीय तरंग में, विद्युत क्षेत्र एवं चुम्बकीय क्षेत्र के आयाम एक-दूसरे से $E_0=\sqrt{\frac{\mu_0}{\varepsilon_0}} B_0$ के अनुसार सम्बंधित होते हैं ।

किसी वस्तु द्वारा $$45^{\circ}$$ आनत कोण वाले खुरदरे आनततल पर फिसलने का समय इसी वस्तु द्वारा $$45^{\circ}$$ आनत कोण वाले पूर्णतः चिकने आनततल पर फिसलने में लगे समय का $$\mathrm{n}$$ गुना है । वस्तु एवं आनत तल के बीच गतिज घर्षण गुणांक का मान होगा ।

दिए गए चित्रों के लिए, सही विकल्प चुनिए :

किसी क्षैतिज तल पर कोई पिण्ड स्थिर चाल से एक वृत्ताकार पथ के अनुदिश चल रहा है, जिसका केन्द्र मूल बिन्दु पर है । जब पिण्ड $$x=+2 \mathrm{~m}$$, पर हैं, तो इसका वेग $$-4 \hat{\mathrm{j} ~ m} / \mathrm{s}$$ है । $$x=-2 \mathrm{~m}$$ पर पिण्ड का वेग $$\mathrm{(v)}$$ एवं त्वरण $$(a)$$ क्रमशः होगा:

पृथ्वी के किसी उपग्रह का आवर्त काल 24 घंटे है । यदि पृथ्वी एवं इस उपग्रह के बीच की दूरी घटकर अपने पहले मान की एक चौथाई हो जाए तो नया आवर्त काल हो जाएगा ।

$$4$$ घेरे वाली वृत्ताकार कुँडली में प्रवाहित विद्युत धारा, इसके केन्द्र पर $$32 \mathrm{~T}$$ मान का चुन्बकीय प्रेरण उत्पन्न करती है । कुंडली को खोला जाता है एवं एकल घेरे वाली वृत्ताकार कुंडली के रूप में फिर से बाँधा जाता हैं, तो अब कुंडली के केन्द्र पर उत्पन्न चुन्बकीय प्रेरण का मान होगा:

पूर्णरूप से भरे हुए लडाकू विमान का द्रव्यमान $$5.4 \times 10^{5} \mathrm{~kg}$$ है। इसके पंख का कुल क्षेत्रफल $$500 \mathrm{~m}^{2}$$ है । यह $$1080 \mathrm{~km} / \mathrm{h}$$ की चाल से एक तल में चल रहा है । यदि वायु घनत्व $$\rho=1.2 ~\mathrm{kgm}^{-3}$$ है, तो इसके पंख की नीचली सतह के सापेक्ष में पंख को ऊपरी सतह पर, वायु की चाल में हुई भित्रात्मक वृद्धि का प्रतिशत मान होगा $$\left(\mathrm{g}=10 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2}\right)$$.

दिए हुए तर्क (लॉजिक) गेट संयोजन के लिए, सही सत्यापन सारणी होगी :

गैस में $$300 \mathrm{~K}$$, तापमान पर ऑक्सिजन अणुओं की rms (वर्ग माध्य मूल) चाल, इनकी औसत चाल के $$\sqrt{\frac{\alpha+5}{\alpha}}$$ गुना है । $$\alpha$$ का मान होगा (दिया है $$\pi=\frac{22}{7}$$ )

$$30 ~\mathrm{NC}^{-1}$$ मान के किसी एकसमान वियुत क्षेत्र में, $$2 \times 10^{-2} \mathrm{C}$$ का एक बिन्दु आवेश धन $$x$$-अक्ष के अनुदिश बिन्दु $$\mathrm{P}$$ से $$\mathrm{S}$$ पर जाता है । यदि $$\mathrm{P}$$ एवं $$\mathrm{S}$$ के निर्देशांक क्रमशः $$(1,2,0)$$ एवं $$(0,0,0)$$ हैं, तो इस प्रक्रम में विधुत क्षेत्र द्वारा किए गए कार्य का मान होगा ।

$$100 \mathrm{~g}$$ द्रव्यमान का कोई कण, क्षैतिज से $$45^{\circ}$$ के कोण पर, समय $$\mathrm{t}=0$$ पर, $$20 \mathrm{~ms}^{-1}$$ की चाल से प्रक्षेपित किया जाता है । (चित्रानुसार) | समय $$t=2 s$$ पर, आरम्भिक बिन्दु के सापेक्षा, कण के कोणीय संवेग का परिमाण $$\sqrt{\mathrm{K}} ~\mathrm{kg} ~\mathrm{m}^{2} / \mathrm{s}$$ परिकलित किया गया है । $$\mathrm{K}$$ का मान _________ होगा ।

(यदि $$\mathrm{g}=10 \mathrm{~ms}^{-2}$$ )

भौतिक विज्ञान की प्रयोगशाला में चल सूक्ष्मदर्शी की सहायता से सीसे के गुटके का अपवर्तनांक मापने के प्रयोग में, एक विद्यार्थी काँच के गुटके की वास्तविक मोटाई $$5.25 \mathrm{~mm}$$ एवं इसकी आभासी मोटाई $$5.00 \mathrm{~mm}$$ मापता है । चल सूक्ष्मदर्शी के मुख्य पैमाने के एक सेंटीमीटर में $$20$$ विभाजन हैं, एवं वर्नियर पैमाने पर $$50$$ विभाजन हैं। गुटके के अपवर्तनांक मापने में हुई अनुमानित अनियतता $$\frac{x}{10} \times 10^{-3}$$ है, जहाँ $$x$$ का मान _______________ है।

$$2 ~\mu \mathrm{H}$$ प्रेरकत्व वाला एक प्रेरक, श्रेणी क्रम में एक प्रतिरोध, एक परिवर्ती संधारित्र एवं $$7~\mathrm{kHz}$$ आवृत्ति वाले एक प्रत्यावर्ती स्रोत से जुडा है । परिपथ में अधिकतम मान की धारा प्रवाहित करने के लिए संधारित्र की धारिता का मान $$\frac{1}{x} \mathrm{~F}$$ है, जहाँ $$x$$ का मान ____________ है ।

(यदि $$\pi=\frac{22}{7}$$ )

किसी आवृत्ति बल $$\mathrm{F}=(-25 x) ~\mathrm{N}$$ के अन्तर्गत, $$250 \mathrm{~g}$$ द्रव्यमान का कोई कण सरल आवृत गति कर रहा है । अपने दोलनों के दौरान, कण $$4 \mathrm{~m} / \mathrm{s}$$ मान की अधिकतम चाल प्राप्त करता है । गति का आयाम ___________ $$\mathrm{cm}$$ होगा ।

$$0.20 \mathrm{~m}^{2}$$ आधार क्षेत्रफल वाला एक धात्विक गुटका किसी मेज पर चित्र में दर्शाये अनुसार रखा है। $$0.25 \mathrm{~mm}$$ मोटाई वाली किसी द्रव की झिल्ली को, गुटके एवं मेज के बीच में रखा गया है । गुटके को, $$0.1 \mathrm{~N}$$ मान वाले क्षैतिज बल से धकेला जाता है एवं यह गुटका स्थिर चाल से चलता है। यदि द्रव की श्यानता $$5.0 \times 10^{-3} ~\mathrm{Pl}$$ है, तो गुटके की चाल लगभग _____________ $$\times 10^{-3} \mathrm{~m} / \mathrm{s}$$ होगी ।

कोई कार $$600 \mathrm{~m}$$ त्रिज्या के पथ पर इस प्रकार चल रही है कि इसके स्पर्शी त्वरण का परिमाण एवं अभिकेन्द्रीय त्वरण का परिमाण बराबर है । यदि कार $$54 \mathrm{~km} / \mathrm{hr}$$ के प्रारिम्भक वेग से चल रही है, तो परिक्रमण के पहले एक चौथाई भाग को पूरा करने में कार द्वारा लिया गया समय $$t\left(1-e^{-\pi / 2}\right) s$$ है । तो $$\mathrm{t}$$ का मान __________ होगा ।

दो परावैद्युत माध्यमों की पृष्ठ सीमा पर कोई अध्रुवित प्रकाश आपतित होता है । इन परावैद्युत माध्यमों के आपेक्षिक परावैद्युतांक क्रमशः $$2.8$$ (माध्यम-1) एवं $$6.8$$ (माध्यम-2) हैं । परावर्तित एवं अपवर्तित किरणों को एक-दूसरे के लन्बवत होने के लिए, आपतन कोण का मान $$\tan ^{-1}\left(1+\frac{10}{\theta}\right)^{1 / 2}$$ होना चाह्ििए । $$\theta$$ का मान ____________ होगा ।

(दिया है, परावैद्युत माध्यमों के लिए $$\mu_{\mathrm{r}}=1$$ )

किसी गोलाकार आवेशित गेंद के लिए, गेंद के अंदर स्थिर वैद्युत विभव का मान $$r$$ के साथ निम्नानुसार परिवर्तित होता है : $$V=2 a r^{2}+b$$.

यहाँ $$a$$, एवं $$\mathrm{b}$$ स्थिरांक है, तथा $$\mathrm{r}$$ केन्द्र से दूरी है । गेंद के अंदर आयतन आवेश घनत्व $$-\lambda a \varepsilon$$ है । $$\lambda$$ का मान ____________ होगा ।

जब दो प्रतिरोधों $$R_{1}$$ एवं $$R_{2}$$ को श्रेणी क्रम में जोडकर मीटर सेतु के बाऐं खाँचे में लगाया जाता है, तथा $$10 ~\Omega$$ के एक प्रतिरोध को मीटर सेतु के दाँए खाँचे में लगाया जाता है, तो शून्य विक्षेप बाऐं से $$60 \mathrm{~cm}$$ की दूरी पर मिलता है । जब $$\mathrm{R}_{1}$$ एवं $$\mathrm{R}_{2}$$ को पार्श्व क्रम में जोडकर मीटर सेतु के बाऐं खाँचे में तथा $$3 ~\Omega$$ वाले प्रतिरोध को दाऐं खाँचे में लगाया जाता है तो शून्य विक्षेप बाऐं सिरे से $$40 \mathrm{~cm}$$ की दूरी पर मिलता है। $$\mathrm{R}_{1} \mathrm{R}_{2}$$ का गुणनफल __________ $$\Omega^{2}$$ होगा ।