$$u = {\alpha \over \beta }\sin \left( {{{\alpha x} \over {kt}}} \right)$$ একটি শক্তি ঘনত্বের রাশি, যেখানে $$\alpha $$ এবং $$\beta $$ ধ্রুবক, $$x$$ সরণ, $$k$$ বোলজম্যান ধ্রুবক এবং $$t$$ সময়। তবে $$\beta $$ এর মাত্রা হবে ঃ

10 kg ভরের একটি বস্তু আনুভূমিক রেখার সাথে $$45^\circ $$ কোণে নিক্ষিপ্ত করা হল। বস্তুটির প্রক্ষেপ গতিপথ $$(20,10)$$ বিন্দু দিয়ে চলে যায়, তবে $$t = {T \over {\sqrt 2 }}$$ সময়ে যেখানে $$T$$ হল প্রক্ষেপ জন্য এর ভরবেগ ভেক্টরে হবে ______________।

[ ধর, $$g = 10\,\mathrm{m/{s^2}}$$ ]

একটি $$M$$ ভরের বস্তু একটি অমসৃণ নততল বরাবর নামছে। নততলটির নতিকোণ $$\theta $$ (আনুভূমিক রেখার সাথে)। তবে সংযোগী বলটির মান হবে ঃ

একটি বস্তু $$'A'$$ $$30^\circ $$ কোণের $$'l'$$ দৈর্ঘ্যের একটি ঘর্ষণহীন নততল বরাবর $$2\,s$$ সময়ে নামে। সিস্টেমটি একটি সুষম উর্দ্ধগতি $$'v'$$ সম্পন্ন লিফটে রাখা হল। এই অবস্থায় নতিকোণ $$45^\circ $$ করা হলে, বস্তুটির পতন কালের মান ঃ

একটি বুলেট একটি কাঠের খণ্ডে 4 cm অতিক্রম করার পর তার গতিবেগ হ্রাস পেয়ে এক তৃতীয়াংশ হল। যদি কাঠের মধ্যে বুলেটটি সুষম রুদ্ধবল অনুভব করে, তবে এটি (4 + x) cm দূরত্ব অতিক্রম করে সম্পূর্ণভাবে থেমে যাবে তাহলে $$x$$ এর মান ঃ

পৃথিবী পৃষ্ঠ থেকে $$m$$ ভরের একটি বস্তুকে উলম্বভাবে $$\lambda \,{v_e}$$ গতিতে নিক্ষেপণ করা হল। $${v_e}$$ মুক্তিবেগ নির্দেশ করে এবং $$\lambda < 1$$ বায়ুর রুদ্ধবল অগ্রাহ্য করলে, পৃথিবী কেন্দ্র থেকে সর্বোচ্চ কত উচ্চতায় বস্তুটি উঠবে?

(R : পৃথিবীর ব্যাসার্ধ)

$$3.2\,m$$ দৈর্ঘ্যের একটি ইস্পাত তার $$({Y_s} = 2.0 \times {10^{11}}\,N{m^{ - 2}})$$ এবং $$4.4\,m$$ দৈর্ঘ্যের একটি তামার তার $$({Y_c} = 1.1 \times {10^{11}}\,N{m^{ - 2}})$$ প্রান্ত দিয়ে যুক্ত। তার দুটিরই ব্যাসার্ধ $$3.0\,mm$$ । এই অবস্থায় একটি বল প্রয়োগের ফলে সামগ্রিকভাবে $$1.4\,mm$$ দৈর্ঘ্য বৃদ্ধি হল। তবে Newton একক প্রযুক্ত বল ঃ (প্রদত্ত $$\pi = {{22} \over 7}$$)

স্বতন্ত্র সংখ্যার বিচারে কোন বিবৃতিগুলো সঠিক?

(A) n স্বতন্ত্র সংখ্যাযুক্ত কোনো অণু n² পদ্ধতিতে শক্তি সঞ্চয় করতে পারে।

(B) প্রতি স্বতন্ত্র সংখ্যা অনুপ্রতি গড়ে $${1 \over 2}$$RT শক্তিতে যুক্ত।

(C) এক পরমাণুক অণুতে একটি স্বতন্ত্র ঘূর্ণন এবং দ্বিপরমাণুক অণুতে দুরকমের স্বতন্ত্র ঘূর্ণন থাকে।

(D) CH₄ অণুতে সর্বমোট 6টি স্বতন্ত্র সংখ্যা থাকে।

সঠিক বিবৃতিগুলো হবে ঃ

4 $$\mu$$C আধানের একটি বস্তু দুটি ভাগে বিভক্ত হল। ভাগ দুটির নির্দিষ্ট দূরত্বে রাখলে ঐ ভাগ দুটির আধানের মান কত কত হবে, যাতে ভাগ দুটির মধ্যে সর্বোচ্চ বল কার্যকারী হবে ঃ

(A) পরিবাহীর তাপমাত্রা বৃদ্ধির সাথে ইলেকট্রনের বিচলন বেগ হ্রাস পায়।

(B) ইলেকট্রনের বিচলন বেগ পরিবাহীর ব্যবচ্ছেদের সাথে ব্যাস্তানুপাতে সম্পর্কিত।

(C) ইলেকট্রনের বিচলন বেগ প্রদত্ত বিভব পার্থক্যের উপর নির্ভর করে না।

(D) ইলেকট্রনের বিচলন বেগ পরিবাহীর দৈর্ঘ্যের সাথে ব্যাস্তানুপাতে সম্পর্কিত।

(E) ইলেকট্রনের বিচলন বেগ পরিবাহীর উষ্ণতা বৃদ্ধিতে বৃদ্ধি পায়।

কোন বিবৃতিগুলো সঠিক?

সাইক্লোট্রনে প্রোটনকে ত্বারিত করা হয়। সাইক্লোট্রনের কার্যকারী চৌম্বকক্ষেত্র 1.0 T এবং সাইক্লোট্রনের 'ডি' এর ব্যাসার্ধ 60 cm হলে ত্বারিত প্রোটনের গতিশক্তি MeV এককে কত হবে -

[ধর, m_p = 1.6 $$\times$$ 10^$$-$$27 kg, e = 1.6 $$\times$$ 10^$$-$$19 C]

শ্রেণী সমবায়ে যুক্ত LCR বর্তনীতে L = 0.01 H, R = 10 $$\Omega$$ এবং C = 1 $$\mu$$F । বর্তনীটি 50 V উৎসের সাথে যুক্ত। অনুনাদী কম্পন থেকে 60% কম কম্পনের জন্য তড়িৎ প্রবাহের আনুমানিক মান হবে ঃ

তড়িৎচুম্বকীয় তরঙ্গের সম্পর্কিত কতগুলি বিবৃতি দেওয়া আছে।

(A) একটি তলীয় তড়িৎচুম্বকীয় তরঙ্গের তড়িৎ এবং চুম্বকক্ষেত্র পরস্পর থেকে লম্ব হয় এবং তরঙ্গের প্রবাহমুখ তড়িৎক্ষেত্র অথবা চৌম্বকক্ষেত্র বরাবর হয়।

(B) তড়িৎচুম্বকীয় তরঙ্গের শক্তি সমানভাবে তড়িৎ এবং চুম্বক ভেক্টর দুটির মধ্যে বিভক্ত।

(C) তড়িৎ এবং চৌম্বকক্ষেত্র পরস্পরের সাথে সমান্তরাল এবং উভয়েই প্রবাহমুখের সাথে উলম্ব।

(D) তড়িৎক্ষেত্র, চৌম্বকক্ষেত্র এবং প্রবাহমুখ প্রত্যেকে একে অপরের সাথে উলম্ব।

(E) তড়িৎক্ষেত্রের বিস্তারের সাথে চৌম্বকক্ষেত্রের বিস্তারের অনুপাত আলোর গতিবেগের সমান হয়।

সঠিক বিবৃতিগুলি/বিবৃতিটি হল ঃ

$$1:4$$ প্রাবল্যের অনুপাতে দুটি সুসংগত উৎস থেকে উৎপন্ন আলো ব্যতিচার করে। ব্যতিচার ঝালরটির $${{{I_{\max }} + {I_{\min }}} \over {{I_{\max }} - {I_{\min }}}} = {{2\alpha + 1} \over {\beta + 3}}$$ হলে, $${\alpha \over \beta }$$ এর মান ঃ

আলোক তড়িৎ ক্রিয়ার সাথে সম্পর্কিত কতগুলি বিবৃতি দেওয়া আছে।

(A) আলোকতড়িৎ ক্রিয়ায়, আলোক ইলেকট্রনের সর্বোচ্চ গতিবেগের বর্গ, আপতিত আলোর কম্পাঙ্কের সাথে রৈখিক ভাবে পরিবর্তন হয়।

(B) সম্পৃক্ত তড়িতের মান বৃদ্ধি পায় যখন আলোক উৎসটি ধাতব পৃষ্ঠ থেকে দূরে নেওয়া হয়।

(C) আলোক ইলেকট্রনের সর্বোচ্চ গতিশক্তি, আলোক উৎসের সাথে যুক্ত বিদ্যুৎ উৎসটির শক্তি কমানোর জন্য হ্রাস পাবে।

(D) ধাতব পৃষ্ঠ থেকে আলোক ইলেকট্রনের তাৎক্ষণিক নিঃসরণ আলো/em তরঙ্গের কণা প্রকৃতি দিয়ে ব্যাখ্যা করা যায় না।

(E) প্রারম্ভ তরঙ্গদৈর্ঘ্যের অস্তিত্ব, আলো/em তরঙ্গের তরঙ্গ প্রকৃতি দিয়ে ব্যাখ্যা করা যায় না।

সঠিক বিবৃতিগুলি হবে ঃ

ইয়ং গুণাঙ্ক নির্ণয়ের একটি পরীক্ষায় ইস্পাতের পাঁচটি তার নেওয়া হল। তারগুলির দৈর্ঘ্য যথাক্রমে 1, 2, 3, 4 এবং 5 m কিন্তু প্রতিটির ব্যবচ্ছেদ 2 mm² । পরিক্ষা লব্ধ রাশি দিয়ে তারের দৈর্ঘ্যের সাপেক্ষে নতি (বিকৃতি / পীড়ন) নিম্নের লেখতে প্রদর্শন করা হল। ইস্পাতের তারের ইয়ং গুণাঙ্ক $$x \times {10^{11}}$$ Nm^$$-$$2 হলে $$x$$ এর মান ______________।

প্রদত্ত চিত্রের ন্যায় মিটার ব্রীজ পরীক্ষায় গ্যালভানোমিটারের স্থির বিচলনে সাম্য দৈর্ঘ্য AC = 40 cm । AB তারের ব্যাসার্ধ দ্বিগুণ করা হলে সাম্য দৈর্ঘ্য হবে ____________ cm ।

6$$^\circ$$ এবং 5$$^\circ$$ প্রিজমকোণ চিহ্নিত দুটি প্রিজমের হলুদ আলোর সাপেক্ষে প্রতিসরাংক যথাক্রমে 1.5 এবং 1.55 এবং তাদের সমনয়টি বিচারণহীন। এই সমবায় গড় চ্যুতির ($$\delta$$) মান $$\left( {{1 \over x}} \right)^\circ $$ হলে $$x$$ এর মান _____________।

একটি পরিবাহী চক্রাকার লুপকে $$\mathrm{SI}$$ এককের $$\overrightarrow B = (3{t^3}\widehat j + 3{t^2}\widehat k)$$ চৌম্বকক্ষেত্রের মধ্যে $$X - Y$$ তল বরাবর রাখা হল। যদি লুপটির ব্যাসার্ধ 1 m হয়, তবে সময় t = 2 sec এ লুপটিতে আবিষ্ট তড়িৎচালক বল n$$\pi$$ V হয়। এখানে n এর মান _____________।

প্রদত্ত বর্তনীটির ধারকে সঞ্চিত আধান _____________ $$\times$$ 10^$$-$$6 C ।

5 পরাবিদ্যুৎ ধ্রুবক বিশিষ্ট একটি সমান্তরাল পাত ধারকের দৈর্ঘ্য 8 cm প্রস্থ 4 cm এবং পাতদ্বয়ের মধ্যবর্তী দূরত্ব 4 mm । ধারকটি 20 V ব্যাটারির সাথে যুক্ত। একটি পরাবৈদ্যুতিক পদার্থ খণ্ড, যার দৈর্ঘ্য 1 cm, প্রস্থ 4 cm এবং বেধ গভীরতা 4 mm এই ধারকের পাত দুটির মধ্যে রাখা হল। এই সিস্টেমের স্থির তড়িৎ শক্তি হবে _______________ $$ \in $$₀ । (Where $$ \in $$₀ is the permittivity of free space)

30 cm দীর্ঘ উভয় প্রান্তে দৃঢ়ভাবে ঋজু একটি তারের n তম এবং (n + 1) তম সমমেল যথাক্রমে 400 Hz এবং 450 Hz । যদি ঐ তারের টান 2700 N হয়, তবে তারের রৈখিক ভর ঘনত্ব হবে ______________ kg/m ।

6 cm ব্যাসার্ধের একটি সাবান বুদবুদের মধ্যে 3 cm ব্যাসার্ধের আরেকটি সাবান বুদবুদ তৈরি হয়েছে। 3 cm ব্যাসার্ধের ক্ষুদ্র বুদবুদটির অভ্যন্তরীণ চাপ যদি r cm ব্যাসার্ধের অপর একটি একক বুদবুদের অভ্যন্তরীণ চাপের সমান হয়, তবে r এর মান ______________ ।

একটি ঘন চোঙকে চিত্ররূপে দুটি ভরহীন রজ্জু দিয়ে চিত্রের ন্যায় ঝোলানো আছে। প্রাথমিক স্থির অবস্থান থেকে ছেরিদিলে যত দূরত্ব পতনের পর সেটির দ্রুতি 4 ms^$$-$$1 হবে সেট হল _____________ হবে। (ধর g = 10 ms^$$-$$2)

দুটি নততল চিত্রের ন্যায় ব্যবস্থায় রাখা আছে। 45$$^\circ$$ নতি কোণের তলটির পাদবিন্দু থেকে একটি বস্তুকে তলরেখা বরাবর একটি গতিতে এমনভাবে নিক্ষেপণ করা হল যাতে বস্তুটি সর্বোচ্চ বিন্দুতে (তল বরাবর) পৌঁছানোর পর 30$$^\circ$$ নতিকোণের অপর তল বরাবর গড়িয়ে পড়ল। এইভাবে A বিন্দু থেকে C বিন্দুতে পৌঁছাতে বস্তুটির $$t(\sqrt 2 + 1)\,s$$ সময় লাগলে t এর মান হবে ______________।

(ধর g = 10 m/s²)