एक छोटा खिलौना, विश्रामावस्था से एक स्थिर त्वरण के अन्तर्गत चलना प्रारम्भ करता है । यदि यह $$t\,s$$ समय में 10 m की दूरी तय करता है । तो अगले $$t\,s$$ समय में खिलौने द्वारा तय की गई दूरी का मान होगा :

6.230 cm व्यास वाले एक स्वर्ण (सोने) के छल्ले को किस तापमान तक गर्म किया जाए कि इसे 6.241 cm व्यास वाली एक लकडी की चूडी पर चढाया जा सके ? दोनों व्यास कमरे के तापमान (27$$^\circ$$C) पर मापे गए हैं। (दिया है : स्वर्ण का रेखीय ऊष्मीय प्रसार गुणांक $$\alpha$$_L = 1.4 $$\times$$ 10^$$-$$5 K^$$-$$1)

दो Q मान के बिंदू आवेश एक-दूसरे से d दूरी पर रखे हैं। दोनों आवेशों के मध्य बिंदू से $$x$$ दूरी पर, लम्बवत द्विभाजक पर, एक तीसरा बिंदु आवेश q रखा जाता है । x के किस मान के लिए, q आवेश अधिकतम कूलाम्बीय बल का अनुभव करेगा ?

दो माध्यमों 'A' एवं 'B' में, प्रकाश की चाल क्रमशः $$2.0 \times 10^{10} \mathrm{~cm} / \mathrm{s}$$ एवं $$1.5 \times 10^{10} \mathrm{~cm} / \mathrm{s}$$ है । प्रकाश की एक किरण माध्यम B से A पर आपतन कोण ' $$\theta$$ ' से आपतित होती है । यदि किरण पूर्ण आन्तरिक परावर्तन से गुजरती है, तो

किसी प्रकाश तरंग में निद्वित विद्युत क्षेत्र का मान किसी बिन्दु पर निम्नवत दिया गया है -

E = 200 [sin (6 $$\times$$ 10¹⁵)t + sin (9 $$\times$$ 10¹⁵)t] Vm^$$-$$1

यदि यद्न प्रकाश $$2.50 \mathrm{eV}$$ कार्यफलन वाले किसी धातु के तल पर गिरता है, तो प्रकाश इलेक्ट्रॉनों की अधिकतम गतिज ऊर्जा होगी :

{दिया है : $$h=4.14 \times 10^{-15} \mathrm{eVs}$$}

कोई संधारित्र, एक प्रतिरोध R के द्वारा निरावेशित (डिस्चार्ज) हो रहा है। माना, समय $$t_{1}$$ में संधारित्र में संचित ऊर्जा घटकर अपने प्रारम्भिक मान की आधी रह जाती है, एवं समय $$t_{2}$$ में, इसमें संचित आवेश घटकर अपने प्रारम्भिक मान का $$1 / 8$$ भाग रह जाता है। तो अनुपात $$\mathrm{t}_{1} / \mathrm{t}_{2}$$ का मान होगा :

एकसमान आरम्भिक परिस्थितियों से प्रारम्भ करके, एक आदर्श गैस को तीन अलग-अलग विधियों द्वारा आयतन $$V_{1}$$ से $$V_{2}$$ तक प्रसारित किया गया । गैस द्वारा किया गया कार्य $$W_{1}$$ है, यदि प्रक्रम शुद्ध समतापीय है, यह $$W_{2}$$ है यदि प्रक्रम शुद्ध रूद्धोष्म है, एवं $$W_{3}$$ है यदि प्रक्रम शुद्ध समदाबीय है ।

तो निम्न में से सही विकल्प चुनो ।

दो लम्बे धारावाही धातु, एक-दूसरे से $$8 \mathrm{~cm}$$ की दूरी पर एक-दूसरे के समानान्तर रखे हैं । धातुओं में प्रवाहित धारा के कारण उत्पन्न चुम्बकीय क्षेत्र का परिमाण, धातुओं के बीच मध्य बिंदु पर $$300 \mu T$$ है । दोनो धातुओं में बह रही समान मान की धाराऐं हैं:

किसी दी हुई वृत्तीय कक्षा में, पृथ्वी के चारों ओर घूम रहे एक उपग्रह का आवृर्तकाल 7 घंटे है । यदि कक्षा की त्रिज्या को इसके पहले मान से तीन गुना बढ़ा दिया जाए, तो उपग्रह का नया आवृर्त्तकाल लगभग होगा:

सरल आवृर्त गति करते हुए एक साधारण दोलक की गति का समीकरण निम्नलिखित है । $$ y=A \sin (\pi t+\phi) $$ दोलक की लम्बाई होगी

मानक ताप एवं दाब पर, एक बर्तन में $$16 \mathrm{~g}$$ हाइड्रोजन एवं $$128 \mathrm{~g}$$ ऑक्सीजन भरी है । बर्तन का आयतन $$\mathrm{cm}^{3}$$ में होगा -

तीचे दो कथन दिए गए है:

कथन-I: विद्युत बल, आवेशित कण की चाल को बदल देता है, इसलिए उसकी गतिज ऊर्जा को परिवर्तित करता है । जबकि चुम्बकीय बल, आवेशित कण की गतिज ऊर्जा को परिवर्तित नह्दीं करता है ।

कथन - II: विद्युत बल, धनावेशित कण को विद्युत क्षेत्र की लम्बवत दिशा में त्वरित कर देता है। चुम्बकीय बल, गतिमान आवेशित कण को चुम्बकीय क्षेत्र की दिशा में त्वरित करता है ।

उपरोक्त कथनों के आधार पर, नीचे दिए गए विकल्पों में से सर्वाधिक उपयुक्त उत्तर चुनें।

चित्र में दर्शाये अनुसार, जब एक $$4 \mathrm{~kg}$$ द्रव्यमान की कोई वस्तु, एक अप्रत्यावस्था एवं भारहीन रस्सी के सिरे से इस प्रकार लटकाई जाती है कि रस्सी एक घर्षण रहित एवं भारहीन घिरनी के ऊपर से गुजर रही है, तो क्षैतिज समतल पट पर रखा एवं रस्सी के दूसरे सिरे से बंधा एक $$40 \mathrm{~kg}$$ का गुटका फिसलता है । समतल पट एवं गुटके के बीच गतिज घर्षण गुणांक का मान 0.02 है । गुटके के त्वरण का मान है। (दिया है: $$\mathrm{g}=10 \mathrm{~ms}^{-2}$$ )

चित्रानुसार, कोई m द्रव्यमान का गुटका बिन्दु A से गिराया जाता है । जब यह गुटका बिन्दु B पर पहुँचेगा तो इसकी गतिज ऊर्जा का व्यंजक होगा -

$$\mathrm{M}$$ द्रव्यमान का एक गुटका, किसी डिब्बे के अन्दर रखा है, जो कि त्वरण 'a' से ऊर्ध्वाधर नीचे की तरफ गिर रहा है । यदि गुटका अपने भार का एक चौथाई बल डिब्बे के तल पर लगा रहा है तो 'a' का मान होगा -

यदि आकाश में किसी बिंदु (x, y, z) m पर विद्युत विभव का मान समीकरण $$V=3 x^{2}$$ volt द्वारा दिया गया है । बिंदु (1,0,3) m पर विद्युत क्षेत्र का मान होगा -

दो एकसमान सैलों को चाहें श्रेणी क्रम में जोडा जाए या पार्श्व क्रम में जोडा जाए, उनका संयोजन $$2 \Omega$$ के बाह्य प्रतिरोध में समान मान की धारा प्रवाहित करता है । प्रत्येक सैल के आन्तरिक प्रतिरोध का मान होगा -

एक व्यक्ति किसी गेंद को 100 m की अधिकतम दूरी तक फेंक सकता है । वह उसी गेंद को धरातल से कितनी अधिकतम ऊँचाई तक फेंक सकता है ?

वर्नियर कैलिपर्स का वर्नियर नियतांक 0.1 mm एवं इसकी शून्य त्रुटि (-0.05) cm है । एक गोले का व्यास मापते समय, मुख्य पैमाने का पाठ 1.7 cm हू, एवं वर्नियर पैमाने का 5 वां विभाजन संपाती है । व्यास का संशोधित मान _____ $$\times 10^{-2} \mathrm{~cm}$$ होगा।

$$0.1 \mathrm{~mm}$$ त्रिज्या एवं $$10^{4} \mathrm{~kg} \mathrm{~m}^{-3}$$ घनत्व की एक छोटी गोलाकार गेंद, किसी पानी की टंकी में प्रवेश करने से पहले h ऊँचाई से, स्वच्छंद रुप से गुरुत्वाधीन गिरती है । यदि पानी में प्रवेश करने के बाद गेंद का वेग परिवर्तित नहीं होता है एवं समान स्थिर वेग से पानी के अंदर गिरना जारी रखती है। तो h का मान m होगा ।

(दिया है, $$\mathrm{g}=10 \mathrm{~ms}^{-2}$$, पानी की श्यानता = $$1.0 \times 10^{-5} \mathrm{~N\text{-}sm}^{\mathrm{-2}}$$ ).

कमरे के ताप पर, अनुनाद नली द्वारा हवा में ध्वनि के वेग को ज्ञात करने के एक प्रयोग में, $$400 \mathrm{~Hz}$$ आवृत्ति वाले एक स्वरित्र के लिए, प्रथम अनुनाद तब प्राप्त होता है, जब वायु-स्तम्भ की लम्बाई $$20.0 \mathrm{~cm}$$ है । कमरे के ताप पर ध्वनि का वेग $$336 \mathrm{~ms}^{-1}$$ है । तृतीय अनुनाद तब प्राप्त होगा, जब वायु स्तम्भ की लम्बाई ________ $$\mathrm{cm}$$ होगी।

दो प्रतिरोध श्रेणी क्रम में बैट्री के सिरों से चित्रानुसार जुड़ें है । $$500 \Omega$$ वाले प्रतिरोध के सिरों पर विभवान्तर मापने के लिए, एक $$2000 \Omega$$ प्रतिरोध वाला विभवमापी प्रयुक्त होता है। विभवमापी का पाठ ______ $$\mathrm{V}$$ होगा ।

एक $$\mathrm{p}-\mathrm{n}$$ संधि के सिरों पर, $$0.4 \mathrm{~V}$$ का विभवरोधिका (पोटेन्शियल बेरियर) उपस्थित है । संधि पर एक इलेक्ट्रॉन, $$\mathrm{n}$$-भाग की तरफ से $$6.0 \times 10^{5} \mathrm{~ms}^{-1}$$ की चाल से प्रवेश करता है। जिस चाल से वह $$\mathrm{p}$$-भाग में प्रवेश करेगा, वह $$\frac{x}{3} \times 10^{5} \mathrm{~ms}^{-1}$$ होगी, जहाँ x का मान _____________ हैं.

(दिया हैं, इलेक्ट्रॉन का द्रव्यमान = $$9 \times 10^{-31} \mathrm{~kg}$$, इलेक्ट्रॉन पर आवेश = $$1.6 \times 10^{-19} \mathrm{C}$$ )

एक समानान्तर पट्टिका संधारित्र की समानान्तर पट्टियों के बीच उत्पन्र विस्थापन धारा का मान $$4.425 \mu \mathrm{A}$$ है, जब वोल्टेज $$10^{6} \,\mathrm{Vs}^{-1}$$ की दर से परिवर्तित हो रहा है । संधारित्र की पट्टियों का क्षेत्रफल $$40 \mathrm{~cm}^{2}$$ है, उसकी पट्टियों के बीच की दूरी $$x \times 10^{-3} \mathrm{~m}$$. होगी, जहाँ x का मान _______ है।

(वायु का परावैद्युतांक $$\mathrm{E}_{0}\,\text{=}\,8.85 \times 10^{-12} \,\mathrm{C}^{2} \mathrm{~N}^{-1} \mathrm{~m}^{-2}$$ )

किसी पतली एकसमान छड का जडत्वाघूर्ण उसके एक सिरे से गुजरने वाले लम्बवत अक्ष के परितः $$I_{1}$$ है । इस छड को मोडकर एक छल्ला बना दिया गया है, एवं अब इसका जडत्वाघूर्ण इसके व्यास के परितः $$I_{2}$$ है । यदि $$\frac{I_{1}}{I_{2}}$$ का मान $$\frac{x \pi^{2}}{3}$$ है, तो x का मान ____________ होग |

एकवर्णी प्रकाश के किसी द्विकरेखा छिद्र (झिर्री) प्रयोग में झिर्रियों के तल से कुछ दूरी पर रखे एक पर्दे पर फ्रिन्जें प्राप्त होती है । यदि पर्दे को झिर्रियों की तरफ $$5 \times 10^{-2} \mathrm{~m}$$ की दूरी से विस्थापित किया जाता है, तो फ्रिंज चौडाई में $$3 \times 10^{-3} \mathrm{~cm}$$ का अंतर आता है । यदि झिर्रियों के बीच की दूरी $$1 \mathrm{~mm}$$ है, तो प्रयुक्त हुए प्रकाश के तरंगदैर्ध्य का मान _________ $$\mathrm{nm}$$ होगा।

किसी $$220 \mathrm{~V}$$ के प्रत्यावर्ती धारा $$(\mathrm{AC})$$ स्रोत से $$0.5 \mathrm{mH}$$ का एक प्रेरक, $$200 \mu \mathrm{F}$$ का एक संधारित्र एवं $$2 \Omega$$ का एक प्रतिरोध श्रेणीक्रम में जुडे हैं । यदि धारा, विद्युत वाह्क बल (emf) की समान कला में है, तो $$\mathrm{AC}$$ स्रोत की आवृर्ति _______ $$\times 10^{2} \mathrm{~Hz}$$ होगी ।