किसी टॉर्कमीटर (बलाघूर्ण मापी) को द्रव्यमान, लम्बाई एवं समय के मानकों के सापेक्ष में अंशशोधित (केलिब्रेट) किया गया है, जिनमें प्रत्येक की शुद्रता $$5 \%$$ है । अंशाशोधन के पश्चात, इस टॉर्कमीटर से मापे गए बलार्घूण की परिणामी शुद्धता होगी :

किसी नियत ऊँचाईं से, एक गोली $$100 \mathrm{~m} / \mathrm{s}$$ के प्रारमिक वेग से उध्वाधरतः नीचे की ओर दागी जाती है । यह गोली $$10 \mathrm{~s}$$ में धरातल पर पहुँचती है, एवं उसी क्षण आदर्श अप्रत्यास्थ संघट्ट के कारण विश्राम अवस्था में आ जाती है । कुल समय $$\mathrm{t}=20 \mathrm{~s}$$ के लिए, वेग-समय वक्र आरेख होगा :

(यदि $$\mathrm{g}=10 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2}$$ )

किसी स्थिर डॉपर से, रेत $$0.5 \mathrm{~kgs}^{-1}$$ की दर से, $$5 \mathrm{~ms}^{-1}$$ के वेग से घूमती हई एक कनवेयर बेल्ट पर गिर रहा है । बेल्ट को समान वेग से घूमते हुए रखने के लिए आवश्यक शक्ति का मान होगा :

एक बेग, $$2 \mathrm{~m} / \mathrm{s}$$ की चाल से घूमती हुई कनवेयर बेल्ट के ऊपर आराम से गिराया जाता है । कनवेयर बैल्ट एवं बैग के बीच घर्षण गुणांक का मान $$0.4$$ है । आरम में, बेग बैल्ट पर फिसलता है, फिर घर्षण के कारण रक जाता है । फिसलने के दौरान, बैग द्वारा बैल्ट पर तय की गई दूरी का मान है :

$$\left[g=10 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{-2}\right]$$

$$16 \mathrm{~cm}^{2}$$ समान अनुप्रस्थ काट क्षेत्रफल वाले दो बेलनाकार बर्तनों में क्रमशः $$100 \mathrm{~cm}$$ एवं $$150 \mathrm{~cm}$$ ऊँचाई तक पानी भरा है । बर्तनों को आपस में इस प्रकार जोड दिया जाता है कि दोनों में पानी का स्तर समान हो जाए। इस प्रक्रम में गुरुत्व बल द्वारा किये गये कार्य का मान होगा :

(माना, पानी का घनत्व $$=10^{3} \mathrm{~kg} / \mathrm{m}^{3}$$ एवं $$\mathrm{g}=10 \mathrm{~ms}^{-2}$$ )

दो उपग्रह $$\mathrm{A}$$ एवं $$\mathrm{B}$$ जिनके द्रव्यमानों का अनुपात $$4: 3$$ है, ये पृथ्वी के चारों तरफ अपनीअपनी वृत्तीय कक्षाओं में घूम रहे हैं, जिनकी त्रिज्यायें क्रमशः $$3 \mathrm{r}$$ एवं $$4 \mathrm{r}$$ हैं। $$\mathrm{A}$$ एवं $$\mathrm{B}$$ की कुल यांत्रिक ऊर्जाओं का अनुपात है :

स्टील एवं ताँबे की दो छडों की ऊष्मीय चालकता क्रमशः $$\mathrm{K}_{1}$$ एवं $$\mathrm{K}_{2}$$, लम्बाई $$\mathrm{L}_{1}$$ एवं $$\mathrm{L}_{2}$$ एवं अनुप्रस्थ काट के क्षेत्रफल $$\mathrm{A}_{1}$$ एवं $$\mathrm{A}_{2}$$ इस प्रकार हैं कि $$\frac{K_{2}}{K_{1}}=9, \frac{A_{1}}{A_{2}}=2, \frac{L_{1}}{L_{2}}=2$$ है । तो चित्र में दिखाई गई व्यवस्था के लिए, साम्यावस्था में, स्टील एवं ताँबे की संधि पर तापमान $$(\mathrm{T})$$ का मान होगा :

निम्नलिखित कंथनो को पढिये:

A. यदि किसी द्रव एवं उसके परिवेश के बीच के सूक्ष्म तापान्तर का मान दो गुना हो जाए तो द्रव की ऊष्मा क्षय की दर दोगुनी हो जाएगी।

B. समान पृष्ठ क्षेत्रफल वाले दो पिण्डों $$\mathrm{P}$$ एवं $$\mathrm{Q}$$ को क्रमशः $$10^{\circ} \mathrm{C}$$ एवं $$20^{\circ} \mathrm{C}$$ तापमान पर रखा गया है। किसी नियत समय में पिण्ड $$\mathrm{P}$$ एवं $$\mathrm{Q}$$ से उत्सर्जित ऊष्मीय विकिरणों का अनुपात $$1: 1.15$$ है ।

C. $$100 \mathrm{~K}$$ एवं $$400 \mathrm{~K}$$ के बीच कार्यरत किसी कार्नो इंजन की दक्षता $$75 \%$$ होगी।

D. जब द्रव एवं उसके परिवेश के बीच का लघु तापान्तर चार गुना हो जाता है, तो द्रव की ऊष्मा क्षय की दर दोगुनी हो जाती है ।

नीचे दिए गए विकल्पों में से सही उत्तर चुनें :

समान आयतन के दो बर्तनों में, समान ताप पर, समान गैस रखी है । यदि उनके अणुओं की संख्या का अनुपात $$1: 4$$ है, तो

A. दोनों बर्तनों में गैस के अणुओं का r.m.s. (वर्ग माध्य मूल) वेग समान होगा ।

B. इन बर्तनों में दाब का अनुपात $$1: 4$$ होगा ।

C. दाब का अनुपात $$1: 1$$ होगा ।

D. दोनों बर्तनों में गैस के अणुओं के r.m.s. वेग का अनुपात $$1: 4$$ होगा ।

नीचे दिए गए विकल्पों में से सही उत्तर चुनें :

दो एकसमान धनावेश $$Q$$, एक दूसरे से '$$2 \mathrm{a}$$' दूरी पर स्थिर किए गाए हैं । दोनों स्थिर आवेशों के मध्य बिन्दु पर, किसी अन्य '$$m$$' द्रव्यमान के आवेश $$\mathrm{q}_{0}$$ को रखा जाता है । दोनों स्थिर आवेशों को जोडने वाली रेखा के अनुदिश एक लघु विस्थापन के कारण आवेश $$\mathrm{q}_{0}$$ सरल आवृर्त गति करने लगता है । आवेश $$\mathrm{q}_{0}$$ के दोलनों का आवृर्तकाल होगा :

समान विद्युत वाहक बल $$(\mathrm{emf})$$ वाले दो स्रोतों को श्रेणी क्रम में जोडा गया है। इस संयोजन को किसी बाह्य प्रतिरोध $$R$$ के साथ जोडा जाता है। दोनों स्रोतों के आंतरिक प्रतिरोध क्रमशः $$r_{1}$$ एवं $$r_{2}\left(r_{1}>r_{2}\right)$$ हैं। यदि आंतरिक प्रतिरोध $$r_{1}$$ वाले स्रोत पर विभवान्तर का मान शून्य है, तो $$\mathrm{R}$$ का मान द्रोगा :

$$4 \mathrm{~A}$$ मान की दिष्धारा ( $$\mathrm{DC}), 3 ~\Omega$$ के प्रतिरोध से एवं $$4 \mathrm{~A}$$ शिखर मान की प्रत्यावर्ती धारा $$(\mathrm{AC}), 2 ~\Omega$$ के प्रतिरोध से प्रवाहित होती हैं । समान समय अंतरालों में दोनों प्रतिरोधों में उत्पन्र ऊषाओं का अनुपात होगा :

$$\mathrm{X}$$-अक्ष्क के अनुदिश चलते दुए प्रकाश का किरण पुँज निम्न विद्युत क्षेत्न द्वारा निरूपित है: $$E_{y}=900 \sin \omega(\mathrm{t}-x / c)$$ | एक आवेश $$\mathrm{q}$$ जो कि $$\mathrm{Y}$$-अक्ष के अनुदिश $$3 \times$$ $$10^{7} \mathrm{~ms}^{-1}$$ की चाल से चल रहा है, इस आवेश पर लगने वाले विद्युत बल एवं चुम्बकीय बल का अनुपात द्रोगा:

कोई सूक्ष्मदर्शी जो कि प्रारम्भ में हवा (अपर्वतनांक $$= 1$$) में रखा था। उसे अब तेल (अपवर्तनांक $$=2$$ ) में डुबाया जाता है । किसी प्रकाश जिसका हवा में तरंगदैर्ध्य $$\lambda$$ है, तेल के कारण सूक्ष्मदर्शी की विभेदन क्षमता में आए परिवर्तन का परिकलन कीजिए। सही विकल्प चुने ।

किसी विद्युत क्षेत्र $$\vec{E}=-E_{0} \hat{i}\left(E_{0}>0\right)\left(\mathrm{E}_{0}=\right.$$ स्थिरांक $$\left.>0\right)$$ में एक इलेक्ट्रॉन (द्रव्यमान $$\mathrm{m})$$ प्रारम्भिक वेग $$\vec{v}=v_{0} \hat{i}\left(v_{0}>0\right)$$ से चल रहा है। यदि $$\lambda_{0}=\frac{h}{m v_{0}}$$, तो $$\mathrm{t}$$ समय बाद इसकी डी-ब्रॉग्ली तरंगदैधर्य निम्नवत होगी :

किसी लॉजिक गेट परिपथ में दो निवेश (इनपुट) $$\mathrm{A}$$ एवं $$\mathrm{B}$$ हैं तथा निर्गत (आउटपुट) $$\mathrm{Y}$$ है । $$\mathrm{A}, \mathrm{B}$$ एवं $$\mathrm{Y}$$ के वोल्टेज वक्र आरेख नीचे प्रदार्शित हैं ।

लॉजिक गेट परिपथ होगा:

मीटर सेतु प्रयोग में आज्ञात प्रतिरोघ '$$\mathrm{S}$$' ज्ञात कसे के लिए, शून्य विक्षेप बाँयी ओर से $$30$$ से.मी दूर चित्र में दर्शाये बिन्दु $$\mathrm{D}$$ पर प्राप्त होता है । यदि $$\mathrm{R}$$ का मान $$5.6 \mathrm{~k} ~\Omega$$ हो, तो प्रतिरोध '$$\mathrm{S}$$' का नाम _____________ $$\Omega$$. होगा।

वर्नियर कैलिपर्स के मुख्य पैमाने का एक विभाजन $$1 \mathrm{~mm}$$ का पाठ देता है एवं वर्नियर पैमाने के $$10$$ विभाजन मुख्य पैमाने के $$9$$ विभाजनों के समान हैं। जब इस यंत्र के दोनों जबडे आपस में एक-दूसरे को छूते हैं, तो वर्नियर पैमाने का शून्य, मुख्य पैमाने के शून्य के दायीं ओर पडता है, एवं इसके चौथा विभाजन मुख्य पैमाने के संपाती होता है । जब जबडों के बीच एक गोलाकार गोलक को कसा जाता है, तो वर्नियर पैमाने का शून्य $$4.1 \mathrm{~cm}$$ एवं $$4.2 \mathrm{~cm}$$ के बीच पडता है एवं छट्वाँ वर्नियर विभाजन, मुख्य पैमाने के विभाजन के संपाती होता है । गोलक का व्यास _______________ $$\times 10^{-2} \mathrm{~cm}$$ होगा।

किसी पर्दे पर फ्रिंज पेटर्न बनाने के लिए, $$\mathrm{I}$$ एवं $$4 \mathrm{I}$$ तीव्रता वाली दो प्रकाश किरण पुँजों का व्यतिकरण कराया जाता है । किसी बिन्दु $$\mathrm{A}$$ पर किरण पुँजों में कलान्तर $$\pi / 2$$ है एवं अन्य बिन्दु $$\mathrm{B}$$ पर कलान्तर $$\pi / 3$$ है । परिणामी तीव्रताओं का अन्तर $$x I$$ है | $$\mathrm{x}$$ का मान __________ होगा ।

$$50 \mathrm{~W}, 100 \mathrm{~V}$$ वाला एक लेम्प, $$\frac{50}{\pi \sqrt{x}} \mu F$$ धारिता वाले संधारित्र के साथ श्रेणी क्रम में जुडा है, यह संयोजन $$200 \mathrm{~V}, 50 \mathrm{~Hz}$$ के प्रत्यावर्ती धारा $$(\mathrm{AC})$$ स्रोत से जोडा है। $$x$$ का मान ___________ होगा।

किसी $$1 \mathrm{~m}$$ लम्बे ताँबे के तार में, $$1 \mathrm{~A}$$ मान की धारा प्रवाहित हो रही है । यदि तार की अनुप्रस्थ काट का क्षेत्रफल $$2.0 \mathrm{~mm}^{2}$$ है, एवं ताँबे की प्रतिरोधकता $$1.7 \times 10^{-8} ~\Omega \mathrm{~m}$$ है । तो तार में प्रवाहित इलेक्ट्रॉन द्वारा अनुभव किए जाने वाला बल ____________ $$\times 10^{-23} \mathrm{~N}$$ है ।

(charge on electorn $$=1.6 \times 10^{-19} \mathrm{C}$$ )

किसी लम्बे बेलनाकार आयतन का आवेश घनत्व $$\rho \mathrm{~Cm}^{-3}$$ है, जो कि पूरे आयतन में एकसमान रुप से फैला हुआ है। बेलनाकार आयतन के अंदर इसकी अक्ष से $$x=\frac{2 \varepsilon_{0}}{\rho} \mathrm{m}$$ दूरी पर विद्युत क्षेन्न का मान ___________ $$\mathrm{Vm}^{-1}$$ दोगा ।

किसी क्षैतिज स्प्रंंग से जुडा हुआ कोई $$0.9 \mathrm{~kg}$$ द्रव्यमान, $$\mathrm{A}_{1}$$ आयाम के साथ सरल आवृर्त गति कर रहा है । जब यह द्रव्यमान अपनी माध्य स्थिति से गुजरता है तो $$124 \mathrm{~g}$$ का एक हल्का द्रव्यमान इसके ऊपर रख दिया जाता है, फिर दोनों द्रव्यमान, $$\mathrm{A}_{2}$$ आयाम के साथ गति करते हैं । यदि $$\frac{A_{1}}{A_{2}}$$ का अनुपात $$\frac{\alpha}{\alpha-1}$$ है, तो $$\alpha$$ का मान ____________ होगा ।

ऐल्युमिनियम (अपरूपण गुणांक $$=25 \times 10^{9} \mathrm{~Nm}^{-2}$$ ) की $$60 \mathrm{~cm}$$ भुजा एवं $$15 \mathrm{~cm}$$ मोटाई वाली किसी वर्गाकार पट्टी पर $$18.0 \times 10^{4} \mathrm{~N}$$ मान का अपरूपण बल (इसके पतले वाले पृष्ट पर) लगता है । यदि निचली किनारी फर्श में जडी हुई है । ऊपरी किनारी में हुए विस्थापन का मान _________ $$\mu \mathrm{m}$$ है ।

$$1.5 \mathrm{~m}$$ त्रिज्या वाली कोई घिरनी, $$F=\left(12 \mathrm{t}-3 \mathrm{t}^{2}\right) N$$ मान के एक स्पशरिखीय बल द्वारा अपनी अक्ष के परितः घूम रही है (जबकि $$\mathrm{t}$$ का मापन सेकेण्ड मे किया गया है) । यदि घिरनी के घूर्णन अक्ष के सापेक्ष, घिरनी का जडत्वाघूर्ण $$4.5 \mathrm{~kg} \mathrm{~m}^{2}$$ है । घिरनी की गति की दिशा विपरीत होने से पहले, घिरनी द्वारा पूरे किए गए घूर्णनों की संख्या का मान $$\frac{K}{\pi}$$ है । $$\mathrm{K}$$ का मान ___________ है।

किसी $$\mathrm{m}$$ द्रव्यमान की गेंद को ऊर्ध्वधर ऊपर की ओर फेंका जाता है । $$2 \mathrm{~m}$$ द्रव्यमान की किसी दूसरी गेंद को ऊर्ध्व से $$\theta$$ कोण पर फेंका जाता है । दोनो गेंदें समान समय के लिए हवा में रहती हैं । दोनों गेंदों द्वारा प्राप्त की गई क्रमशः अधिकतम ऊँचाइयों का अनुपात $$\frac{1}{x}$$ है। $$x$$ का मान ____________ है ।