$$50 \mathrm{~cm}$$ की एक छड़ को एक सिरे से किलकित किया जाता है। इसको क्षैतिज से $$30^{\circ}$$ कोण पर, चित्रानुसार उठाकर स्थिरावस्था से छोड़ दिया जाता है। जब यह छड़ क्षैतिज अवस्था से गुजरती है तो इसकी कोणीय चाल का (रेडियन $$\mathrm{s}^{-1}$$ में) मान होगा : (दिया है: $$\mathrm{g}=10 \mathrm{~ms}^{-2}$$ )

वर्गाकार प्लेटों वाले एक समानान्तर प्लेट संधारित्र को चित्रानुसार चार परावैद्युतों, जिनके परावैद्युतांक $$\mathrm{K}_{1}, \mathrm{~K}_{2}, \mathrm{~K}_{3}$$ तथा $$\mathrm{K}_{4}$$ हैं, से भर दिया जाता है तो प्रभावी परावैद्युतांक $$\mathrm{K}$$ का मान होगा :

दिए गए परिपथ में $$18 \mathrm{~V}$$ की सेल का आंतरिक प्रतिरोध नगण्य है। यदि $$\mathrm{R}_{1}=400 ~\Omega, \mathrm{R}_{3}=100 ~\Omega$$ तथा $$\mathrm{R}_{4}=500 ~\Omega$$ हैं और $$\mathrm{R}_{4}$$ पर लगे एक आदर्श वोल्टमीटर का पाठयांक $$5 \mathrm{~V}$$ है, तो $$\mathrm{R}_{2}$$ का मान होगा :

$$\mathrm{Ge}$$ तथा $$\mathrm{Si}$$ के डायोड, क्रमशः $$0.3 \mathrm{~V}$$ तथा $$0.7 \mathrm{~V}$$ पर सुचालक हो जाते हैं। दिए गए चित्र में $$\mathrm{Ge}$$ डायोड के सिरों को पलट दिया जाए तो विभव $$\mathrm{V}_{0}$$ में परिवर्तन का मान होगा : (मान लें कि $$\mathrm{Ge}$$ डायोड की भंजन वोल्टता अधिक है।)

एक कण $$x$$-अक्ष की दिशा में, $$x=0$$ के सापेक्ष आयाम $$\mathrm{A}$$ से सरल आवर्त गति कर रहा है। जब इस कण की स्थितिज ऊर्जा तथा गतिज ऊर्जा के मान बराबर हैं, तो कण की स्थिति होगी :

मूलबिन्दु पर एक प्रकाशीय तरंग के संगत चुम्बकीय क्षेत्र निम्न है :

$$\mathrm{B}=\mathrm{B}_{0}\left[\sin \left(3.14 \times 10^{7}\right) \mathrm{ct}+\sin \left(6.28 \times 10^{7}\right) \mathrm{ct}\right]$$.

यदि यह प्रकाश एक चाँदी की प्लेट, जिसका कार्य फलन $$4.7 \mathrm{~eV}$$ है, पर पड़ता है तो इससे उत्सर्जित फोटोइलेक्ट्रॉनों की अधिकतम गतिज ऊर्जा क्या होगी?

(दिया है: $$\mathrm{c}=3 \times 10^{8} \mathrm{~ms}^{-1}, \mathrm{~h}=6.6 \times 10^{-34} \mathrm{~J}-\mathrm{s}$$ )

एक सीधी सड़क पर कारों की एक स्पर्धा में, कार '$$\mathrm{A}$$' को कार '$$\mathrm{B}$$' की अपेक्षा अंत तक पहुँचने में $$\mathrm{t}$$ समय कम लगता है तथा अंत बिन्दु पर उसकी गति कार '$$\mathrm{B}$$' से '$$\mathrm{v}$$' अधिक होती है। दोनों कारें विरामावस्था से नियत त्वरण $$a_{1}$$ तथा $$a_{2}$$ से चलती है, तो '$$\mathrm{v}$$' का मान होगा :

त्रिज्या $$\mathrm{R}$$ के एक गोले में आवेश वितरित हैं जिसका आयतनिक आवेश घनत्व $$\rho(\mathrm{r})=\frac{\mathrm{A}}{\mathrm{r}^{2}} \mathrm{e}^{-2 \mathrm{r} / \mathrm{a}}$$ से दिया जाता है, जहाँ $$\mathrm{A}$$ तथा $$\mathrm{a}$$ नियतांक है। यदि इस आवेश वितरण का कुल आवेश $$\mathrm{Q}$$ है, तो त्रिज्या $$\mathrm{R}$$ का मान है :

एक पेंचमापी की पिच तथा वृत्तीय पैमाने पर भागों की संख्या क्रमशः $$0.5 \mathrm{~mm}$$ तथा $$100$$ है। जब पेंचमापी को बिना किसी वस्तु के, पूरी तरह कस दिया जाता है, तो इसके वृत्तीय पैमाने का शून्य मध्य रेखा से तीन भाग नीचे आता है। एक पतली चादर की मोटाई के लिए इस पेंचमापी के मुख्य पैमाने तथा वृत्तीय पैमाने का पाठ्यांक क्रमशः $$55 \mathrm{~mm}$$ तथा $$48$$ है। चादर की मोटाई होगी :

द्रव्यमान '$$\mathrm{M}$$' तथा लंबाई '$$2L$$' की एक छड़ को उसके मध्यबिन्दु से एक तार द्वारा लटकाया गया है। यह छड़ मरोड़ दोलन करती है। यदि प्रत्येक द्रव्यमान '$$\mathrm{m}$$' के दो पिंड़ों को छड़ के मध्यबिन्दु से '$$\mathrm{L} / 2$$' दूरी पर दोनों तरफ जोड़ते हैं, तो दोलन की आवृत्ति $$20 \%$$ घट जाती है। अनुपात $$\mathrm{m} / \mathrm{M}$$ का सन्निकट मान होगा :

लम्बाई $$\mathrm{L}$$ के दो एकसमान चालक तारों में से एक को वृत्ताकार वलय की आकृति में मोड़ा जाता है तथा दूसरे को $$\mathrm{N}$$, एकसमान फेरों, की वृत्ताकार कुंडली में मोड़ा जाता है। यदि दोनों में एक समान धारा प्रवाहित की जाती है, तो वलय तथा कुंडली के केंद्रों पर उपस्थित चुम्बकीय क्षेत्र, क्रमशः $$\mathrm{B}_{\mathrm{L}}$$ तथा $$\mathrm{B}_{\mathrm{C}}$$ है, अनुपात $$\frac{\mathrm{B}_{\mathrm{L}}}{\mathrm{B}_{\mathrm{C}}}$$ होगा :

दो समतल दर्पणों $$\left(M_{1}\right.$$ तथा $$\left.M_{2}\right)$$ को परस्पर ऐसे कोण पर रखा गया है जिससे प्रकाश की एक किरण जब $$\mathrm{M}_{2}$$ के समान्तर जाती हुई $$\mathrm{M}_{1}$$ पर आपतित होती है तो अंततः वह $$\mathrm{M}_{2}$$ से $$\mathrm{M}_{1}$$ के समान्तर परावर्तित होती है। दोनों दर्पणों के बीच के कोण का मान होगा:

यंग के एक द्विझिरी उपकरण में झिर्रियों के बीच की दूरी $$0.320 \mathrm{~mm}$$ है। तरंगदैर्ध्य $$\lambda=500 \mathrm{~nm}$$ का प्रकाश झिर्रियों पर पड़ता है। कोणीय परास $$-30^{\circ} \leq \theta \leq 30^{\circ}$$ में दिखने वाली दीप्त फ्रिंजों की संख्या होगी :

नाइट्रोजन गैस की $$15 \mathrm{~g}$$ मात्रा को एक पात्र में $$27^{\circ} \mathrm{C}$$ पर रखा गया है। ऊष्मा की वह मात्रा, जिससे गैस के अणुओं का वर्ग माध्य मूल वेग दो गुना हो जाएगा, का मान होगा। (दिया है: $$\mathrm{R} =8.3 \mathrm{~J} / \mathrm{K}$$ मोल)

छत से $$10 \mathrm{~kg}$$ के एक द्रव्यमान को एक रस्सी से ऊर्ध्वाधर लटकाया गया है। रस्सी के किसी बिन्दु पर एक क्षैतिज बल लगाने से रस्सी छत वाले बिन्दु पर $$45^{\circ}$$ कोण से विचलित हो जाती है। यदि लटका हुआ द्रव्यमान साम्यावस्था में है, तो लगाए गए बल का मान होगा : (दिया है : $$\mathrm{g}=10 \mathrm{~ms}^{-2}$$ )

एक कण $$x$$-अक्ष की दिशा में, $$x=0$$ के सापेक्ष आयाम $$\mathrm{A}$$ से सरल आवर्त गति कर रहा है। जब इस कण की स्थितिज ऊर्जा तथा गतिज ऊर्जा के मान बराबर हैं, तो कण की स्थिति होगी :

एक उपग्रह को पृथ्वी की सतह से ऊँचाई $$\mathrm{h}$$ तक लाने में $$\mathrm{E}_{1}$$ ऊर्जा लगती है तथा इस उपग्रह को इस ऊँचाई की वृत्ताकार कक्षा में रखने के लिए $$\mathrm{E}_{2}$$ ऊर्जा की आवश्यकता होती है। '$$\mathrm{h}$$' का वह मान, जिसके लिए $$\mathrm{E}_{1}$$ तथा $$\mathrm{E}_{2}$$ बराबर है, होगा (दिया है पृथ्वी की त्रिज्या $$=6.4 \times 10^{3} \mathrm{~km}$$ ):

पानी की एक टंकी ऊपर से खुली हुयी है तथा इसमें पानी का स्तर स्थिर है। इसकी दीवार में उपस्थित एक $$2 \mathrm{~cm}$$ त्रिज्या के वृत्ताकार छेद से पानी $$0.74 \mathrm{~m}^{3}$$ /मिनट की दर से पानी बह रहा है। इस छेद के केंद्र से पानी की सतह से गहराई का सन्निकट मान होगा :

$$\mathrm{G}$$ (सार्वत्रिक गुरूत्वाकर्षण नियतांक), $$\mathrm{h}$$ (प्लांक नियतांक) तथा $$\mathrm{c}$$ (प्रकाश की गति) के रूप में समय का समतुल्य संबंध निम्न में किसके समानुपाती होगा?

दो बिन्दु आवेशों $$\mathrm{q}_{1}(\sqrt{10} \mu \mathrm{C})$$ तथा $$\mathrm{q}_{2}(-25 \mu \mathrm{C})$$ को $$x$$-अक्ष पर क्रमश: $$x=1 \mathrm{~m}$$ तथा $$x=4 \mathrm{~m}$$ पर रखा गया है। $$\mathrm{y}$$-अक्ष पर बिन्दु $$\mathrm{y}=3 \mathrm{~m}$$ पर विद्युत क्षेत्र का मान $$(\mathrm{V} / \mathrm{m}$$ में) होगा : $$\left[\right.$$ दिया है : $$\left.\frac{1}{4 \pi \epsilon_{0}}=9 \times 10^{9} \mathrm{Nm}^{2} \mathrm{C}^{-2}\right]$$

एक कण, जिसका आवेश इलेक्ट्रॉन के आवेश के समान है, $$0.5 \mathrm{~T}$$ चुम्बकीय क्षेत्र में $$0.5 \mathrm{~cm}$$ त्रिज्या के वृत्ताकार पथ पर चलता है। यदि $$100 \mathrm{~V} / \mathrm{m}$$ का विद्युत क्षेत्र लगाने पर यह कण एक सीधी रेखा में चलता है, तो कण का द्रव्यमान होगा : (दिया है: इलेक्ट्रॉन का आवेश $$=1.6 \times 10^{-19} \mathrm{C}$$ )

यदि मुक्त आकाश में एक विद्युत चुम्बकीय तरंग के विद्युत क्षेत्र में निहित ऊर्जा $$\left(\mathrm{U}_{\mathrm{E}}\right)$$ तथा चुम्बकीय क्षेत्र में निहित ऊर्जा $$\left(\mathrm{U}_{\mathrm{B}}\right)$$ है, तो :

$$2 \mathrm{~kg}$$ द्रव्यमान के एक पिंड पर एक बल लगाते है जिससे उसकी स्थिति का समय के साथ परिवर्तन $$x=3 t^{2}+5$$ है। इस बल द्वारा प्रथम $$5$$ सेकेंड में किया गया कार्य होगा:

$$2300 \mathrm{~V}$$ की एक शक्ति संचरण लाइन एक अपचायी ट्राँसफार्मर, जिसकी प्राथमिक कुंडली में $$4000$$ फेरें हैं, को शक्ति प्रदान करती है। ट्राँसफॉर्मर $$230 \mathrm{~V}$$ के निर्गत विभव पर शक्ति वितरण करता है। यदि ट्रॉसफॉर्मर की प्राथमिक कुंडली में $$5 \mathrm{~A}$$ की धारा है तथा इसकी दक्षता $$90 \%$$ है, तो निर्गत धारा का मान होगा :

एक त्रिविमीय निर्देशांक निकाय में गतिशील एक कण के स्थिति निर्देशांक निम्न है :

$$ \begin{aligned} &x=\mathrm{a} \cos \omega \mathrm{t} \\ &y=\mathrm{a} \sin \omega \mathrm{t} \end{aligned} $$

एवं $$z=\mathrm{a} \omega \mathrm{t}$$

इस कण की गति का मान होगा :