एक क्षेत्र में एकसमान स्थिर वैद्युत क्षेत्र उपस्थित है। यहाँ एक बिन्दु $$\mathrm{P}$$ पर केन्द्रित एक गोले के विभित्र बिन्दुओं पर विभव का मान $$589.0 \mathrm{~V}$$ व $$589.8 \mathrm{~V}$$ सीमाओं के बीच पाया जाता है। इस गोले के पृष्ठ पर वह बिन्दु, जिसका त्रिज्या वेक्टर विद्युत क्षेत्र से $$60^{\circ}$$ का कोण बनाता है, पर विभव का मान क्या होगा ?

माना कि एक सघन माध्यम का एक विरल माध्यम के सापेक्ष अपवर्तनांक $$\mathrm{n}_{12}$$ है तथा उसका क्रान्तिक कोण $$\theta_{C}$$ है। जब प्रकाश एक आपतन कोण $$\mathrm{A}$$ से सघन से विरल माध्यम में जाता है तो उसका एक भाग परावर्तित होता है और बचा हुआ भाग अपवर्तित होता है। परावर्तित और अपवर्तित किरणों के बीच कोण $$90^{\circ}$$ है। कोण $$\mathrm{A}$$ का मान होगा :

$$\lambda$$ तरंगदैर्ध्य के कलासम्बद्ध व एकवर्णीय प्रकाश से एक $$\mathrm{b}$$ चौड़ाई की झिरी को प्रदीप्त करते हैं। यदि $$1 \mathrm{~m}$$ दूरी पर रखे पर्दे पर बने विवर्तन प्रारूप में द्वितीय एवं चतुर्थ निम्निष्ठ की केन्द्रीय उच्चिष्ठ से दूरी क्रमशः $$3 \mathrm{~cm}$$ और $$6 \mathrm{~cm}$$ है तो केन्द्रीय उच्चिष्ठ की चौड़ाई क्या होगी ? (केन्द्रीय उच्चिष्ठ की चौड़ाई उसके दोनों तरफ के प्रथम निम्निष्ठ के बीच की दूरी है।)

एक समतल वैद्युतचुम्बकीय तरंग में चुम्बकीय क्षेत्र $$\overrightarrow{\mathrm{B}}=\mathrm{B}_{0} \sin (\mathrm{k} x+\omega \mathrm{t}) \hat{j} \mathrm{~T}$$ है । इसके संगत विद्युत क्षेत्र का सूत्र होगा :

यहाँ $$\mathrm{C}$$ प्रकाश का वेग है।

एक अर्द्धचालक में इलैक्ट्रॉन तथा होल का संख्या घनत्व क्रमशः $$5 \times 10^{18} \mathrm{~m}^{-3}$$ व $$5 \times 10^{19} \mathrm{~m}^{-3}$$ तथा उनकी गतिशीलताऐं क्रमश: $$2.0 \mathrm{~m}^{2} \mathrm{~V}^{-1} \mathrm{~s}^{-1}$$ व $$0.01 \mathrm{~m}^{2} \mathrm{~V}^{-1} \mathrm{~s}^{-1}$$ हैं। इस अर्द्धचालक की चालकता क्या होगी?

(दिया है इलैक्ट्रॉन पर आवेश $$=1.6 \times 10^{-19} \mathrm{C}$$ )

तार से बने त्रिज्या $$\mathrm{a}$$ के छोटे वृत्ताकार वलय को त्रिज्या $$\mathrm{b}$$ के एक बृहत् वृत्ताकार वलय के केन्द्र पर रखा गया है। दोनों वलय एक ही समतल में हैं। त्रिज्या $$\mathrm{b}$$ के बाह्य वलय में एक प्रत्यावर्ती धारा $$\mathrm{I}=\mathrm{I}_{\mathrm{o}} \cos (\omega \mathrm{t})$$ प्रवाहित की जाती है। त्रिज्या $$\mathrm{a}$$ वाले आन्तरिक वलय में प्रेरित विद्युत वाहक बल होगा :

एक त्रिज्या $$\mathrm{R}$$ तथा द्रव्यमान $$\mathrm{M}$$ की एकसमान डिस्क केवल अपनी अक्ष के परित: घूर्णन के लिये स्वतंत्र है। चित्रानुसार इस डिस्क की परिधि पर एक डोरी लपेटकर, डोरी के स्वतंत्र सिरे से एक द्रव्यमान $$\mathrm{m}$$ को बाँधा गया है। यदि द्रव्यमान को स्थिरावस्था से छोड़ा जाता है तो उसका त्वरण होगा :

बल आघूर्ण के सिद्धान्त पर कार्य करने वाली एक भौतिक तुला के बाँये पलड़े में जब $$5 \mathrm{~mg}$$ भार रखा जाता है तो कमानी क्षैतिज हो जाती है। तुला के दोनों पलड़ों का द्रव्यमान समान है। निम्नलिखित में से कौन सा कथन सत्य है ?

एक चुम्बकीय क्षेत्र में रखे हुए चुम्बकीय द्विध्रुव की :

एक क्षेत्र में स्थिर विद्युत एवं चुम्बकीय क्षेत्र उपस्थित हैं। चुम्बकीय क्षेत्र $$\vec{\mathrm{B}}=\mathrm{B}_{0}(\hat{i}+2 \hat{j}-4 \hat{k})$$ है। यदि एक परीक्षाण आवेश, जिसका वेग $$\vec{v}=v_{0}(3 \hat{i}-\hat{j}+2 \hat{k})$$, पर कोई बल नहीं लगता है तो इस क्षेत्र में $$\mathrm{SI}$$ मात्रकों में विद्युत क्षेत्र होगा :

धातु के एक गोले से उत्पत्र विद्युत क्षेत्र में संचित ऊर्जा का मान $$4.5 \mathrm{~J}$$ है। यदि गोले में निहित आवेश $$4 ~\mu \mathrm{C}$$ हो तो उसकी त्रिज्या का मान होगा :

[दिया है : $$\frac{1}{4 \pi \epsilon_{\mathrm{o}}}=9 \times 10^{9} \mathrm{~N}-\mathrm{m}^{2} / \mathrm{C}^{2}$$ ]

जब आवृत्ति $$\mathrm{n}$$ का प्रकाश एक धातु के पृष्ठ पर पड़ता है तो उससे उत्सर्जित फोटो-इलेक्ट्रॉनों का अधिकतम वेग $$\mathrm{v}$$ है। यदि आपतित प्रकाश की आवृत्ति बढ़ाकर $$3 \mathrm{n}$$ कर दी जाती है तो उत्सर्जित इलेक्ट्रॉनों का अधिकतम वेग होगा :

दो तारों $$\mathrm{W_{1}}$$ तथा $$\mathrm{W_{2}}$$ की समान त्रिज्या $$\mathrm{r}$$ है तथा घनत्व क्रमशः $$\rho_{1}$$ और $$\rho_{2}$$ इस प्रकार हैं कि $$\rho_{2}=4 \rho_{1}$$ । चित्रानुसार इन तारों को बिन्दु $$\mathrm{O}$$ पर जोड़ा गया है। इस संयोजन को सोनोमीटर के तार के रूप में प्रयोग करते हैं और इसे तनाव $$\mathrm{T}$$ पर रखते हैं। बिन्दु $$\mathrm{O}$$, दोनों सेतुओं के मध्य में हैं। इस संयुक्त तार में एक अप्रगामी तरंग उत्पत्र की जाती हैं तो जोड़ पर निस्पंद (node) बनता है। $$\mathrm{W_{1}}$$ व $$\mathrm{W_{2}}$$ तारों में बने प्रस्पंदों (antinode) की संख्या का अनुपात होगा :

एक सरल आवर्त गति में अधिकतम त्वरण एवं अधिकतम वेग का अनुपात $$10 \mathrm{~s}^{-1}$$ है। यदि $$\mathrm{t}=0$$ पर विस्थापन $$5 \mathrm{~m}$$ है तो अधिकतम त्वरण का मान क्या होगा ? आरम्भिक कला का मान $$\frac{\pi}{4}$$ है।

एक आदर्श गैस के अणुओं की स्वातंत्रय कोटि (degrees of freedom) $$5$$ है। इस गैस की स्थिर दाब पर विशिष्ट ऊष्मा ($$\mathrm{C}_{\mathrm{p}}$$) और स्थिर आयतन पर विशिष्ट ऊष्मा ($$\mathrm{C}_{\mathrm{v}}$$) का अनुपात होगा :

स्टील की एक पतली एवं लम्बी छड़ के दोनों सिरों पर एक संपीडन बल $$\mathrm{F}$$ लगाया जाता है तथा साथ ही छड़ को गर्म करके उसका तापमान $$\Delta \mathrm{T}$$ बढ़ाया जाता है। इससे छड़ की लम्बाई में कुल परिवर्तन शून्य है। माना कि छड़ की लम्बाई $$l$$, अनुप्रस्थ काट का क्षेत्रफल $$\mathrm{A}$$, यंग प्रत्यास्थता गुणांक $$\mathrm{Y}$$ व रेखीय प्रसार गुणांक $$\alpha$$ है तो $$\mathrm{F}$$ का मान होगा :

चित्रानुसार समबाहु त्रिभुज की आकृति वाले एक पटल $$\mathrm{ABC}$$ का एक अक्ष, जो बिन्दु $$\mathrm{O}$$ से जाती है तथा पटल के अभिलम्बवत् है, के सापेक्ष जड़त्व आघूर्ण $$\mathrm{I}_{\mathrm{o}}$$ है। इस पटल में से एक त्रिभुज $$\mathrm{DEF}$$ के आकार का एक छेद किया जाता है। यहाँ $$\mathrm{D}, \mathrm{E}$$ व $$\mathrm{F}$$ भुजाओं के मध्य बिन्दु हैं। इस बचे हुए पटल का उसी अक्ष के सापेक्ष जड़त्व आघूर्ण होगा :

एक प्रयोग में $$0.20 \mathrm{~kg}$$ द्रव्यमान के अल्युमिनियम के एक गोले को $$150^{\circ} \mathrm{C}$$ तक गर्म किया जाता है। इसके तुरंत बाद इसे $$27^{\circ} \mathrm{C}$$ व $$150 \mathrm{~cc}$$ आयतन वाले पानी से भरे एक कैलोरीमीटर, जोकि $$0.025 \mathrm{~kg}$$ पानी के तुल्य है, में डाल देते हैं। इस निकाय का अन्त तापमान $$40^{\circ} \mathrm{C}$$ है। अल्युमिनियम की विशिष्ट ऊष्मा होगी : ( $$4.2$$ जूल $$=1$$ कैलोरी है।)

एक वस्तु को धरती से $$\mathrm{h}$$ ऊँचाई से छोड़ा जाता है। जब यह वस्तु पृथ्वी से टकराती है तो प्रत्येक टक्कर में उसकी $$50 \%$$ गतिज ऊर्जा क्षय होती है। यदि $$\mathrm{t} \rightarrow \infty$$, वस्तु द्वारा तय की गयी कुल दूरी होगी :

एक स्प्रिंग से जुड़ा हुआ $$1 \mathrm{~kg}$$ का एक गुटका $$1 \mathrm{~Hz}$$ की आवृत्ति से एक घर्षणहीन क्षैतिज मेज पर दोलन करता है। इसी तरह की दो समान्तर स्प्रिंगों से एक $$8 \mathrm{~kg}$$ का गुटका जोड़कर उसी मेज पर दोलन कराते हैं। $$8 \mathrm{~kg}$$ के गुटके की दोलन आवृत्ति होगी :

स्थिर ऋणात्मक त्वरण व धनात्मक वेग से चलने वाली एक वस्तु के लिये निम्न में से कौन सा ग्राफ़ सही है ?

यदि द्रव्यमान, लम्बाई और समय के स्थान पर समय $$(\mathrm{T})$$, वेग $$(\mathrm{C})$$ तथा कोणीय संवेग $$(\mathrm{h})$$ को मूलभूत राशियाँ मान लें तो द्रव्यमान की विमा को इन राशियों के रूप में निम्न तरीके से लिखेंगे :

एक $$9 \mathrm{~V}$$ की बैटरी, जिसका आन्तरिक प्रतिरोध $$0.5 ~\Omega$$ है, को चित्रानुसार अनन्त परिपथ में लगाया गया है। सभी अमीटर $$\mathrm{A}_{1}, \mathrm{~A}_{2}, \mathrm{~A}_{3}$$ तथा वोल्टमीटर $$\mathrm{V}$$ आदर्श हैं।

सही कथन चुनिये :

यदि पृथ्वी की घूर्णन गति शून्य है तो एक व्यक्ति का भूमध्यरेखा पर भार $$\mathrm{W}$$ है। पृथ्वी की अपनी अक्ष के परितः घूर्णन की वह गति ज्ञात कीजिये जिस पर उस व्यक्ति का भूमध्यरेखा पर भार $$\frac{3}{4} \mathrm{~W}$$ होगा। पृथ्वी की त्रिज्या $$6400 \mathrm{~km}$$ और $$\mathrm{g}=10 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2}$$ है।

एक डायोड का $$\mathrm{V}$$-$$\mathrm{I}$$ अभिलक्षणिक वक्र को चित्र में दिखाया गया है। अग्रदिशिक तथा पश्चदिशिक बायस में प्रतिरोध का अनुपात होगा :

दो ड्यूट्रॉनों के नाभिकीय संलयन से एक हीलियम नाभिक बनता है। इस प्रक्रिया में उत्सर्जित ऊर्जा का मान होगा : (दिया है : ड्यूट्रॉन की प्रति-न्यूक्लिऑन बन्धन ऊर्जा $$=1.1 \mathrm{~MeV}$$ तथा हीलियम की प्रति न्यूक्लिऑन बन्धन ऊर्जा $$=7.0 \mathrm{~MeV}$$ )

बोर (Bohr) के सिद्धान्त के अनुसार हाइड्रोजन परमाणु के केन्द्र (नाभिक) पर $$\mathrm{n}$$ वें कक्ष में इलेक्ट्रॉन की गति के कारण उत्पन्न समय-औसत चुम्बकीय क्षेत्र का मान निम्न में से किसके समानुपाती होगा : (यहाँ $$\mathrm{n}$$ मुख्य क्वान्टम संख्या है।)