वक्र द्वारा घेरे गए क्षेत्र का क्षेत्रफल $$f(x)=\max \{\sin x, \cos x\},-\pi \leq x \leq \pi$$ और $$x$$-अक्ष का है

चलिए PQ पराबोला $$y^2=36x$$ का एक फोकल तार हो जिसकी लंबाई 100 है, जो धनात्मक x-अक्ष के साथ न्यून कोण बनाती है। P का आर्डिनेट सकारात्मक हो और M रेखा का खंड PQ पर एक बिंदु हो ताकि PM : MQ = 3 : 1 हो। तो निम्नलिखित में से कौन सा बिंदु M के माध्यम से होकर जाने वाली रेखा पर नहीं होता है जो रेखा PQ के लिए लंबवत है?

चलिए $$\vec{a}=\hat{i}+4 \hat{j}+2 \hat{k}, \vec{b}=3 \hat{i}-2 \hat{j}+7 \hat{k}$$ और $$\vec{c}=2 \hat{i}-\hat{j}+4 \hat{k}$$. यदि एक वेक्टर $$\vec{d}$$ को संतुष्ट करता है $$\vec{d} \times \vec{b}=\vec{c} \times \vec{b}$$ और $$\vec{d} \cdot \vec{a}=24$$, तो $$|\vec{d}|^{2}$$ का मान होगा :

रैखिक समीकरणों के सिस्टम के लिए

$$2 x+4 y+2 a z=b$$

$$x+2 y+3 z=4$$

$$2 x-5 y+2 z=8$$

निम्नलिखित में से कौन सा सही नहीं है?

चलिए $$y=y_{1}(x)$$ और $$y=y_{2}(x)$$ अवकल समीकरण $$\frac{d y}{d x}=y+7$$ के हल वक्र हैं, जिनकी प्रारंभिक स्थितियाँ क्रमशः $$y_{1}(0)=0$$ और $$y_{2}(0)=1$$ हैं। तो वक्र $$y=y_{1}(x)$$ और $$y=y_{2}(x)$$ का इंटरसेक्शन होता है

एक सिक्का ऐसे पकड़ा गया है कि हेड का आने की संभावना टेल की तुलना में 3 गुना अधिक है। इस सिक्के को तब तक उछाला जाता है जब तक हेड या तीन टेल नहीं आ जाते। यदि $$\mathrm{X}$$ सिक्के के उछालने की संख्या को दर्शाता है, तो $$\mathrm{X}$$ का माध्य है

सभी $$a \in \mathbb{R}$$ का समुच्चय, जिसके लिए समीकरण $$x|x-1|+|x+2|+a=0$$ केवल एक वास्तविक मूल है, इसका है :

$$\int\limits_0^\infty {{6 \over {{e^{3x}} + 6{e^{2x}} + 11{e^x} + 6}}dx = } $$

माना 10 A.P, जिनके प्रथम पद $$1,2,3, \ldots \ldots \ldots, 10$$ तथा आर्व अंतर क्रमशः $$1,3,5, \ldots \ldots, 19$$ हैं, के 12 पदों का योग क्रमशः $$s_1, s_2, s_3, \ldots ., s_{10}$$ है। तो $$\sum_\limits{i=1}^{10} s_i$$ बराबर है

चलिए $$B=\left[\begin{array}{lll}1 & 3 & \alpha \\ 1 & 2 & 3 \\ \alpha & \alpha & 4\end{array}\right], \alpha > 2$$ मैट्रिक्स $$A$$ का सहयोगी हो और $$|A|=2$$. तो $$\left[\begin{array}{ccc}\alpha & -2 \alpha & \alpha\end{array}\right] B\left[\begin{array}{c}\alpha \\ -2 \alpha \\ \alpha\end{array}\right]$$ का मान है :

निश्चित अंश (fractional part) ज्ञात करें:

$$\frac{4^{2022}}{15}$$

$$x \in \mathbb{R}$$ के लिए, दो वास्तविक मानयुक्त फ़ंक्शन $$f(x)$$ और $$g(x)$$ ऐसे हैं कि, $$g(x)=\sqrt{x}+1$$ और $$f \circ g(x)=x+3-\sqrt{x}$$. तो $$f(0)$$ का मान है

अवकलनीय फ़ंक्शन $$f: \mathbb{R}-\{0\} \rightarrow \mathbb{R}$$ के लिए, चलिए $$3 f(x)+2 f\left(\frac{1}{x}\right)=\frac{1}{x}-10$$, तो $$\left|f(3)+f^{\prime}\left(\frac{1}{4}\right)\right|$$ इसका मान है

$$\mathop {\max }\limits_{0 \le x \le \pi } \left\{ {x - 2\sin x\cos x + {1 \over 3}\sin 3x} \right\} = $$

क्रम 3 के सममिति मैट्रिक्स की संख्या, जिनमें सभी प्रविष्टियाँ सेट $$\{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9\}$$ से हैं, यह है :

डेटा का माध्य निम्नलिखित होता है

$$x$$	1	3	5	7	9
आवृत्ति ($$f$$)	4	24	28	$$\alpha$$	8

5 हो। यदि $$m$$ और $$\sigma^{2}$$ क्रमशः डेटा का माध्य के बारे में माध्य विचलन और विचलन हैं, तो $$\frac{3 \alpha}{m+\sigma^{2}}$$ का मान ________ है।

चलिए $$w=z \bar{z}+k_{1} z+k_{2} i z+\lambda(1+i), k_{1}, k_{2} \in \mathbb{R}$$. चलिए $$\operatorname{Re}(w)=0$$ पहले तिमाही में रेखा $$y=1$$ और $$y$$-अक्ष को स्पर्श करने वाले वृत्त $$\mathrm{C}$$ का व्यास 1 हो। यदि वक्र $$\operatorname{Im}(w)=0$$ $$\mathrm{C}$$ को $$\mathrm{A}$$ और $$\mathrm{B}$$ पर काटता है, तो $$30(A B)^{2}$$ का मान ________ है।

अंक 1, 2, 3 और 4 का उपयोग करके बनाए गए सात अंकों वाले धनात्मक पूर्णांकों की संख्या, जिसमें अंकों का योग 12 हो, ______ है।

यदि $$S=\left\{x \in \mathbb{R}: \sin ^{-1}\left(\frac{x+1}{\sqrt{x^2+2 x+2}}\right)-\sin ^{-1}\left(\frac{x}{\sqrt{x^2+1}}\right)=\frac{\pi}{4}\right\}$$ है, तो $$\sum_\limits{x \in s}\left(\sin \left(\left(x^2+x+5\right) \frac{\pi}{2}\right)-\cos \left(\left(x^2+x+5\right) \pi\right)\right)$$ बराबर है ___________

माना $$x \in \mathbb{R}$$ के लिए, $$S_0(x)=x, S_k(x)=C_k x+k \int_0^x S_{k-1}(t) d t$$ हैं, जहाँ $$C_0=1, C_k=1-\int_0^1 S_{k-1}(x) d x, k=1,2,3, \ldots$$. , हैं। तो $$S_2(3)+6 C_3$$ बराबर है ____________

चलिए $$\vec{a}=3 \hat{i}+\hat{j}-\hat{k}$$ और $$\vec{c}=2 \hat{i}-3 \hat{j}+3 \hat{k}$$. यदि $$\vec{b}$$ एक वेक्टर है ऐसा कि $$\vec{a}=\vec{b} \times \vec{c}$$ और $$|\vec{b}|^{2}=50$$, तो $$|72-| \vec{b}+\left.\vec{c}\right|^{2} \mid$$ का मान बराबर है __________.

माना $$\left(\sqrt{x}-\frac{6}{x^{\frac{3}{2}}}\right)^n, n \leq 15$$ के द्विपद प्रसार में अचर पद $$\alpha$$ है। यदि इस प्रसार में शेष पदों के गुणांकों का योग 649 है तथा $$x^{-n}$$ का गुणांक $$\lambda \alpha$$ है, तो $$\lambda$$ बराबर है ___________