किसी एकवर्णी प्रकाश पुंज की आवृत्ति $$v=\frac{3}{2 \pi} \times 10^{12} \mathrm{~Hz}$$ है और वह $$\frac{\hat{i}+\hat{j}}{\sqrt{2}}$$ दिशा में गतिमान है। उसकी ध्रुवण की दिशा $$\hat{k}$$ है। उसके चुम्बकीय क्षेत्र का स्वीकार्य स्वरूप होगा :

द्रव्यमान $$\mathrm{M}$$ तथा आवेश $$\mathrm{q}$$ का एक पिण्ड एक स्प्रिंग नियतांक $$\mathrm{k}$$ की स्प्रिंग से जुड़ा है। यह पिण्ड $$x$$-दिशा में अपनी साम्यावस्था $$x=0$$ के सापेक्ष आयाम $$\mathrm{A}$$ से दोलन कर रहा है। $$x$$-दिशा में एक विद्युत क्षेत्र $$\mathrm{E}$$ लगाया जाता है। निम्न कथनों में कौन सा कथन सत्य है?

$$27^{\circ} \mathrm{C}$$ कमरे के तापमान पर किसी एकपरमाणुक आदर्श गैस के एक मोल के दाब को दुगना करने के लिए एक दृढ़ पात्र में समतापीय रूप से संपीडित किया जाता है। गैस पर किया गया कार्य होगा :

ऊर्ध्वाधर समतल में, एक पतली एकसमान नली को $$\mathrm{r}$$ त्रिज्या के वृत्त में मोड़ा जाता है। $$\rho_{1}$$ तथा $$\rho_{2}\left(\rho_{1}>\rho_{2}\right)$$ घनत्व वाले दो अमिश्रणीय द्रव के समान आयतन इस वृत्त को आधा भरते हैं। द्रवों के उभयनिष्ठ अन्तरपृष्ठ से गुजरने वाले त्रिज्या वेक्टर तथा ऊध्व्व दिशा के बीच के कोण $$\theta$$ का मान है :

एक आवेश $$\mathrm{Q}$$ एक $$\mathrm{a}$$ भुजा वाले वर्गाकार सतह के केन्द्र से $$\mathrm{a / 2}$$ ऊँचाई पर रखा हुआ है (चित्र देखें)।

वर्गाकार सतह से जाने वाला विद्युत फ्लक्स होगा :

एक कार तथा एक स्कूटर के वेग-समय ग्राफ को दिये गये चित्र में दर्शाया गया है। (i) 15 सेकेण्ड में कार एवं स्कूटर द्वारा चली गयी दूरी का अंतर एवं (ii) वह समय जब कार स्कूटर के बराबर आ जायेगी, क्रमशः होंगे :

एक स्क्रू गेज़ में, स्क्रू के $$5$$ पूर्ण चक्कर में यह $$0.25 \mathrm{~cm}$$ रैखिक दूरी चलता है। इसके वृत्तीय पैमाने पर $$100$$ भाग हैं। इस स्क्रू गेज़ द्वारा एक तार की मोटाई के मापन में मुख्य पैमाने के $$4$$ भाग तथा वृत्तीय पैमाने के $$30$$ भाग पाठ्यांक आता है। यदि शून्य त्रुटि नगण्य हो तो, तार की मोटाई है :

दो इलेक्ट्रॉन एक दूसरे की लम्बवत दिशा में अनापेक्षिकीय चाल से चल रहे हैं। यदि उनकी संगत de Broglie तरंगदैर्ध्य $$\lambda_{1}$$ तथा $$\lambda_{2}$$ हैं, उनके द्रव्यमान केंद्र से जुड़े हुए निर्देश फ्रेम (frame of reference) में उनकी de Broglie तरंगदैर्ध्य होगी :

एक एकाकी आवेशित हीलियम आयन से इलेक्ट्रॉन निकालने की ऊर्जा, एक हीलियम परमाणु में से एक इलेक्ट्रॉन को निकालने की ऊर्जा की $$2.2$$ गुना है। हीलियम परमाणु को पूर्ण आवेशित करने के लिए जरूरी संपूर्ण ऊर्जा होगी :

एक स्वरित्र द्विभुज $$256 \mathrm{~Hz}$$ की आवृत्ति से दोलन करता है और एक खुले पाइप के कंपन की तृतीय प्रसामान्य विधा के साथ एक विस्पंद प्रति सेकेण्ड देता है। खुले पाइप की लम्बाई क्या होगी ? (ध्वनि की हवा में चाल $$340 \mathrm{~ms}^{-1}$$ है)

एक हेल्महोल्ज $$\mathrm{(Helmholtz)}$$ कुंडली में $$\mathrm{N}$$ फेरों एवं $$\mathrm{R}$$ त्रिज्या वाले दो पाश हैं। उनको $$\mathrm{R}$$ दूरी पर समाक्षीय रूप में रखा गया है और उनमें समान विद्युत धारा $$\mathrm{I}$$ एक ही दिशा में बहती है। केन्द्रों $$\mathrm{A}$$ एवं $$\mathrm{C}$$ के मध्य बिंदु $$\mathrm{P}$$ पर चुम्बकीय क्षेत्र का परिमाण होगा : (चित्र देखें)

तरंगदैर्ध्य $$550 \mathrm{~nm}$$ का प्रकाश एक $$22.0 \times 10^{-5} \mathrm{~cm}$$ चौड़ी एक झिरी पर लम्बवत् पड़ता है। केन्द्रीय उच्चिष्ठ से दूसरे निम्निष्ठ की कोणीय स्थिति होगी (रेडियन में) :

एक स्वरित्र द्विभुज $$256 \mathrm{~Hz}$$ की आवृत्ति से दोलन करता है और एक खुले पाइप के कंपन की तृतीय प्रसामान्य विधा के साथ एक विस्पंद प्रति सेकेण्ड देता है। खुले पाइप की लम्बाई क्या होगी ? (ध्वनि की हवा में चाल $$340 \mathrm{~ms}^{-1}$$ है)

एक हेल्महोल्ज $$\mathrm{(Helmholtz)}$$ कुंडली में $$\mathrm{N}$$ फेरों एवं $$\mathrm{R}$$ त्रिज्या वाले दो पाश हैं। उनको $$\mathrm{R}$$ दूरी पर समाक्षीय रूप में रखा गया है और उनमें समान विद्युत धारा $$\mathrm{I}$$ एक ही दिशा में बहती है। केन्द्रों $$\mathrm{A}$$ एवं $$\mathrm{C}$$ के मध्य बिंदु $$\mathrm{P}$$ पर चुम्बकीय क्षेत्र का परिमाण होगा : (चित्र देखें)

तरंगदैर्ध्य $$550 \mathrm{~nm}$$ का प्रकाश एक $$22.0 \times 10^{-5} \mathrm{~cm}$$ चौड़ी एक झिरी पर लम्बवत् पड़ता है। केन्द्रीय उच्चिष्ठ से दूसरे निम्निष्ठ की कोणीय स्थिति होगी (रेडियन में) :

किसी एकवर्णी प्रकाश पुंज की आवृत्ति $$v=\frac{3}{2 \pi} \times 10^{12} \mathrm{~Hz}$$ है और वह $$\frac{\hat{i}+\hat{j}}{\sqrt{2}}$$ दिशा में गतिमान है। उसकी ध्रुवण की दिशा $$\hat{k}$$ है। उसके चुम्बकीय क्षेत्र का स्वीकार्य स्वरूप होगा :

माना कि चंद्रमा एवं सूर्य की पृथ्वी से औसत दूरी $$0.4 \times 10^{6} \mathrm{~km}$$ तथा $$150 \times 10^{6} \mathrm{~km}$$ क्रमशः है। उनके द्रव्यमान क्रमशः $$8 \times 10^{22} \mathrm{~kg}$$ एवं $$2 \times 10^{30} \mathrm{~kg}$$ हैं। पृथ्वी की त्रिज्या $$6400 \mathrm{~km}$$ है। चंद्रमा द्वारा पृथ्वी के सबसे पास एवं सबसे दूर के बिंदुओं पर लगने वाले बलों का अंतर मानो $$\Delta \mathrm{F}_{1}$$ है तथा सूर्य द्वारा पृथ्वी के सबसे पास एवं सबसे दूर के बिंदुओं पर लगने वाले बलों का अंतर मानो $$\Delta \mathrm{F}_{2}$$ है। तब $$\frac{\Delta \mathrm{F}_{1}}{\Delta \mathrm{F}_{2}}$$ का निकटतम मान होगा :

एक वृत्तीय गोले के पृष्ठ क्षेत्रफल के मापन में सापेक्ष त्रुटि $$\alpha$$ पायी गयी। उसी गोले के आयतन के मापन में सापेक्ष त्रुटि होगी :

$$40 \mathrm{~km} / \mathrm{h}$$ की गति से चलते हुए एक वाहन को ब्रेक लगाकर $$40 \mathrm{~m}$$ की दूरी पर रोका जा सकता है। यदि वही वाहन $$80 \mathrm{~km} / \mathrm{h}$$ की गति से चल रहा हो तो ब्रेक लगाने के बाद वह कितनी न्यूनतम दूरी पर रुकेगा ? (मानो वाहन नहीं फिसलेगा)

कोई वस्तु एक $$45^{\circ}$$ कोण पर झुके हुए खुरदुरे सतह पर फिसलने में, $$45^{\circ}$$ पर झुकी पूर्णतया चिकने सतह पर फिसलने का $$\mathrm{n}$$ गुना ज्यादा समय लेती है। वस्तु तथा खुरदुरे सतह के बीच का गतिज घर्षण का गुणांक होगा :

कोई वस्तु एक $$45^{\circ}$$ कोण पर झुके हुए खुरदुरे सतह पर फिसलने में, $$45^{\circ}$$ पर झुकी पूर्णतया चिकने सतह पर फिसलने का $$\mathrm{n}$$ गुना ज्यादा समय लेती है। वस्तु तथा खुरदुरे सतह के बीच का गतिज घर्षण का गुणांक होगा :

द्रव्यमान $$\mathrm{m}$$ का एक पिण्ड द्रव्यमान $$\mathrm{M}$$ के एक ग्रह के परित: $$\mathrm{R}$$ त्रिज्या के वृत्ताकार कक्षा में घूम रहा है। किसी क्षण पिण्ड दो बराबर हिस्सों में टूट जाता है। पहला हिस्सा $$\frac{R}{2}$$ की वृत्ताकार कक्षा में घूमता है तथा दूसरा हिस्सा $$\frac{3 R}{2}$$ की कक्षा में घूमता है। प्रारम्भिक एवं अन्तिम कुल ऊर्जा में अन्तर का मान होगा :

एक एकसमान छड़ $$\mathrm{AB}$$ को चित्रानुसार बिन्दु $$\mathrm{X}$$, जो कि $$\mathrm{A}$$ से $$x$$ दूरी पर है, से लटकाया जाता है। इस छड़ को क्षैतिज रखने के लिये उसके सिरे $$\mathrm{A}$$ से एक द्रव्यमान $$\mathrm{m}$$ को लटकाते हैं। इस तरह $$(\mathrm{m}, x)$$ मानों का एक समूह प्राप्त होता है। इस समूह से उचित चर, जिनको आलेखित (plot) करने से एक सीधी रेखा प्राप्त हो, होंगे :

एक $$0.2 ~\mu \mathrm{F}$$ धारिता के आदर्श संधारित्र को $$10 \mathrm{~V}$$ विभवान्तर से आवेशित करके बैटरी से हटा दिया जाता है। फिर संधारित्र को $$0.5 \mathrm{~mH}$$ स्व-प्रेरकत्व के आदर्श प्रेरक से जोड़ते हैं। जिस समय संधारित्र का विभवान्तर $$5 \mathrm{~V}$$ है उस समय धारा का मान होगा :

चित्र में दर्शाये परिपथ में सभी प्रतिरोधों का मान $$\mathrm{R}\,\mathrm{ohm}$$ है। बिंदु $$\mathrm{A}$$ एवं $$\mathrm{B}$$ के बीच समतुल्य प्रतिरोध का मान होगा :

चित्र में दिये गये परिपथ में बिंदु $$\mathrm{A}$$ तथा $$\mathrm{B}$$ के बीच समतुल्य धारिता होगी :