व्योम में चल रही वैद्युत-चुम्बकीय तरंग के लिए सही विकल्प चुनिए।

एक बोतल के मुँह की त्रिज्या '$$a$$' है तथा लम्बाई '$$b$$' है। एक '$$b$$' लम्बाई और $$(a+\Delta a)$$ त्रिज्या $$(\Delta a << a)$$ वाले कार्क को उसके मुँह में पूरी तरह ठूँस दिया गया है ( चित्र देखिये)। यदि कार्क का आयतन प्रत्यास्थता गुणांक $$B$$ है तथा बोतल और कार्क के बीच घर्षण-गुणांक $$\mu$$ है, तब कार्क को मुँह में घुसाने के लिये आवश्यक बल है :

दिये गये चित्र में तार $$\mathrm{ABC}$$ एक समान है। यदि संहति-केन्द्र बिंदु $$\mathrm{A}$$ के ऊर्ध्वाधर नीचे स्थित है, तब $$\frac{\mathrm{BC}}{\mathrm{AB}}$$ लगभग है :

$$10 \mathrm{~kg}$$ द्रव्यमान के पिंड के लिये वेग-समय ग्राफ चित्र में दिया है। पिंड पर पहले $$2$$ से. में किया गया कार्य है :

काँच की स्लैब का चल-माईक्रोस्कोप द्वारा अपवर्तनांक निकालने के लिये जरूरी पाठ्यांकों की न्यूनतम संख्या है :

$$1 \mathrm{~m}$$ लम्बी पतली छड़ की त्रिज्या $$5 \mathrm{~mm}$$ है। यंग माडलस निकालने के लिये इस के सिरे पर $$50 ~\pi \mathrm{kN}$$ का बल लगाया गया। मानें कि बल बिलकुल ठीक से ज्ञात है। यदि लम्बाइयों के मापन के अल्पांश $$0.01 \mathrm{~mm}$$ हैं। तब निम्न में से कौन सा कथन गलत है ?

$$m$$ द्रव्यमान के कण पर $$F$$ बल लग रहा है, और उसके लिये आनुभविक सम्बंध है $$F=\frac{R}{t^{2}} ~v(t)$$ इस सम्बंध के सत्यापन के लिए स्थिर अवस्था से कण की गति का प्रेक्षण (Observation) कर निम्नलिखित में से कौन सा ग्राफ सर्वोत्तम होगा ?

गति '$$v$$' से चलता हुआ एक न्यूट्रॉन एक स्थिर हाईड्रोजन परमाणु, जो अपनी आद्य-अवस्था में है, से सम्मुख टक्कर करता है। न्युट्रॉन की वह न्यूनतम गतिज ऊर्जा बतायें जिस के होने पर यह टक्कर अप्रत्यास्थ होगी :

दो तारे पृथ्वी से $$10$$ प्रकाश-वर्ष की दूरी पर हैं। उनको एक टेलिस्कोप द्वारा देखा जाता है, जिसका अभिदृश्यक $$30 \mathrm{~cm}$$ व्यास का है। प्रकाश की तरंगदैर्र्य $$600 \mathrm{~nm}$$ है। ($$1$$ प्रकाश-वर्ष $$=9.46 \times 10^{15} \mathrm{~m}$$) है। टेलिस्कोप अगर उन तारों को लगभग विभेदित देख पा रहा है, तब उनके बीच की दूरी का order है :

एक प्रकाश-वैद्युत सतह पर पहली बार $$\lambda$$ तथा दूसरी बार $$\frac{\lambda}{2}$$ तरंगदैर्घ्य का प्रकाश डाला जाता है। यदि उत्सर्जित प्रकाश-इलेक्ट्रॉन की अधिकतम गतिज-ऊर्जा दूसरी बार में पहली बार की तिगुनी हो, तब उस सतह का कार्य-फलन है :

किसी आदर्श गैस के लिये स्थिर तापमान पर उसके दाब '$$\mathrm{P}$$' तथा घनत्व '$$\rho$$' के बीच संबंध के लिये निम्न में से कौन-सा चित्र सही है ?

'$$r$$' त्रिज्या के धातु वृत्तीय-तार-लूप का पृष्ठ, $$B=B_{0} \mathrm{e}^{-t} \tau$$ द्वारा बदलते हुए चुम्बकीय-क्षेत्र के लम्बवत रखा है। जहाँ समय $$t=0$$ पर $$B_{0}$$ तथा $$\tau$$ अचर हैं। यदि लूप का प्रतिरोध $$R$$ है, तब काफी ज्यादा समय $$(t \rightarrow \infty)$$ गुजरने के बाद उस लूप में पैदा हुई ऊर्जा है :

बिजली से चलने वाले टोस्टर के प्रतिरोध का तापमान से बदलाव $$R(T)=R_{0}\left[1+\alpha\left(T-T_{0}\right)\right]$$ द्वारा दिया गया है। $$T_{0}=300 \mathrm{~K}$$ पर $$R=100 ~\Omega$$ है तथा $$T=500 \mathrm{~K}$$ पर $$R=120 ~\Omega$$ है। टोस्टर $$200 \mathrm{~V}$$ के स्रोत से जुड़ा है, तथा उसका तापमान $$300 \mathrm{~K}$$ से एक समान दर पर बढ़कर $$30 \mathrm{~s}$$ में $$500 \mathrm{~K}$$ हो जाता है। तब इस प्रक्रम में किया गया कुल कार्य है :

एक इंजन का पिस्टन $$7 \mathrm{~cm}$$ आयाम की सरल-आवर्तगति ऊर्ध्वाधर में कर रहा है। पिस्टन के ऊपर एक वाशर रखा है जो उसके साथ चलता है। मोटर की गति धीरे-धीरे बढ़ाई जाती है तो पिस्टन की आवृत्ति जिस पर वाशर पिस्टन का साथ छोड़ देता है, वह लगभग है :

आवेश-घनत्व $$\rho(r)$$ के किसी गोलीय-आवेश-वितरण, के अन्दर $$N$$ समविभव-पृष्ठ, जिनकी विभव है $$\mathrm{V}_{0}, \mathrm{~V}_{0}+\Delta \mathrm{V}, \mathrm{V}_{0}+2 \Delta \mathrm{V}, \ldots \ldots \mathrm{V}_{0}+\mathrm{N} \Delta \mathrm{V} (\Delta \mathrm{V}>0)$$, आरेखित किये गये हैं और उनकी त्रिज्याऐं क्रमशः $$r_{0}, r_{1}, r_{2}, \ldots \ldots \ldots . . r_{N}$$ हैं। यदि त्रिज्याओं का अन्तराल, सभी $$\mathrm{V}_{0}$$ तथा $$\Delta \mathrm{V}$$ के मानों के लिये, स्थिर है तब :

पृथ्वी की सतह से '$$h$$' दूरी पर स्थित एक उपग्रह पर एक '$$m$$' द्रव्यमान का अंतरिक्ष-यात्री काम कर रहा है। पृथ्वी का द्रव्यमान '$$M$$' तथा त्रिज्या '$$R$$' है। तब उस यात्री पर लग रहा गुरुत्वीय बल $$F_{G}$$ है :

द्रव्यमान $$M$$ का एक कण निश्चित त्रिज्या $$R$$ के वृत्तीय पथ पर-इस प्रकार चल रहा है कि समय '$$t$$' पर अभिकेन्द्री त्वरण $$n^{2} R ~t^{2}$$ द्वारा दिया जा सकता है, यहाँ '$$n$$' अचर है। तब कण पर लग रहे बल द्वारा उसको दी गई शक्ति है :

कंक्रीट मिक्सचर बनाने के लिये सीमेंट, रेत तथा रोड़ी को एक घूर्णीय बेलनाकार ड्रम में डाला जाता है। यदि ड्रम की घूर्णन-गति बहुत तेज हो तो संघटक ड्रम की दीवार से चिपके रहते हैं और मिक्सचर ठीक से नहीं बनता। यदि ड्रम की त्रिज्या $$1.25 \mathrm{~m}$$ है और इसकी धुरी क्षैतिज है, तब अच्छी तरह मिक्स होने के लिये जरूरी अधिकतम घूर्णीय-गति $$\mathrm{rpm}$$ में है :

$$A, B, C$$ तथा $$D$$ चार भित्र मात्राएँ हैं जिनकी विमाएं भिन्न हैं। कोई भी मात्रा विमा-रहित मात्रा नहीं हैं, लेकिन $$A D=C \ln (B D)$$ सत्य है। तब निम्न में से कौन आशय-रहित मात्रा है ?

एक गेल्वनोमीटर की स्केल $$50$$ भागों में बंटी है। बैटरी का आंतरिक प्रतिरोध शून्य है। यदि $$R=2400 ~\Omega$$ है तो विक्षेप $$=40$$ भाग है। यदि $$R=4900 ~\Omega$$ है तो विक्षेप $$=20$$ भाग है। तब हम निर्धारित कर सकते हैं कि :

दिये गये परिपथ से $$1$$ निर्गम प्राप्त करने के लिये आवश्यक निवेश होना चाहिये :

एक काँच के अर्द्धगोलीय ठोस की त्रिज्या $$10 \mathrm{~cm}$$ तथा अपवर्तनांक $$1.5$$ है। उसकी वक्रीय सतह पर चाँदी की परत चढ़ाई गई है। समतल पृष्ठ के $$6 \mathrm{~cm}$$ नीचे तथा अक्ष पर, एक सूक्ष्म हवा का बुलबुला स्थित है। तब वक्रीय-दर्पण से बन रहे बुलबुले की प्रतिबिम्ब दूरी है :

एक पतली धातु शीट पृष्ठ के लम्बवत रखी है और चित्र में दिखाई दिशा में वेग '$$v$$' से एक समान चुम्बकीयक्षेत्र $$\mathrm{B}$$ में चल रही है। चुम्बकीय-क्षेत्र इस समतल पृष्ठ में प्रवेश कर रहा है। यदि इस शीट की बाईं और दाईं सतहों पर क्रमशः पृष्ठ-आवेश-घनत्व $$\sigma_{1}$$ तथा $$\sigma_{2}$$ प्रेरित होते हैं, तब उपांत-प्रभाव को नगण्य मानते हुए $$\sigma_{1}$$ तथा $$\sigma_{2}$$ के मान होंगे :

चित्र संधारित्रों का निकाय दर्शाता है, जहाँ अंक $$\mu \mathrm{F}$$ में धारिता दर्शाते हैं। $$\mathrm{A}$$ व $$\mathrm{B}$$ के बीच प्रभावी धारिता $$1 \mu \mathrm{F}$$ होने के लिये $$\mathrm{C}$$ की धारिता होनी चाहिये :